força elétrica

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Física – Força Elétrica Professor: Tsuneo 
 
 
 
1. (Fuvest) Duas cargas pontuais positivas, q1 e 
q2 = 4q1, são fixadas a uma distância d uma da 
outra. Uma terceira carga negativa q3 é 
colocada no ponto P entre q1 e q2, a uma 
distância X da carga q1 conforme mostra a 
figura. 
a) Calcule o valor de X para que a força sobre 
a carga q3 seja nula. 
b) Verifique se existe um valor de q3 para o 
qual tanto a carga q1 como a q2 permanecem 
em equilíbrio, nas posições do item a), sem 
necessidade de nenhuma outra força além das 
eletrostáticas entre as cargas. Caso exista, 
calcule este valor de q3; caso não exista, 
escreva "não existe" e justifique. 
 
 
 
2. (Ufpe) Duas pequenas esferas carregadas 
repelem-se mutuamente com uma força de 1 N 
quando separadas por 40 cm. Qual o valor em 
Newtons da força elétrica repulsiva se elas 
forem deslocadas e posicionadas à distância 
de 10 cm uma da outra? 
 
3. (Unesp) Dois corpos pontuais em repouso, 
separados por certa distância e carregados 
eletricamente com cargas de sinais iguais, 
repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb. 
a) Se a quantidade de carga de um dos corpos 
for triplicada, a força de repulsão elétrica 
permanecerá constante, aumentará (quantas 
vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)? 
b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a 
distância entre os corpos for duplicada, a força 
de repulsão elétrica permanecerá constante, 
aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá 
(quantas vezes?)? 
 
4. (Unicamp) Duas cargas elétricas Q1 e Q2 
atraem-se, quando colocadas próximas uma da 
outra. 
a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 
e de Q‚? 
b) A carga Q1 é repelida por uma terceira 
carga, Qƒ, positiva. Qual é o sinal de Q‚? 
 
5. (Cesgranrio) No esquema a seguir, as 
cargas +Q de mesmo módulo estão fixas, 
enquanto a carga +q, inicialmente em repouso 
na origem do sistema de eixos, pode deslizar 
sem atrito sobre os eixos x e y. 
 
 
O tipo de equilíbrio que a carga +q experimenta 
nos eixos x e y, respectivamente, é: 
a) estável, estável. 
b) instável, instável. 
c) estável, instável. 
d) instável, estável. 
e) estável, indiferente. 
 
6. (Fatec) Três cargas elétricas puntiformes q1, 
q‚ e qƒ estão eqüidistantes, fixas ao longo de 
um eixo, como na figura: 
 
 
 
As cargas q1 e q‚ são iguais, possuindo módulo 
q. Para que a força resultante sobre a carga q1 
seja nula, o módulo da carga qƒ deve ser 
a) 6q 
b) 4q 
c) 3q 
d) 2q 
e) q 
 
7. (Fei) Duas cargas puntiformes q1 = + 2 ˜C e 
q‚ = - 6 ˜C estão fixas e separadas por uma 
distância de 600 mm no vácuo. Uma terceira 
carga qƒ = 3 ˜C é colocada no ponto médio do 
segmento que une as cargas. Qual é o módulo 
da força elétrica que atua sobre a carga qƒ? 
Dados: constante eletrostática do vácuo K = 
9.10ª N.m£/C£ 
a) 1,2 N 
b) 2,4 N 
c) 3,6 N 
d) 1,2.10-¤ N 
e) 3,6.10-¤ N 
 
8. (Fei) Cargas elétricas puntiformes devem ser 
colocadas nos vértices, R, S, T e U do 
quadrado a seguir. Uma carga elétrica 
puntiforme q está no centro do quadrado. Esta 
carga ficará em equilíbrio quando nos vértices 
forem colocadas as cargas: 
 
 
 
 
9. (Fei) Qual dos gráficos a seguir melhor 
representa a variação da força elétrica que uma 
carga puntiforme exerce sobre outra carga 
puntiforme quando a distância é alterada entre 
elas? 
 
