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ESTATISTICA REGULAR 10

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3y+5)? 
 Cortemos o que não altera a correlação, e teremos: 
 ? r(-2x-3, 3y+5) 
 Prestando bem atenção, veremos que, ao eliminar o que não interessa à correlação, o 
sinal do x ficou negativo. Viram? Assim, teremos que: 
 ? r(-2x-3, 3y+5) = r(-x,y)=-0,8 
 
 Novamente, alterou-se o sinal de apenas uma das variáveis. Já sabemos o efeito disto: 
muda também o sinal da correlação. (O que era 0,8 virou -0,8). Só isso! 
Exemplo 4) Sabendo que r(x,y)=0,8, quanto será r(-2x-3, -3y+5)? 
 Fazendo os cortes devidos, de acordo com as propriedades da correlação, teremos: 
 ? r(-2x-3, -3y+5) 
 Percebemos que, desta vez, modificaram-se os sinais das duas variáveis. Com isso, o 
sinal da correlação permanecerá inalterado! 
 Assim, teremos: 
 ? r(-2x-3, -3y+5) = r(-x,-y)=0,8 
 
 Até aqui, o que temos sobre as propriedades é o seguinte: cortando-se as operações de 
soma, subtração, produto e divisão, se o que restar forem apenas as duas variáveis... 
 ? ... com o mesmo sinal original: a correlação não se modifica; 
 ? ... e modificou-se o sinal de apenas uma delas: a correlação muda de sinal; 
 ? ... e modificaram-se os sinais das duas variáveis: a correlação não se modifica. 
 
 Mais algumas informações que precisamos conhecer: 
 1ª) A correlação entre x e x é igual a 1. Ou seja: r(x,x)=1,0. 
 Assim, fazendo uso das propriedades que já conhecemos: 
 ? r(-x, x)=-1,0 
 ? r(x, -x)=-1,0 
 ? r(-x,-x)=1,0 
 2ª) A correlação entre x e y é igual à correlação entre y e x. Ou seja: 
 ? r(x,y) = r(y,x) 
 
 Assim, recolhendo todos estes conhecimentos sobre as propriedades, já somos capazes 
de resolver algumas questões de prova. Vejamos. 
 
(BACEN-98) Duas variáveis aleatórias X e Y têm coeficiente de correlação linear igual a 0,8. O 
coeficiente de correlação linear entre as variáveis 2x e 3x é: 
a) 0,8 
b) 0,53 
c) 0,27 
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d) 0,32 
e) 0,4 
 
Sol.: É dito pelo enunciado que r(x,y)=0,8. E a questão pergunta quanto é r(2x,3y). 
 
 
 Ora, vimos exemplos bem mais interessantes que isto! Cortando os dois produtos, o que 
resta é a apenas: r(2x,3y) = r(x,y) = 0,8 ? Resposta! 
 
 
 É o que eu costumo chamar de um ponto de graça! Vejamos mais uma. 
 
 
 
 
 
 
(BACEN-94) O coeficiente de correlação linear entre x e y é r. Se y=4-2x, então: 
a) r=1 
b) 0<r<1 
c) r=0 
d) -1<r<0 
e) r=-1 
 
Sol.: É dito pelo enunciado que r(x,y)=r. Em seguida, é dito ainda que y=4-2x. 
 Assim, substituindo este valor de y, teremos: 
 ? r(x,y) = r(x, 4-2x) 
 Aplicando agora a propriedade da correlação, teremos: 
 ? r(x, 4-2x) = r(x, -x) = -1 
 Assim, concluímos que: r(x,y) = r = r(x,-x) = -1 
 Ou seja: r=-1 ? Reposta! 
 
 Mais uma. 
 
(TRF-2006) O coeficiente de correlação entre duas variáveis Y e X é igual a +0,8. Considere, 
agora, a variável Z definida como: Z = 0,2 - 0,5X. O coeficiente de correlação entre as variáveis 
Z e X, e o coeficiente de variação entre as variáveis Z e Y serão iguais, respectivamente, a:” 
a) -1,0 e -0,8 
b) +1,0 e +0,8 
c) -0,5 e -0,8 
d) -0,5 e +0,8 
e) -0,2 e -0,4 
 
Sol.: A questão informa que r(x,y)=0,8. 
 A seguir, define que z=0,2-0,5x. 
 E pergunta duas coisas: 
 1º) r(z,x)=? e 2º) r(z,y)=? 
 Do início. 
 Substituindo a definição de z, teremos: 
 ? r(z,x) = r(0,2-0,5x , x) 
 Aplicando as propriedades, teremos: 
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 ? r(z,x) = r(0,2-0,5x , x) = r(-x,x) = -1 
 
 Agora a segunda pergunta. Substituindo o z de novo, teremos: 
 ? r(z,y) = r(0,2-0,5x , y) 
 Aplicando as propriedades, teremos que: 
 ? r(z,y) = r(0,2-0,5x , y) = r(-x,y) 
 Ora, se foi dito pelo enunciado que r(x,y)=0,8 
 Então: r(-x,y)=-0,8 
 
 Assim, as duas respostas que a questão procura são: -1 e -0,8 ? Resposta! 
 
