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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR - DTL
Lista 5 - Ca´lculo I
OBS.: Procure justificar todas as suas respostas.
1) Encontre as ass´ıntotas horizontais e verticais, se existirem, das func¸o˜es.
(a) f(x) =
x
3x− 1 (b) f(x) =
x
4
√
x4 + 1
(c) f(x) =
2x
x2 − 9 (d) f(x) =
3x√
4x2 + 1
(e) f(x) =
2x√
x2 + 4
(f) f(x) =
(
2x− 1
4 + 3x
)2
(g) f(x) =
√
x+ 4−√x (h) f(x) = x
x2 + 1
2) O gra´fico de uma func¸a˜o f e´ dado a seguir
(a) Quando x→ −1, f(x)→ ?
(b) Quando x→ 1−, f(x)→ ?
(c) Quando x→ 1+, f(x)→ ?
(d) Quando x→∞, f(x)→ ?
(e) Quando x→ −∞, f(x)→ ?
(f) Escreva as equac¸o˜es das ass´ıntotas verticais, se houver.
(g) Escreva as equac¸o˜es das ass´ıntotas horizontais, se houver.
3) O gra´fico da func¸a˜o f dada por f(x) = sin( 1
x
) esta´ esboc¸ado a seguir.
Existe o lim
x→0
f(x)? Por que? Caso exista, qual e´ o seu valor?
x
K6 K4 K2
0
2 4 6
K2
K1
1
2
4) O gra´fico da func¸a˜o g dada por g(x) = |x| sin( 1
x
) esta´ esboc¸ado a seguir.
Existe o lim
x→0
g(x)? Por que? Caso exista, qual e´ o seu valor?
x
K1,0 K0,5
0
0,5 1,0
K0,8
K0,6
K0,4
K0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
5) Calcule os limites
(a) lim
x→4+
2x− 1
x− 4 (b) limx→4−
2x− 1
x− 4
(c) lim
x→5+
1
x− 5 (d) limx→1+
x+ 2
1− x
(e) lim
x→−4−
x
x+ 4
(f) lim
x→0−
√
3 + x2
x2
(g) lim
t→2+
t+ 2
t2 − 4 (h) limt→2−
−t+ 2
(t− 2)2
1) a)y = 1/3 e y = −1/3 b)y = −1 e y = 1 c)y = 0, x = 3,
x = −3 d)y = 3/2 e y = −3/2
e) y = 2 e y = −2 f) y = 0, x = −2 23 g)y = 0 h)y = 0
2) a)+∞ b)+∞ c)−∞ d) 1 e) 0
3) Na˜o, a func¸a˜o oscila entre -1 e 1 e na˜o se aproxima de nenhum valor.
4) Existe e o valor e´ 0. Temos que −1 ≤ sin t ≤ 1, para todo t ∈ IR.
Logo
−1 ≤ sin(1
x
) ≤ 1, x 6= 0
Multiplicando ambos os membros por |x|, x 6= 0,
−|x| ≤ |x| sin(1
x
) ≤ |x|, x 6= 0
Como lim
x→0
−|x| = 0 e lim
x→0
|x| = 0, pelo Teorema do Confronto, temos que
lim
x→0
|x| sin(1
x
) = 0
5) (a) +∞ (b) −∞ (c) +∞ (d) −∞ (e) +∞ (f) +∞ (g) +∞ (h) +∞