Introdução a Eng Elét

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ENGENHARIA ELÉTRICA
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 
ELÉTRICA
APOSTILA 1º SEMESTRE
2012
Desenvolvimento da apostila de laboratório pelos professores:
Éder Uno
Willerson Ferraz
Rafael da Paz
Thales Prini
Professores da Disciplina em 2012:
Ivan Moreira
Thales Prini
Eliana Dib
Alexandre Machado
II
Índice
 Resistores ........................................................................................................... 4 
 Voltímetro ........................................................................................................ 12 
 Amperímetro ................................................................................................... 15 
 Lei de Ohm ...................................................................................................... 19 
 Potência Elétrica ............................................................................................. 24 
 Circuito Série e Circuito Paralelo de Resistores .......................................... 28 
 Circuito Série - Paralelo ................................................................................. 38 
 Circuito Série - Paralelo com Lâmpadas ...................................................... 43 
 Divisor de Tensão ............................................................................................ 46 
 Leis de Kirchhoff ............................................................................................. 54 
 Capacitor – Fase de Carga ............................................................................. 61 
 Capacitor – Fase de Descarga ........................................................................ 66 
III
Experiência
1 Resistores
Código de Cores - Ohmímetro
1.1 Objetivo
O objetivo principal deste experimento é familiarizar o aluno com o procedimento de leitura de 
resistores por meio de código de cores e como utilizar o Ohmímetro.
1.2 Introdução
Os resistores são componentes que possuem a finalidade de oferecer oposição à passagem de 
corrente elétrica por meio de seu material. Essa oposição é denominada de resistência elétrica, onde a 
unidade de resistência elétrica é o Ohm (Ω).
Os resistores podem ser classificados em dois tipos:
• Resistores Fixos: O valor de resistência não pode variar.
• Resistores Variáveis: O valor de resistência varia dentro de uma faixa de valores.
Simbologia: 
1.2.1 Resistores Fixos
Os resistores fixos são comumente especificados por três parâmetros: o valor nominal da 
resistência elétrica, a tolerância e a máxima potência dissipada.
Exemplo:
Tomemos um resistor de 100 Ω±5% - 0,33W, isso significa que possui um valor nominal de 100 
Ω, uma tolerância sobre esse valor de mais ou menos 5% e pode dissipar uma potência de no máximo 0,33 
watts.
1.2.1.
1
Tipos de Resistores Fixos
4
Resistor de Fio
Consiste basicamente em um tubo cerâmico, que servirá de suporte para enrolarmos um 
determinado comprimento de fio, de liga especial, para obter o valor de resistência desejado. Os terminais 
desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse existem outros tipos construtivos 
esquematizados, conforme ilustra a figura 1.1.
Figura 1.1 – Resistores de fio.
Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns Ohms até alguns Kilo-
Ohms, e são aplicados onde são exigidos altos valores de potência, acima de 5W, sendo suas 
especificações impressas no próprio corpo.
Resistor de Filme de Carbono
Consiste em um cilindro de porcelana recoberto por um filme (película) de carbono. O valor da 
resistência é obtido mediante a formação de um sulco, transformando a película em uma fita helicoidal. 
Esse valor pode variar conforme a espessura do filme ou largura da fita. Como revestimento, encontramos 
uma resina protetora sobre a qual é impresso um código de cores, identificando seu valor nominal e 
tolerância.
Figura 1.2 – Resistor de filme de carbono.
Os valores de filme de carbono são destinados ao uso geral e suas dimensões físicas determinam à 
máxima potencia que eles podem dissipar.
5
Resistor de Filme Metálico
Sua estrutura é idêntica à de filme de carbono, somente que se utiliza uma liga metálica (níquel-
cromo) para formar a película, obtendo valores mais precisos de resistência, com tolerâncias de 1% e 2%.
O código de cores utilizados nos resistores de película é visto na figura 1.3.
Figura 1.3 – Código de cores.
Observações: A ausência da faixa de tolerância indica que esta é de ± 20%.
Para resistores de precisão encontramos cinco faixas, sendo que as três primeiras representam o 
primeiro, o segundo e o terceiro algarismos significativos e as demais, respectivamente, fator 
multiplicativos e tolerância.
A determinação da potência dos resistores segue a tabela abaixo:
6
Valores Padronizados para resistores de película:
7
Exemplos para determinação dos valores de resistores.
1.2.2.2 Ohmímetro
O ohmímetro é um instrumento utilizado para medir resistência elétrica. Juntamente com o voltímetro 
e o amperímetro, ele faz parte do aparelho de medidas denominado multímetro ou multiteste.
Apresentamos, na figura 2.1, o multímetro digital modelo 15XL da Wavetek, que será utilizado no 
desenvolvimento teórico da habilidade de leitura de suas escalas.
Observando a figura 2.1, notamos que sua escala apresenta os valores 200, 2K, 20K, 200K, 2000K, 
20M e 2000M utilizados para medição de valores mais precisos.
8
Fig. 2.1 – Utilizando o multimetro para leitura de resistência
Para a medição de uma resistência desconhecida utiliza-se inicialmente a escala de 2000M e de acordo 
com o valor demonstrado no display a opção de escala pode ser mudada para valores menores para obtenção 
de valores mais precisos de leitura.
