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o triaˆngulo retaˆngulo OAB como base e o segmento OC como altura.
Como a a´rea do triaˆngulo retaˆngulo OAB e´ igual a
1× 2
2
= 1 e como a altura OC
e´ igual a 3, vemos que o tetraedro OABC tem volume igual a
volume(OABC) =
(a´rea da base)× (altura)
3
=
1× 3
3
= 1.
(d) Como queremos um plano que contenha o eixo z, o vetor diretor ~k = (0, 0, 1) do
eixo z e´ um vetor paralelo ao plano procurado. Por outro lado, como este plano
deve ser perpendicular ao plano pi, o vetor normal N = (6, 3, 2) do plano pi tambe´m
e´ um vetor paralelo ao plano procurado.
Como ~k e N sa˜o paralelos ao plano procurado, um vetor normal deste plano e´ o
produto vetorial ~k ×N .
~k ×N = det
 ~i ~j ~k0 0 1
6 3 2
 = (−3, 6, 0).
Portanto o plano procurado tem equac¸a˜o da forma −3x + 6y + 0z = d. Como
ele passa pela origem d = 0 e sua equac¸a˜o geral e´, enta˜o, −3x + 6y + 0z = 0.
Dividindo por -3 obtemos tambe´m
x− 2y + 0z = 0.
- FIM -