 
 
 
10. (Fei) Duas cargas elétricas puntiformes 
positivas e iguais a Q estão situadas no vácuo 
a 3 m de distância. Sabe-se que a força de 
repulsão entre as cargas tem intensidade 0,1 
N. Qual é o valor de Q? 
Dados: K³ = 9 .10ª N . m£/c£ 
a) 1 . 10-¤ C 
b) 1 . 10-© C 
c) 3 . 10-© C 
d) 3 . 10© C 
e) 1 . 10-¦ C 
 
11. (Fei) As cargas Q1 = 9˜C e Qƒ = 25˜C 
estão fixas nos pontos A e B. Sabe-se que a 
carga Q‚ = 2˜C está em equilíbrio sob a ação 
de forças elétricas somente na posição 
indicada. Nestas condições: 
 
 
 
a) x = 1 cm 
b) x = 2 cm 
c) x = 3 cm 
d) x = 4 cm 
e) x = 5 cm 
 
12. (Fuvest) A uma distância d uma da outra, 
encontram-se duas esferinhas metálicas 
idênticas, de dimensões desprezíveis, com 
cargas - Q e + 9 Q. Elas são postas em 
contacto e, em seguida, colocadas à distância 
2 d. A razão entre os módulos das forças que 
atuam APÓS o contacto e ANTES do contacto 
é 
a) 2/3 
b) 4/9 
c) 1 
d) 9/2 
e) 4 
 
13. (Fuvest) O módulo F da força eletrostática 
entre duas cargas elétricas pontuais q1 e q‚, 
separadas por uma distância d, é F = kq1q‚/d£ 
onde k é uma constante. Considere as três 
cargas pontuais representadas na figura 
adiante por + Q, - Q e q. O módulo da força 
eletrostática total que age sobre a carga q será 
a) 2kQq/R£. 
b) Ë3kQq/R£. 
c) kQ£q/R£. 
d) [(Ë3)/2] kQq/R£. 
e) [(Ë3)/2] kQ£q/R£. 
 
 
 
 
14. (Mackenzie) No vácuo (k³ = 9 .10ª Nm£/C£), 
são colocadas duas cargas elétricas 
puntiformes de 2 . 10-§ C e 5 .10-§ C, distante 
50 cm uma da outra. A força de repulsão entre 
essas duas cargas tem intensidade: 
a) 63 . 10-¤ N 
b) 126 . 10-¤ N 
c) 45 . 10-£ N 
d) 36 . 10-£ N 
e) 18 . 10-£ N 
 
15. (Mackenzie) Duas cargas elétricas 
puntiformes idênticas Q1 e Q‚, cada uma com 
1,0 . 10-¨ C, encontram-se fixas sobre um plano 
horizontal, conforme a figura adiante. Uma 
terceira carga q, de massa 10 g, encontra-se 
em equilíbrio no ponto P, formando assim um 
triângulo isósceles vertical. Sabendo que as 
únicas forças que agem em q são as de 
interação eletrostática com Q1 e Q‚ e seu 
próprio peso, o valor desta terceira carga é: 
Dados: k³ = 9,0 . 10ª N . m£/C£; g = 10 m/s£ 
 
 
 
a) 1,0 . 10-¨ C 
b) 2,0 . 10-¨ C 
c) 1,0 . 10-§ C 
d) 2,0 . 10-§ C 
e) 1,0 . 10-¦ C 
 
16. (Mackenzie) Nos vértices A, B e C de um 
triângulo retângulo isósceles são fixadas, 
respectivamente, as cargas +Q, +Q e -Q, 
conforme a ilustração a seguir. 
 