1.3 Experimento
Material
10 resistores de valores diversos.
Parte Prática
1) Faça a leitura de cada resistor e anote na tabela 1.1 o valor nominal e a tolerância.
2) Com o auxilio de um Ohmímetro meça a resistência de cada resistor e anote os valores 
na tabela 1.1.
3) De posse com os dados calcule o erro percentual e compare com a tolerância.
9
Resistor Valor Nominal 
(cores)
Tolerância Valor Medido 
(Ohmímetro)
Erro (%)
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
100*(%)
Vn
VmVn
Erro
−
=
1.4 Exercícios
1) Dadas às cores abaixo, indique os valores resistivos bem como suas respectivas tolerâncias.
2) Escreva as cores correspondentes para representar os resistores abaixo indicados:
10
3) Relacionar na tabela abaixo, em ordem crescente (do menor valor ôhmico para o maior valor 
ôhmico), todos os 10 (dez) resistores fornecidos, indicando o seu código de cor:
4) O que determina o valor ôhmico em um resistor de filme de carbono?
5) Qual éo parâmetro definido por meio das dimensões físicas de um resistor?
6) Cite um exemplo de aplicação que você conhece dos resistores de fio.
7) Compare ∆R% com a tolerância do resistor e tire conclusões.
11
Experiência
2
Voltímetro
2.1 Objetivo
 Utilizar o voltímetro para medidas de tensão contínua.
 Familiarizar com o instrumento e suas escalas.
2.2 Introdução
Tensão é a diferença de energia potencial elétrica entre dois pontos, sendo sua unidade Volts (V). 
Temos dois tipos de tensão, contínua e alternada, que representamos respectivamente por VDC e VAC 
Neste capítulo, estudaremos apenas tensão contínua.
A tensão contínua é aquela que não muda de polaridade com o tempo, isto é, apresenta um pólo 
sempre positivo e outro sempre negativo. Como exemplo, tomemos uma pilha comum que entre seus 
pólos apresenta uma tensão (diferença de potencial) de 1,5V.
O voltímetro ideal é aquele que possui resistência interna infinita [∞] não interferindo no circuito, 
quando conectado em paralelo com os pontos entre os quais se deseja medir a tensão. Na prática, porém, 
possui resistência interna cujo valor varia conforme sua estrutura.
Apresentamos na figura 3.1, a configuração de um voltímetro padrão este voltímetro apresenta as 
opções de escala nos valores de 200m, 2, 20, 200 e 1000.
Para a medição de uma tensão desconhecida utiliza-se inicialmente a escala de 1000 e de acordo 
com o valor demonstrado no display (valor muito pequeno para a escala escolhida) a opção de escala pode 
ser mudada para valores menores para obtenção de valores mais precisos de leitura.
Fig. 2.1 - Utilizando o multimetro para leitura de tensão
A simbologia adotada em desenhos de circuitos está ilustrada na figura 2.2.
12
Figura 2.2 – Símbolo de Voltímetro
2.3 Experimento
Material:
 Multilab.
 Resistores: 47Ω , 100Ω e 330Ω.
 Multímetro.
Parte Prática:
1) Meça a tensão da Fonte CC do multilab e anote seu valor na tabela 3.1. Anote também a posição da 
chave seletora, utilizada na leitura.
Tabela 3.1
Fonte CC Valor Medido Posição da chave seletora
+15V 
-15V
+5V
-5V
2) Utilizando a fonte variável CC do multilab ajuste seu potênciometro para anotar os valores na tabela 
3.2.
Tabela 3.2
Fonte variável CC V medido Posição da chave seletora
Ajustar pelo indicador analógico 
para 1V
Ajustar pelo indicador analógico 
para 15V
13
3) Monte o circuito da figura 3.3 utilizando a fonte variavel CC e o protoboard do multilab, meça e 
anote as tensões entre os pontos, conforme a tabela 3.3.
Fig. 3.3 – Associação série
Tabela 3.3
Valores de tensão Valor medido Posição da chave seletora
VAB
VBC
VCD
VAD
2.4 Exercícios
1) Determine como deve ser posicionado um voltímetro para medir a tensão resultante entre A e B. Dê o 
valor da leitura e a escala utilizada.
2) Ao medirmos a tensão de uma bateria de automóvel com um voltímetro, com a chave seletora na 
posição 1200V, ele apresenta um valor próximo a zero. Por quê?
14
Experiência
3
Amperímetro
3.1 Objetivo
 Utilizar o amperímetro para medidas de corrente contínua.
 Familiarizar com o instrumento e suas escalas.
3.2 Introdução
Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons em um meio condutor, sendo sua unidade 
Ampére [A], tendo como submúltiplos:
 Miliampére (mA) 1 mA = 10-3A
 Microampére (µA) 1/lA = 10-6A
 Nanoampére (nA) 1 nA = 10-9A
Temos dois tipos de corrente: contínua e alternada, conforme características na sua geração. Nesta 
experiência, estudaremos a corrente contínua, que é aquela resultante da aplicação de uma tensão contínua 
em uma carga resistiva.
O amperímetro é o instrumento utilizado para medidas de corrente e que também faz parte do 
multímetro.
