Image reconstruction

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Restoration in the Presence of Noise Only
Image Restoration and Reconstruction
Processamento Digital de Imagens
Engenharia de energias
UNILAB
Janeiro de 2016
Darleison Rodrigues Processamento Digital de Imagens
Restoration in the Presence of Noise Only
Roteiro
1 Restoration in the Presence of Noise Only
Mean Filters
Order-Statistics Filters
Adaptive Filters
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Overview
Sabendo que a representação de uma imagem digital é uma função
bi-dimensional f(x, y). Dessa forma, para uma imagem degradada
g(x, y) existirá uma termo η(x, y), também bi-dimensional, que
adiciona um ruído à todos os pixels. Assim, no domínio espacial
temos
Imagem degradada
g(x, y) = f(x, y) + η(x, y)
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Notação
Aqui estão a notação dos elementos usados nas formulações.
σ desvio padrão
σ2 variância
Sxy vizinhança
m x n coeficientes
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Arithmetic mean filters
O mais simples dos filtros de média;
Usado para causar “blur” em imagens.
fˆ(x, y) =
1
mn
∑
(s,t)∈Sx,y
g(s, t)
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Geometric mean filters
Alcança maior “smoothing” do que o filtro aritimético;
Perde menos detalhes da imagem no processo.
fˆ(x, y) =
 ∏
(s,t)∈Sx,y
g(s, t)
 1mn
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Harmonic mean filters
Útil para ruídos do tipo “salt” e “gaussian”;
Ruídos com valores baixo como do tipo “pepper” não são
filtrados;
Outra variação do filtro aritimético.
fˆ(x, y) =
mn∑
(s,t)∈Sxy
1
g(s,t)
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Contraharmonic mean filters
Útil para ruídos do tipo “salt” ou “pepper” ;
Filtra os ruídos“salt” com valores de Q negativos
Filtra os ruídos “pepper” com valores de Q positivos;
Outra variação do filtro aritimético.
fˆ(x, y) =
∑
(s,t)∈Sxy g(s, t)
Q+1∑
(s,t)∈Sxyg(s, t)
Q
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Overview
Filtros spaciais não lineares, onde o resultado da filtragem é
baseado na ordenação dos pixels.
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Entendo ordenação
Dado N observações X1, X2, X3, . . . XN de uma variável aleatória
X, a ordem estatística é obtida ordenando Xi em ordem crescente.
Isso produz X(i) satisfazendo:
X(1) ≤ X(2) ≤ X(3) ≤ · · · ≤ X(N)
Um Order-Statistics Filter é um estimador F (X1, X2, X3, . . . XN )
que usa combinação linear. Assim,
F (X1, X2, X3, . . . XN ) = a1X(1)+a2X(2)+a3X(3)+ · · ·+aNX(N)
Cada coeficiente ai é a representação do filtro.
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Median Filter
Substitui o valor do pixels pela mediana da vizinhança dos
pixels.
Útil quando se tem ruído desconhecido.
fˆ(x, y) = mediana
(s,t)∈Sxy
g(s, t)
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Max e Min Filters
Uso da maior ordem estatística, no caso o valor máximo dos
pixels de uma vizinhança, útil para remover valores altos como
os ruídos do tipo “salt”;
Uso da primeira ordem estatística, no caso o mínimo valor dos
pixels de uma vizinhança, útil para remover valores baixos
como os ruídos do tipo “pepper” .
fˆ(x, y) = max
(s,t)∈Sxy
g(s, t) | fˆ(x, y) = min
(s,t)∈Sxy
g(s, t)
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Midpoint Filter
Calculo o ponto médio entre o máximo e o minímo;
Combina técnicas de média e ordem estatística.
fˆ(x, y) =
1
2
[
max
(s,t)∈Sxy
g(s, t) + min
(s,t)∈Sxy
g(s, t)
]
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Aplha-trimmed mean filter
Deleta o menor d/2 e o maior d/2 valor de nível de cinza na
vizinhança Sxy, onde o valor de d = mn− 1;
Usado principalmente para filtrar com vários tipo de ruído, tal
como uma combinação entre “salt and pepper” e “gaussian” .
fˆ(x, y) =
1
mn− d
∑
(s,t)∈Sx,y
gr(s, t)
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Overview
O filtro opera numa região Sxy. Existem quatro fatores que
influenciam na resposta do filtro.
g(x, y) - valores dos pixels da imagem no pixel (x, y)
σ2η - variancia do ruído aplicado
mL - media local dos pixels de Sxy
σ2L - variância local dos pixels de Sxy
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Adaptive, local noise reduction Filter
Se σ2L = 0 então g(x, y) = f(x, y);
Se σ2L for consideravelmente maior que σ
2
η então
gout(x, y) ' gest(x, y);
Se σ2η = σ
2
L a resposta do filtro será apenas a média local mL.
fˆ(x, y) = g(x, y)− σ
2
η
σ2L
· [g(x, y)−mL]
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Adaptive Median FIlter
Opera com densidade espacial de ruído alta. além de buscar
preservar detalhes enquanto suaviza ruídos nonimpulse, coisa que o
median filter não faz. Ao contrário dos outros filtros o AMF
aumenta o kernel durante a filtragem dependendo de algumas
condições.
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Considerações
Zmin minimo nivel de cinza em Sxy
Zmax maximo nivel de cinza em Sxy
Zmed mediana dos niveis de cinza em Sxy
Zxy nivel de cinza em Sxy
Smax tamanho maximo de Sxy
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AlgoritmoA1 = Z_med − Z_min
A2 = Z_med − Z_max
i f A1 > 0 && A2 < 0 : goto n i v e l B
e l s e i f S_xy [ i , j ] < S_max [ i , j ] :
e l s e p r in t Z_xy
B1 = Z_xy − Z_min
B2 = Z_xy − Z_max
i f B1 > 0 \&\& B2 < 0 : pr in t Z_xy
e l s e Z_med
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Algoritmo
A chave para entender esse algoritmo está em três pontos
principais:
Remover salt and pepper noise ( impulse noise)
Realizar suavização de outro tipo de ruído podendo ser
nonimpulse noise
Reduzir distorções tal como
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Apêndice Referências
Referências I
Rafael C. Gonzales.
Processamento Digital de Imagens.
Pearson, 2014.
Todd Veldhuizen
http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/VELDHUIZEN/node13.html
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