 
 
No ponto médio M da hipotenusa do triângulo, 
é fixada uma carga puntiforme q, a qual ficará 
sujeita à ação de uma força resultante ù. A 
intensidade de ù é: 
a) (k.q.Q.Ë5)/2 
b) (k.q.Q.Ë17)/2 
c) k.q.Q.Ë5 
d) k.q.Q.Ë17 
e) 2k.q.Q.Ë5 
 
17. (Mackenzie) Um corpúsculo fixo em A, 
eletrizado com carga elétrica qÛ=5˜C, equilibra 
no vácuo o corpúsculo B eletrizado com carga 
q½= -4˜C, como mostra a figura. Se g=10m/s£ 
e k³=9.10ª N.m£.C-£, então a massa do 
corpúsculo B é: 
 
 
 
a) 540 g 
b) 200 g 
c) 180 g 
d) 120 g 
e) 360 g 
 
18. (Puccamp) Três pequenas partículas M, N 
e P, eletrizadas com cargas iguais, estão fixas 
nas posições indicadas na figura a seguir. 
 
 
 
A força de interação elétrica entre as partículas 
M e P tem intensidade 4,0×10-¥N. Nessas 
condições, a força elétrica resultante sobre a 
partícula N, em newtons, tem intensidade 
a) 3,6 × 10-¤ 
b) 2,7 × 10-¤ 
c) 1,8 × 10-¤ 
d) 9,0 × 10-¥ 
e) 4,0 × 10-¥ 
 
19. (Puccamp) As cargas elétricas puntiformes 
Q1 e Q‚, posicionadas em pontos fixos 
conforme o esquema a seguir, mantêm, em 
equilíbrio, a carga elétrica puntiforme q 
alinhada com as duas primeiras. 
 
 
 
De acordo com as indicações do esquema, o 
módulo da razão Q1/Q‚ é igual a 
a) 36 
b) 9 
c) 2 
d) 3/2 
e) 2/3 
 
20. (Puccamp) Duas pequenas esferas 
idênticas estão eletrizadas com cargas q e -5q 
e se atraem com uma força elétrica de 
intensidade F, quando estão separadas de uma 
distância d. Colocando-as em contato e 
posicionando-as, em seguida, a uma distância 
2d uma da outra, a intensidade de novaforça 
de interação elétrica entre as esferas será 
a) f/2 
b) f/3 
c) f/4 
d) f/5 
e) f/10 
 
21. (Uel) A força de repulsão entre duas cargas 
elétricas puntiformes, que estão a 20 cm uma 
da outra, é 0,030 N. Esta força aumentará para 
0,060 N se a distância entre as cargas for 
alterada para 
a) 5,0 cm 
b) 10 cm 
c) 14 cm 
d) 28 cm 
e) 40 cm 
 
22. (Ufes) Considerando-se a distribuição de 
cargas da figura a seguir, podemos afirmar 
que: (considere todas as cargas positivas) 
 
 
a) a carga q se move sobre a reta 1. 
b) a carga q se move sobre a reta 2. 
c) a carga q se move sobre a reta 3. 
d) a carga q se move sobre a reta 4 
e) a carga q não se move. 
 
23. (Ufmg) Observe a figura que representa um 
triângulo eqüilátero. 
Nesse triângulo, três cargas elétricas puntuais 
de mesmo valor absoluto estão nos seus 
vértices. 
O vetor que melhor representa a força elétrica 
resultante sobre a carga do vértice 1 é 
 
 
 
24. (Ufrs) Uma partícula, com carga elétrica q, 
encontra-se a uma distância d de outra 
partícula, com carga -3q. Chamando de F1 o 
módulo da força elétrica que a segunda carga 
exerce sobre a primeira e de F‚ o módulo da 
força elétrica que a primeira carga exerce sobre 
a segunda, podemos afirmar que 
a) F1 = 3F‚ e as forças são atrativas. 
b) F1 = 3F‚ e as forças são repulsivas. 
c) F1 = F‚ e as forças são atrativas. 
d) F1 = F‚ e as forças são repulsivas. 
e) F1 = F‚ / 3 e as forças são atrativas. 
 