Para efetuarmos uma medida de corrente, ela deve circular pelo instrumento. Para tanto temos que 
interromper o circuito e intercalar o amperímetro, observando a polaridade correta.
O amperímetro ideal é aquele que possui resistência interna nula, não influindo no circuito a ser 
medido. Na prática, possui resistência interna de baixo valor, conforme características de sua estrutura.
O amperímetro apresenta uma escala linear e em nosso modelo, temos como fundo de escala os 
valores 200μ, 2mA, 20mA, 200mA e 10A, como pode ser viata na figura 3.1
Para medir a corrente elétrica no circuito basta interrompemos o circuito no ponto desejado a 
intercalamos o medidor.
15
Figura 3.1 - Amperímetro
A simbologia adotado nos desenho de circuito elétricos está representada na figura 3.2.
Figura 3.2 – Simbologia.
3.3 Experimento
Material:
 Multilab.
 Resistores: 220 Ω, 680Ω e 1 KΩ.
 Multímetro Digital.
16
Parte prática
1) Monte o circuito da figura 3.3, meça e anote as correntes nos pontos indicados, conforme a tabela 
3.1. Anote a posição da chave seletora.
Atenção: A polaridade correta da colocação do instrumento segue a das pilhas.
Fig. 3.3 – Medição de corrente
Quadro 3.1
3.4 Experimento
1) Indique no esquema da figura 3.4, a polaridade correta de cada medidor.
Fig. 3.4 – Determinação de polaridade de amperímetro
17
2) Assinale no esquema da figura 3.5, onde devemos interromper para medir a corrente que passa pelo 
conjunto R3 e R4.
Fig. 3.5 – Determinação de ponto de medição
3) De quais resistores o miliamperímetro esquematizado no circuito da figura 3.5 mede a corrente?
4) Um determinado circuito elétrico contém 3 lampadas L1, L2 e L3, uma bateria de força eletromotriz 
E e resistencia interna desprezível, uma amperímetro (A) e um voltímetro (V) ideais. As lampadas L2 e L3 
estão ligadas em paralelo entre sí e em série com a lampada L1 e a bateria. O voltímetro e o amperímetro 
estão conectados no circuito de forma a indicar, respectivamente, a tensão elétrica e a corrente na lampada 
L1. Faça o circuito elétrico correspondente ao texto juntamente com a ligação do voltímetro e do 
amperímetro.
18
Experiência
4
Lei de Ohm
4.1 Objetivo
 Verificar a lei de Ohm.
 Determinar a resistência elétrica através dos valores de tensão e corrente.
4.2 Introdução 
No século passado, Georg Ohm enunciou: "Em um bipolo ôhmico, a tensão aplicada aos seus 
terminais é diretamente proporcional à intensidade de corrente que o atravessa". Assim sendo, podemos 
escrever:
V = R . I 
Onde:
V - tensão aplicada (V)
R - resistência elétrica (Ω)
I - intensidade de corrente (A)
Levantando, experimentalmente, a curva da tensão em função da corrente para um bipolo ôhmico, 
teremos uma característica linear, conforme mostra a figura 4.1.
19
Fig. 4.1 - Curva característica de um bipolo ôhmico.
Da característica temos ,
I
Vtg
∆
∆
=α onde concluímos que a tangente do ângulo α representa a 
resistência elétrica do bipolo, portanto podemos escrever que tgα = R.
Notamos que o bipolo ôhmico é aquele que segue esta característica linear, sendo que qualquer outra 
não-linear corresponde a um bipolo não ôhmico.
Para levantar a curva característica de um bipolo, precisamos medir a intensidade de corrente que o 
percorre e a tensão aplicada aos seus terminais. Para isso montamos o circuito da figura 4.2, em que 
utilizaremos como bipolo o resistor de 100Ω.
Fig. 4.2 - Circuito para levantamento da curva de um bipolo.
O circuito consiste em uma fonte variável, alimentando o resistor. Para cada valor de tensão ajustado, 
teremos um respectivo valor de corrente, que colocados numa tabela, possibilitam o levantamento da curva, 
conforme mostra a figura 4.3.
20
Fig. 4.3 - Tabela e curva característica do bipolo ôhmico.
Da curva temos:
Ω=
−
−
=
∆
∆
=
−
100
10*)60100(
610
3I
Vtgα
4.3 Experimento
Material: Fonte variável (faixa utilizada: O -30V).
 Resistores: 470Ω, 1 KΩ, 2,2KΩ e 3,9KΩ.
 Multímetro.
Simbologia:
Figura 4.4 – Simbologia.
21
Parte Prática
1) Monte o circuito da figura 4.5.
Fig. 4.5 – Verificação experimental da Lei de Ohm
2) Varie a tensão da fonte, conforme o quadro 4.1. Para cada valor de tensão ajustada, meça e anote o 
valor da corrente.
Quadro 4.1
3) Repita os itens 1 e 2 para os outros valores de resistência, anotados no quadro 4.1.
4.4 Exercícios
1) Com os valores obtidos, levante o gráfico V = f(l) para cada resistor.
2) Determine, por meio do gráfico, o valor de cada resistência, preenchendo o quadro 4.2.
Quadro 4.2
22
3) Explique as discrepâncias dos valores nominais.