 
 O quarto tipo de questão que pode cair em prova sobre correlação é a mais difícil delas. É 
a questão que exige a aplicação da fórmula! 
 Ou seja, é um enunciado que vai fornecer uma tabela com todos aqueles pares de 
informação (das variáveis x e y), e vai pedir que seja calculado o valor do coeficiente de 
correlação linear. Em outras: a questão irá querer saber o valor de r(x,y). 
 Antes de mais nada, convém saber do seguinte: a tabela para aplicação da fórmula da 
correlação somente estará completa se contar com as seguintes cinco colunas: 
 
Xi Yi Xi2 Yi2 Xi.Yi 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
ΣXi ΣYi ΣXi2 ΣYi2 ΣXi.Yi 
 
 Precisamos destas cinco colunas, porque a fórmula será preenchida exatamente com os 
cinco somatórios que estão em azul na tabela acima! 
 Além desses somatórios, a fórmula traz também um tal de n. O que significa este n? 
Significa número de pares de informações! 
 Assim, conhecendo, por meio da tabela, o número de pares de informação (n), e os 
somatórios das cinco colunas acima, pronto!, já estaremos aptos a aplicar a fórmula e a fazer as 
contas, e a chegar à resposta da questão! 
 Próximo passo: memorizar a fórmula. Vejamos novamente. 
 
( )[ ] ( )[ ]∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ −−
−=
2222 ...
...
),(
YiYinXiXin
YiXiYiXin
yxr 
 
 Para memorizar esta belezura, basta que você memorize o primeiro colchete do 
denominador. É o seguinte: 
 ? n.ΣXi2-(ΣXi)2 
 É somente essa parcela que você precisará memorizar! Somente essa! 
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 Assim, convém que você a repita várias e várias vezes no papel. Olhando para ela, sem 
olhar para ela. De todo jeito! Até que fique definitivamente memorizada. 
 Depois disso, lembraremos do seguinte: o denominador está debaixo do sinal da raiz 
quadrada. E dentro desta raiz, há o produto de dois colchetes: o primeiro deles é aquele que a 
gente já decorou. E o segundo é praticamente igual ao primeiro, trocando-se apenas o X por Y. 
 Você há, portanto, de concordar comigo, que o denominador já está todo memorizado. 
Concorda? 
 Pois bem! Voltemos àquele colchete que decoramos no começo. 
 Agora, vamos desenvolvê-lo. É muito fácil fazer isso. Todos concordam que Xi2=Xi.Xi? 
 Sim? E todos também concordam que: (ΣXi)2=(ΣXi).(ΣXi)? Sim? 
 Assim, podemos dizer que: 
 ? n.ΣXi2-(ΣXi)2 = n.Xi.Xi-(ΣXi).(ΣXi) 
 Tudo bem até aqui? 
 Pois bem! Observem que o desenvolvimento acima resultou em duas parcelas, nas quais 
só aparece a variável X. 
 Mas para chegarmos ao numerador da fórmula, modificaremos ligeiramente o resultado 
deste desenvolvimento, de forma que tenhamos as duas variáveis X e Y, e não apenas X. 
 Teremos: n.Xi.Yi-(ΣXi).(ΣYi) 
 Pronto! Chegamos ao numerador da fórmula. Agora, sim, conhecemos a fórmula inteira! 
 Com isso, estamos aptos, finalmente, a resolver mais este tipo de questão de correlação! 
 Vejamos algumas delas. 
 
(AFTN-96) Considere a seguinte tabela, que apresenta valores referentes às variáveis x e y, 
porventura relacionadas: 
Valores das variáveis x e y relacionadas 
X Y x2 Y2 xy 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
5 
7 
12 
13 
18 
20 
1 
4 
9 
16 
25 
36 
25 
49 
144 
169 
324 
400 
5 
14 
36 
52 
90 
120 
21 75 91 1.111 317 
 
Marque a opção que representa o coeficiente de correlação linear entre as variáveis x e y. 
a) 0,903 b) 0,926 c) 0,947 d) 0,962 e) 0,989 
 
Sol.: Percebam que o enunciado não precisa descrever exatamente quais são as variáveis X e Y. 
Ele apenas as chama por estas letras e pronto! 
 Eu pergunto a vocês: esta tabela fornecida nesta questão já está completa para usarmos 
a fórmula da correlação linear? 
 O que vocês dizem? Sim, já está completa! Resta, portanto, colocar a fórmula no