25. (Unesp) Duas esferas condutoras idênticas, 
carregadas com cargas + Q e - 3 Q, 
inicialmente separadas por uma distância d, 
atraem-se com uma força elétrica de 
intensidade (módulo) F. Se as esferas são 
postas em contato e, em seguida, levadas de 
volta para suas posições originais, a nova força 
entre elas será 
a) maior que F e de atração. 
b) menor que F e de atração. 
c) igual a F e de repulsão. 
d) menor que F e de repulsão. 
e) maior que F e de repulsão. 
 
26. (Unesp) Assinale a alternativa que 
apresenta o que as forças dadas pela Lei da 
Gravitação Universal de Newton e pela Lei de 
Coulomb têm em comum. 
a) Ambas variam com a massa das partículas 
que interagem. 
b) Ambas variam com a carga elétrica das 
partículas que interagem. 
c) Ambas variam com o meio em que as 
partículas interagem. 
d) Ambas variam com o inverso do quadrado 
da distância entre as partículas que interagem. 
e) Ambas podem ser tanto de atração como de 
repulsão entre as partículas que interagem. 
 
27. (Unirio) Duas esferas metálicas idênticas, 
de dimensões desprezíveis, eletrizadas com 
cargas elétricas de módulos Q e 3Q atraem-se 
com força de intensidade 3,0.10-¢N quando 
colocadas a uma distância d, em certa região 
do espaço. Se forem colocadas em contato e, 
após equilíbrio eletrostático, levadas à mesma 
região do espaço e separadas pela mesma 
distância d, a nova força de interação elétrica 
entre elas será: 
a) repulsiva de intensidade 1,0 . 10-¢ N 
b) repulsiva de intensidade 1,5 . 10-¢ N 
c) repulsiva de intensidade 2,0 . 10-¢ N 
d) atrativa de intensidade 1,0 . 10-¢ N 
e) atrativa de intensidade 2,0 . 10-¢ N 
 
28. (Fuvest 2016) Duas pequenas esferas, 
1E
 
e 
2E ,
 feitas de materiais isolantes diferentes, 
inicialmente neutras, são atritadas uma na 
outra durante 
5 s
 e ficam eletrizadas. Em 
seguida, as esferas são afastadas e mantidas a 
uma distância de 
30 cm,
 muito maior que seus 
raios. A esfera 
1E
 ficou com carga elétrica 
positiva de 
0,8 nC.
 Determine 
 
a) a diferença 
N
 entre o número de prótons e o 
de elétrons da esfera 
1E ,
 após o atrito; 
b) o sinal e o valor da carga elétrica 
Q
 de 
2E ,
 
após o atrito; 
c) o módulo da força elétrica F que atua entre 
as esferas depois de afastadas. 
 
Note e adote: 
1nC = 10-9C 
Carga do elétron 
191,6 10 C  
 
Constante eletrostática: 
9 2 2
0K 9 10 N m C  
 
Não há troca de cargas entre cada esfera e o 
ambiente. 
 
 
29. (Unesp 2015) Em um experimento de 
eletrostática, um estudante dispunha de três 
esferas metálicas idênticas, 
A,
 
B
 e 
C,
 
eletrizadas, no ar, com cargas elétricas 
5Q,
 
3Q
 
e 
2Q,
 respectivamente. 
 