4) Nos circuitos da figura 4.5, calcule o valor lido pelos instrumentos.
Fig. 4.5 – Leitura de tensão e corrente
5) Determine o valor de resistência elétrica, que quando submetida a uma tensão de 5V, é percorrida 
por uma corrente de 200mA.
6) Determine o vlaor da corrente elétrica em um resistor de 3 Ohms quando ele é submetido por uma 
tensão de 12V.
7) Medidas de intensidade de corrente e ddps foram realizadas com dois condutores de metais 
diferentes e mantidos à mesma temperatura, encontrando-se os resultados da tabela abaixo:
Determine qual resistor é Ôhmico e justifique.
Condutor 1 Condutor 2
I (A) U (V) I (A) U (V)
0 0 0 0
0,5 3,18 0,5 2,18
2,0 4,36 1,0 4,36
2,0 6,72 2,0 8,72
4,0 11,74 4,0 11,44
23
Experiência
5
Potência Elétrica
5.1 Objetivo
 Levantar a curva da potência em função da corrente de um resistor.
 Observar o Efeito Joule.
5.2 Introdução
Aplicando uma tensão aos terminais de um resistor, estabelecer-se-á uma corrente que é o movimento 
de cargas elétricas por meio deste. O trabalho realizado pelas cargas elétricas, em um determinado intervalo 
de tempo, gera uma energia que é transformada em calor por Efeito Joule e é definida como potência 
elétrica. Numericamente, a potência elétrica é igual ao produto da tensão e da corrente, resultando em uma 
grandeza cuja unidade é o Watt (W).
Assim sendo, podemos escrever:
IVP
t
*==
∆
∆τ
Onde: 
−∆τ representa a variação de trabalho.
∆ t- o intervalo de tempo.
P - a potência elétrica.
Como múltiplos da unidade de potência encontramos:
 Kilo-Watt (KW) 1 KW = 103W
 Mega-Watt (MW) 1 MW = 106W
E como submúltiplo mais usual:
24
 Mili-Watt (mW) 1mW = 10-3W
Utilizando a definição da Potência Elétrica juntamente com a Lei de Ohm, obtemos outras relações 
usuais:
P = V*I e V = R*I
Substituindo, temos:
P = R*I*I → P = R*I2
Analogamente:
R
VP
R
VVP
R
VI
2
* =∴=→=
O efeito térmico, produzido pela geração de potência, é aproveitado por inúmeros dispositivos, tais 
como: chuveiro elétrico, secador, ferro elétrico, soldador, etc. Esses dispositivos são constituídos 
basicamente por resistências, que alimentadas por tensões e conseqüentemente percorridas por correntes 
elétricas transformam energia elétrica em térmica.
5.3 Experimento
Material:
 Fonte variável (faixa utilizada: O -10V).
 Resistores: 100Ω/1,15W e 100 Ω/5W.
 Multímetro.
Parte Prática
1) Monte o circuito da figura 5.1.
25
Fig. 5.1 – Determinação da potência elétrica
2) Varie a tensão da fonte de acordo com o quadro 5.1. Meça e anote as respectivas correntes.
Quadro 5.1
3) Troque o resistor por 100 Ω/5W. Repita o item 2, preenchendo o quadro 5.2.
Quadro 5.2
4) Monte o circuito da figura 5.2.
Fig. 5.2 – Potência elétrica em circuito paralelo
5) Meça a tensão e a corrente em cada resistor, anotando no quadro 6.3.
Quadro 5.3
6) Verifique o aquecimento dos dois resistores. Anote o que você observou.
26
5.4 Exercícios
1) Calcule as potências dissipadas pelos resistores, preenchendo os quadros 5.1, 5.2 e 5.3.
2) Com os dados obtidos, construa o gráfico da potência em função da corrente para cada resistor.
3) Por que o resistor de 100Ω/1 ,15W, na experiência, aqueceu mais que o de 100Ω/5W?
4) Um resistor de fio, quando percorrido por uma corrente de 100 mA, dissipa uma potência de 5W. 
Determine a nova potência quando ele for submetido a uma tensão igual ao dobro da aplicada.
5) Determine o valor da tensão da fonte para o circuito da figura 5.3, sabendo que o resistor encontra-
se no limite da sua potência e a leitura do miliamperímetro é 50mA.
Fig. 5.3 – Determinação indireta de tensão
27
Experiência
6
Circuito Série e Circuito Paralelo de 
Resistores
6.1 Objetivos
 Determinar a resistência equivalente de um circuito série e de um circuito paralelo.
 Constatar, experimentalmente, as propriedades relativas à tensão e corrente de cada associação.
6.2 Introdução
Dois ou mais resistores formam uma associação denominada circuito série, quando ligados um ao 
outro, conforme esquematizado na figura 6.1.
Fig. 6.1 - Associação série de resistores.
Quando alimentado, o circuito apresenta as seguintes propriedades:
1) A corrente, que percorre todos os resistores, é a mesma e igual àquela fornecida pela fonte:
I = IR1 = IR2 = .... = IRn
2) O somatório das tensões dos resistores é igual à tensão da fonte:
E = VR1 + VR2 + .... + VRn
Aplicando a lei de Ohm em cada resistor, temos:
VR1 = R1*I 
VR2 = R2 *I
VRn = Rn *I 
28
Utilizando a segunda propriedade, podemos escrever:
E = R1 *I + R2 *I + .... + Rn*I
Dividindo todos os termos por I, resulta:
I
E
= R1 + R2 + .... + Rn 
Onde 
I
E
 representa a resistência equivalente de uma associação série. Portanto, podemos escrever:
Req = R1 + R2 + ... + Rn
Para exemplificar, vamos determinar a resistência equivalente, a corrente e a tensão em cada 
componente do circuito da figura 6.2.
Fig. 6.2 - Associação série.
1) Cálculo da resistência equivalente:
Req = R1 + R2 + R3 
Req = 820 + 180 + 1000
Req = 2000Ω 
2) Cálculo da corrente:
mAI
R
EI
eq
5
2000
10
==→=
3) Cálculo das tensões parciais:
VR1 = R1*1
29
VR1 =820*5*10-3 = 4,1 V
VR2 = 180*5*10-3 = 0,9 V 
VR3 = 1000*5*10-3 = 5V 
Notamos que a soma das tensões parciais é igual à tensão da fonte.
Dois ou mais resistores formam uma associação denominada circuito paralelo, quando ligados, 
conforme esquematizado na figura 6.3.
Fig. 6.3 - Associação paralela de resistores.
Quando alimentado, o circuito apresenta as seguintes propriedades:
1) A tensão é a mesma em todos os resistores e igual à da fonte:
E = VR1 = VR2 = ..... = VRn 
2) O somatório das correntes dos resistores é igual ao valor da corrente fornecida pela fonte:
I = IR1 + IR2 + ... + IRn
Determinando o valor da corrente em cada resistor, temos:
1
1 R
EI R =
2
2 R
EI R =
n
Rn R
EI =
Utilizando a igualdade da segunda propriedade, podemos escrever:
nR
E
R
E
R
EI +++= .....
21
30
Dividindo os termos por E, temos:
nRRRE
I 1...11
21
+++=
Onde 
E
I
 representa o inverso da resistência equivalente de uma associação paralela.
E portanto, podemos escrever:
neq RRRR
1...111
21
+++=
6.2.1 Casos Particulares
1) N resistores de valores iguais associados em paralelo:
RRRReq
1...111 +++=
N
RR
R
N
R eqeq
=∴=
1*1
2) Dois resistores associados em paralelo:
21
111
RRReq
+=
21
21
21
12 *
*
1
RR
RR
R
RR
RR
R eqe +
=∴
+
=
Onde concluímos que a resistência equivalente é igual ao produto dos valores dividido pela soma.
Para exemplificar, vamos determinar a resistência equivalente, as correntes parciais e total do circuito 
da figura 6.4.
31
Fig. 6.4 - Associação paralela.
1) Cálculo da resistência equivalente:
321
1111
RRRReq
++=
Ω=→++= 7,712
10*3,3
1
10*101
10
11
333 eq
eq
R
R
2) Cálculo das correntes parciais:
mAI
R
EI RR 1210
12
31
1
1 ==→=
mAI
R
EI RR 2,110*10
12
32
2
2 ==→=
mAI
R
EI RR 6,310*3,3
12
33
3
3 ==→=
3) Cálculo da corrente total:
mA
R
EI
eq
8,16
7,712
12
===
Notamos que a soma das correntes parciais é igual à corrente total fornecida pela fonte.
6.3 Experimento
Material Experimental:
 Fonte CC variável do multilab (faixa utilizada: 0 - 30V).
 Resistores: 220Ω, 470Ω, 820Ω e1,2KΩ.
 Multímetro digital Wavetek 15XL.
32
Parte Prática:
1) Monte o circuito da figura 6.5. Meça e anote na tabela 6.1 a resistência equivalente entre os pontos A e E.
Fig. 6.5 – Associação série de resistores
Tabela 6.1
ReqAE medida
ReqAE calculada
2) Ajuste a fonte variável para 12V e alimente o circuito, conforme mostra a figura 6.6.
Fig. 6.6 – Associação série com fonte variável
3) Meça as correntes em cada ponto do circuito, a tensão em cada resistor e anote os resultados nas tabelas 
6.2 e 6.3.
Tabela 6.2
IA IB IC ID IE
Tabela 6.3
R(Ω) 220 470 1,2K 820
V(V)
4) Monte o circuito da figura 6.7. Meça e anote na tabela 6.4 a resistência equivalente entre os pontos A e B.
33
Fig. 6.7 – Associação paralela de resistores
Tabela 6.4
ReqAB medida
ReqAB calculada
5) Alimente o circuito com a fonte ajustada para 12V, conforme mostra a figura 6.8.
Fig. 6.8 – Associação paralela com fonte variável
6) Meça as correntes em cada ponto do circuito, a tensão em cada resistor e anote os resultados nas tabelas 
6.5 e 6.6.
Tabela 6.5
IA IB IC ID IE
Tabela 6.6
R(Ω) 470 1,2K 820
V(V)
6.4 Exercícios
34
1) Calcule a resistência equivalente de cada circuito utilizado na experiência, anotando os resultados, 
respectivamente, nas tabelas 6.1 e 6.4. Compare os valores medidos com os calculados e explique as 
discrepâncias.