 
 
Utilizando luvas de borracha, o estudante 
coloca as três esferas simultaneamente em 
contato e, depois de separá-las, suspende 
A
 e 
C
 por fios de seda, mantendo-as próximas. 
Verifica, então, que elas interagem 
eletricamente, permanecendo em equilíbrio 
estático a uma distância 
d
 uma da outra. 
Sendo 
k
a constante eletrostática do ar, 
assinale a alternativa que contém a correta 
representação da configuração de equilíbrio 
envolvendo as esferas 
A
 e 
C
 e a intensidade 
da força de interação elétrica entre elas. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
30. (G1 - ifsul 2015) Considere duas cargas 
elétricas pontuais, sendo uma delas 
1Q ,
 
localizada na origem de um eixo 
x,
 e a outra 
2Q ,
 localizada em 
x L.
 Uma terceira carga 
pontual, 
3Q ,
 é colocada em 
x 0,4L.
 
 
Considerando apenas a interação entre as três 
cargas pontuais e sabendo que todas elas 
possuem o mesmo sinal, qual é a razão 
2
1
Q
Q
 
para que 
3Q
 fique submetida a uma força 
resultante nula? 
a) 
0,44
 
b) 
1,0
 
c) 
1,5
 
d) 
2,25
 
 
31. (Unicamp 2014) A atração e a repulsão 
entre partículas carregadas têm inúmeras 
aplicações industriais, tal como a pintura 
eletrostática. As figuras abaixo mostram um 
mesmo conjunto de partículas carregadas, nos 
vértices de um quadrado de lado a, que 
exercem forças eletrostáticas sobre a carga A 
no centro desse quadrado. Na situação 
apresentada, o vetor que melhor representa a 
força resultante agindo sobre a carga A se 
encontra na figura 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
32. (Mackenzie 2014) Duas pequenas esferas 
eletrizadas, com cargas 
1Q
 e 
2Q ,
 separadas 
pela distância d, se repelem com uma força de 
intensidade 
34 10 N.
 Substituindo-se a carga 
1Q
 por outra carga igual a 
13 Q
 e aumentando-
se a distância entre elas para 
2 d,
 o valor da 
força de repulsão será 
a) 
33 10 N
 
b) 
32 10 N
 
c) 
31 10 N
 
d) 
45 10 N
 
e) 
48 10 N
 
 
33. (Fmp 2014) 
 
 
 
A figura acima ilustra duas cargas elétricas 
puntiformes que são mantidas fixas a uma 
distância de 1 metro. Uma terceira carga 
positiva q será abandonada em um ponto 
C
 
interior ao segmento imaginário 
AB
 que une as 
cargas 
Q
 e 
4Q.
 Esse ponto C será escolhido 
aleatoriamente. A probabilidade de que a 
terceira carga, assim que for abandonada, se 
desloque sobre o segmento no sentido de 
A
 
para 
B
 é 
a) 
1 6
 
b) 
2 5
 
c) 
1 5
 
d) 
2 3
 
e) 
1 3
 
 
 
34. (Pucrj 2012) Um sistema eletrostático 
composto por 3 cargas Q1 = Q2 = +Q e Q3 = q é 
montado de forma a permanecer em equilíbrio, 
isto é, imóvel. 
Sabendo-se que a carga Q3 é colocada no 
ponto médio entre Q1 e Q2, calcule q. 
a) – 2 Q 
b) 4 Q 
c) – ¼ Q 
d) ½ Q 
e) – ½ Q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1. a) x = d/3. 
b) qƒ = - 4/9q1 
 
2. 16 N. 
 
3. a) Triplica. 
b) Diminuirá 4 vezes. 
 
4. a) As cargas possuem sinais opostos. 
b) Negativa. 
 
5. [C] 
 
6. [B]7. [B] 
 
8. [C] 
 
9. [A] 
 
10. [E] 
 
11. [C] 
 
12. [B] 
 
13. [B] 
 
14. [D] 
 
15. [A] 
 
16. [E] 
 
17. [B] 
 
18. [B] 
 
19. [B] 
 
20. [D] 
 
21. [C] 
 
22. [E] 
 
23. [C] 
 
24. [C] 
 
25. [D] 
 
26. [D] 
 
27. [A] 
 
28. 
a) Dados: 
10 19
1Q 0,8nC 8 10 C; e 1,6 10 C.
     