2) No circuito da figura 6.6, o que você observou quanto aos valores das correntes que você mediu? E 
quanto aos valores de tensões?
3) Repita o segundo exercício para o circuito da figura 6.8.
4) Determine os valores lidos pelos instrumentos em cada circuito da figura 6.9.
Fig. 6.9 – Determinação de tensão e corrente
5) No circuito da figura 6.10, a leitura do amperímetro é de 28,6mA. Calcule o valor de R.
Fig. 6.10 – Cálculo indireto de resistor
6) Calcule o valor da tensão da bateria para o circuito da figura 6.11, sabendo que o voltímetro indica 3V.
35
Fig. 6.11 – Determinação da tensão da fonte
7. O circuito a seguir mostra uma bateria de 6V e resistência interna desprezível, alimentando quatro 
resistências, em paralelo duas a duas. Cada uma das resistências vale R=2 Ohm. 
a) Qual o valor da tensão entre os pontos A e B? 
b) Qual o valor da corrente que passa pelo ponto A? 
8. No circuito da figura adiante, A é um amperímetro de resistência nula, V é um voltímetro de resistência 
infinita. A resistência interna da bateria é nula.
36
a) Qual é a intensidade da corrente medida pelo amperímetro? 
b) Qual é a voltagem medida pelo voltímetro? 
c) Quais são os valores das resistências R1 e R2? 
d) Qual é a potência fornecida pela bateria? 
9. No circuito a seguir, A é um amperímetro e V é um voltímetro, ambos ideais. Reproduza o circuito no 
caderno de resposta e responda:
a) Qual o sentido da corrente em A?
b) Qual a polaridade da voltagem em V? (escreva + e - nos terminais do voltímetro).
c) Qual o valor da resistência equivalente ligadas aos terminais da bateria? 
d) Qual o valor da corrente no amperímetro A? 
e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V? 
10. Um circuito elétrico contém 3 resistores (R1,R2‚ e R3) e uma bateria de 12V cuja resistência interna é 
desprezível. As correntes que percorrem os resistores R1, R2‚ e R3 são respectivamente, 20mA, 80mA e 
100mA. Sabendo-se que o resistor R1‚ tem resistência igual a 25ohms:
a) Esquematize o circuito elétrico.
b) Calcule os valores das outras duas resistências.
37
Experiência
7
Circuito Série - Paralelo
7.1 Objetivos
 Identificar em um circuito as associações série e paralela.
 Determinar a resistência equivalente de um circuito série-paralelo.
7.2 Introdução
Denominamos circuito série-paralelo ou misto, quando ele é formado por associações série e paralela, 
onde respectivamente suas propriedades são válidas. Como exemplo tomemos um circuito genérico, visto na 
figura 7.1.
Fig. 7.1 - Associação mista de resistores.
A corrente I fornecida pela fonte percorre R1 e no ponto B divide-se em duas correntes, sendo IR2 e IR3, 
com valores proporcionais aos dos resistores R2 e R3. Em seguida, estas serão somadas no ponto C, 
percorrendo o resistor R4. Subdividindo o circuito, encontramos uma associação paralela composta por R2 e 
R3 formando com R1 e R4 uma associação série.
Portanto, podemos substituir o conjunto formado por R2 e R3' por sua resistência equivalente, 
CJ1forme mostra a figura 7.2.
Fig. 7.2 - Associação série resultante da figura 7.1.
38
Onde:
32
32
1
*
RR
RR
Req
+
=
E a resistência equivalente do circuito será: 
Req = R1 + Req1 + R4
Para exemplificar, vamos determinar a resistência equivalente, a corrente total, as correntes e as 
tensões em cada componente do circuito da figura 7.3.
Fig. 7.3 - Associação mista.
1) Cálculo da Req:
Ω=∴+
+
+= KRR eqeq 1820240120
240*120100
2) Cálculo da corrente total:
mA
R
EI
eq
10
10
10
3 ===
3) Cálculo das tensões parciais:
VR1 = R*I = 100*10*10-3 = 1V 
VR2 = VR3 = Req1*I = V8,010*10*240120
240*120 3
=
+
−
39
Propriedade do circuito paralelo 
VR4 = R4 ·I = 820*10*103 = 8,2V 
4) Cálculo das correntes parciais:
IR1 = IR4 = 10mA (propriedade do circuito série)
mA
R
V
I RR 7,6120
8,0
2
2
2 ===
mA
R
V
I RR 3,3240
8,0
3
3
3 ===
7.3 Experimento
Material Experimental:
 Fonte CC variável do multilab (faixa utilizada: 0 - 30V).
 Resistores: 120Ω, 330Ω, 390Ω, 470Ω, 680Ω e 1200Ω.
 Multímetro.
Parte Prática:
1) Monte o circuito da figura 7.4. Meça e anote na tabela 7.1, a resistência equivalente entre os pontos A e 
D.
Fig. 7.4 – Associação mista de resistores
Tabela 7.1
ReqAD medida
ReqAD calculada
40
2) Ajuste a fonte para 12V e alimente o circuito, conforme mostra a figura 7.5.
Fig. 7.5 – Medição de corrente e tensão
3) Meça as correntes em cada ponto do circuito, a tensão em cada resistor e anote os resultados nas tabelas 
7.2 e 7.3.
Tabela 7.2
IA IB IC ID
Tabela 7.3
R(Ω) 1200 330 470 120 680 390
V(V)
7.4 Exercícios
1) Calcule a resistência equivalente do circuito da figura 7.4, anote o valor na tabela 7.1 e compare com o 
valor medido, explicando a eventual discrepância.
2) Para o circuito da figura 7.5, verifique se a corrente no ponto A é igual à soma da corrente no ponto B 
com a corrente no ponto C. Comente o resultado.
3) Para o circuito da figura 7.5, compare a soma das tensões dos resistores de 330Ω e 470Ω com a dos 
resistores de 120Ω e 680Ω. Comente o resultado.
4) Determine a tensão e a corrente em cada componente do circuito da figura 7.6.
41
Fig. 7.6 – Determinação de tensão e corrente nas malhas
5) No circuito da figura 7.7, sabendo que a leitura do miliamperímetro é 6mA e a do voltímetro é 3,51V, 
calcule o valor da fonte E e do resistor R.
Fig. 7.7 – Determinação da tensão da fonte em circuito misto
42
Experiência
8
Circuito Série - Paralelo com Lâmpadas
8.1 Objetivo
 Analisar o comportamento da potência em circuitos série – paralelo.
9.2 Experimento
Material utilizado:
• 02 – multímetros;
• 02 – lâmpadas 40W/127V;
• 01 – lâmpada 40W/220V.
Parte Prática:
1) Montar o circuitoda figura 8.1 Aplicar V=120VCA e medir I, VL1 e VL2
Fig. 8.1 – Circuito Série com lâmpadas
2) Montar o circuito da figura 8.2 Aplicar V=127VCA e medir I, IL1 e IL2
43
Fig. 8.2 – Circuito paralelo com lâmpadas
3) Montar o circuito da figura 8.3 Aplicar V=127VCA e medir I.
Fig. 9.3 – Circuito com lâmpada trabalhando na sua tensão nominal
4) Montar o circuito da figura 8.4 Aplicar V=220VCA e medir I.
Fig. 8.4 – Circuito com lâmpada trabalhando na sua tensão nominal
44
5) Montar o circuito da figura 8.5 Aplicar V=127VCA e medir I.
Fig. 8.5 – Circuito com lâmpada trabalhando abaixo da sua tensão nominal
6) De posse dos valores medidos monte a tabela 1 calculando a potência consumida pelas lâmpadas e as 
suas respectivas resistências.
Circuito da 
Figura 1 - Série
Circuito da 
figura 2 – 
Paralelo
Circuito da 
figura 3 – 
Lâmpada 120V 
em 127V
Circuito da 
figura 4 - 
Lâmpada 220V 
em 220V
Circuito da 
figura 5 – 
Lâmpada 220V 
em 127V
I= I= I= I= I=
VL1= IL1= PL1= PL= PL=
VL2= IL2= RL= RL= RL=
PL1= PL1=
PL2= PL2=
RL1= RL1=
RL2= RL2=
TABELA - 1
I
VR =
P=V.I
R
VP
2
=
45
Experiência
9
Divisor de Tensão
9.1 Objetivo
 Verificar, experimentalmente, o divisor de tensão fixa e variável com ou sem carga.
9.2 Introdução
O divisor de tensão, basicamente, consiste em um arranjo de resistores de tal forma a subdividir a 
tensão total em valores específicos aplicáveis.
No circuito da figura 9.1, temos dois resistores, sendo R1 e R2, associados em série, alimentados por 
uma tensão E, formado um divisor de tensão fixa sem carga.
Fig. 9.1 - Divisar de tensão fixa sem carga.
Analisando o circuito, temos: 
VR1 = R1*I
VR2 = R2*I
Onde:
21 RR
EI
+
=
Substituindo, temos:
E
RR
R
VR *
21
1
1
+
=
E
RR
RVR *
21
2
2 +
=
46
Ou seja, dividimos a tensão E em dois valores VR1 e VR2, respectivamente, proporcionais a R1 e a R2.
No circuito da figura 9.2, temos um divisor de tensão fixa ligada a uma carga RL.
Fig. 9.2 - Divisor de tensão fixa com carga.
Ao conectarmos uma carga RL a esse circuito, constatamos que haverá modificações de tal forma a 
alterar os valores das correntes e das tensões.
Analisando o circuito, podemos escrever:
E = VR1 + VR2
VR2 = VRL ∴ E = VR1 + VRL
I = IR2 + IRL
Onde:
1R
VE
I RL
−
= e 
2
2 R
V
I RLR =
Portanto, temos:
RL
RLRL I
R
V
R
VE
+=
−
21
Eliminando os denominadores e isolando o valor de VRL, temos:
R2*E - R2*VRL = R1* VRL + R1 + R2 * IRL
R2*E - R1 + R2 * IRL = R1* VRL + R2*VRL
R2*E - R1 + R2 * IRL = (R1 + R2)* VRL
47
VRL = RLIRR
RR
E
RR
R
*
*
*
21
21
21
2
+
−
+
No circuito da figura 9.3, temos um potenciômetro alimentado por uma tensão E, formando um divisor 
de tensão variável sem carga.