 
10
91
1 19
Q 8 10
Q N e N N 5 10 .
e 1,6 10



      

 
 
b) Na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de mesmo módulo e de sinais opostos. 
Assim: 
10
2 1 2Q Q Q 8 10 C.
    
 
 
c) Dados:
9 2 2 10 1
0 1 2k 9 10 N m /C ; Q Q Q 8 10 C; d 30cm 3 10 m.
          
 
Aplicando a lei de Coulomb: 
 
 
2
9 102 11
0 1 2 0
2 2 2 2
1
8
9 10 8 10k Q Q k Q 64 10
F 
d d 103 10
F 6,4 10 N.





   
    

 
 
 
29. [B] 
Calculando a carga final 
(Q')
 de cada esfera é aplicando a lei de Coulomb; vem: 
 
' ' ' ' 'A B C
A B C
' ' 2 2A C
2 2 2
Q Q Q 5Q 3Q 2Q
Q Q Q Q Q 2 Q.
3 3
k Q Q k 2 Q 4 k Q
F F .
d d d
   
      
   
 
 
Como as cargas têm mesmo sinal, as forças repulsivas (ação-reação) têm mesma intensidade. 
 
 
30. [D] 
A figura mostra um esquema da situação descrita. 
 
 
 
As forças repulsivas de 
1Q
 e 
2Q
 sobre 
3Q
 devem se equilibrar. 
   
1 3 2 3 2 2
1 2 2 2
1 1
k Q Q k Q Q Q Q0,36
F F 2,25.
Q 0,16 Q0,4 L 0,6 L
      
 
 
31. [D] 
A figura mostra as forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A, bem como a resultante dessas 
forças. 
 
 
 
 
32. [A] 
Aplica-se a Lei de Coulomb para as duas situações: 
1 2
1 2
Q Q
F k
d

 
 
 
1 2 1 2
2 2 2
3Q Q Q Q3
F k k
4 d2d
 
 
 
Fazendo 
2 1F / F
 
3 32
2 2
1
F 3 3
F 4 10 N F 3 10 N
F 4 4
        
 
 
33. [E] 
Encontremos inicialmente o ponto de equilíbrio 
(P)
 entre as duas cargas, que é onde o campo elétrico 
devido a elas é nulo. Como as cargas tem mesmo sinal, esse ponto é entre elas, mais próximo da carga 
de menor módulo, como indicado na figura 1. 
 
 
 
   
1 1
1 2 2 2 2 2
k Q k Q 4 QQ 1 2
E E 
x 1 xx x1 x 1 x
1
2 x 1 x x m .
3
       
 
   
 
 
A figura 2 mostra que, se essa terceira carga for colocada entre: 
- 
B
 e 
P,
 a força resultante sobre ela é para a esquerda e ela se dirige no sentido de 
B
 para 
A;
 
- 
A
 e 
P,
 a força resultante sobre ela é para a direita e ela se dirige no sentido de 
A
 para 
B.
 
 
 
 
Então, num comprimento total de 
1m,
 a terceira carga somente se desloca de 
A
 para 
B
 em 
1 3
 de 
metro. Assim, a probabilidade pedida é: 
1
13p p .
1 3
  
 
 
34. [C] 
O esquema ilustra a situação descrita. 
 
 
 
Como Q1 e Q2 têm mesmo sinal, elas se repelem. Então, para que haja equilíbrio, Q2 deve ser atraída 
por Q3. Assim, Q3 tem sinal oposto ao de Q1 e Q3. 
Sendo F32 e F12 as respectivas intensidades das forças de Q3 sobre Q2 e de Q1 sobre Q3, para o 
equilíbrio de Q2 temos: 
 
 
3 2 31 2
32 12 2 2 2 2
k Q Q k Q Q k q k Q Q
F F q 
4d d 4 d2d
1
q Q.
4
       
 