Fig. 9.3 - Divisor de tensão variável sem carga.
Ajustando o cursor em uma posição fixa, dividiremos Rp em duas resistências em série R1 e R2, 
valendo as mesmas relações vistas no divisor de tensão fixa:
E
R
R
V
p
R *
1
1 =
E
R
R
V
p
R *
2
2 =
No circuito da figura 9.4, temos um divisor de tensão variável, ligado a uma carga.
Fig. 9.4 - Divisor de tensão variável com carga.
Da mesma maneira, utilizando as relações do divisor de tensão fixa com carga, temos:
RL
pp
RL IR
RR
E
R
R
V *
*
* 212 −=
48
Para exemplificar, vamos utilizar os conceitos vistos nos exemplos 1, 2, 3 e 4.
1) Neste exemplo, vamos calcular as tensões parciais no circuito divisor de tensão da figura 9.5.
Figura 9.5 – Cálculo de tensões parciais
VVR 69*120240
240
2 =
+
=
VVR 39*120240
120
1 =
+
=
2) Neste caso vamos dimensionar R2 para atender às especificações da lâmpada do circuito da figura 9.6.
Figura 9.6 – Dimensionamento de divisor de tensão
RLRL VIRR
RR
E
RR
R
=
+
−
+
*
*
*
21
21
21
2
610*10*
100
*100
12*
100
3
2
2
2
2
=
+
−
+
−
R
R
R
R
12*R2 – R2 = 6*(100+R2)
12*R2 – R2 = 600 + 6*R2
R2 = 120Ω
3) Vamos agora determinar a variação da tensão entre os pontos A e C do circuito da figura 9.7.
49
Fig. 9.7 – Variação de tensão entre os pontos A e C
Quando o cursor estiver voltado para a extremidade A, a tensão será nula, e quando estiver voltado 
para a extremidade B, a tensão será calculada, utilizando a resistência total do potenciômetro:
VVAC 4,916*470330
470
=
+
=
Portanto, a tensão entre os pontos A e C varia de O a 9,4V, dependendo da posição ajustada para o 
cursor.
4) Para o circuito da figura 8.8, vamos calcular a tensão entre A e C quando ligarmos uma carga de 160Ω, 
mantendo o cursor na extremidade para máxima tensão. Essa situação é vista na figura 9.8.
Fig. 9.8 – Cálculo de tensão entre os pontos A e C
Utilizando a equação do divisor de tensão variável com carga, temos:
RL
RL V
V
=
+
−
+ 160
*
470330
470*33016*
470330
470
9,4 - 1,21*VRL = VRL 
VRL = 4,25V
Quando ligarmos a carga de 160Ω, a tensão VAC cairá para 4,25V, devido ao consumo de corrente.
50
9.3 Experimento
Material Experimental:
 Fonte CC variável do multilab (faixa utilizada: 0 - 30V).
 Resistores: 100Ω, 330Ω, 1 KΩ e 2,2KΩ (todos 0,67W).
 Potenciômetro: 1 KΩ/LIN.
 Lâmpada: 12V/40mA.
 Multímetro.
Simbologia:
Parte Prática:
1) Monte o circuito da figura 9.9. Meça e anote na tabela 10.1, os valores de VR1 e VR2.
Fig. 9.9 – Medição de tensão sobre R1 e R2
Tabela 10.1
51
2) Monte o circuito da figura 9.10. Meça a mínima e a máxima tensão entre os pontos A e C, anotando os 
valores na tabela 9.2.
Fig. 9.10 – Determinação de limites de tensão
Tabela 10.2
3) Monte o circuito da figura 9.11. Meça e anote na tabela 10.3 a tensão e a corrente na carga.
Fig. 9.11 – Determinação de tensão e corrente sobre a carga.
Tabela 9.3
52
10.4 Exercícios
1) Para o circuito da figura 8.9, calcule VR1 e VR2, preenchendo a tabela 10.1. Compare os resultados e tire 
conclusões.
2) Para o circuito da figura 8.10, calcule VAC mín e VAC máx.' preenchendo a tabela 10.2.
Compare os resultados e tire conclusões.
3) Calcule a potência da lâmpada com os valores obtidos no item 3 da parte prática, anotando na tabela 10.3.
4) Determine a leitura do voltímetro para o circuito da figura 9.12, com a chave S aberta e fechada.
Fig. 9.12 – Determinação de tensão sobre resistor
5) Determine a leitura do voltímetro do circuito da figura 9.13, estando o potenciômetro com o cursor 
ajustado na extremidade A, na extremidade B e na posição central.
Fig. 9.13 – Ajuste de tensão com potenciômetro
53
Experiência
10
Leis de Kirchhoff
10.1 Objetivo
 Verificar, experimentalmente, as leis de Kirchhoff.
10.2 Introdução
Um circuito elétrico pode ser composto por várias malhas, constituídas por elementos que geram ou 
absorvem energia elétrica. Para calcular as tensões e correntes nesses elementos, necessitamos utilizar as leis 
de Kirchhoff, devido à complexidade do circuito.
Para utilizar estas leis, precisamos destacar trechos nos quais se aplicam propriedades, facilitando o 
equacionamento.
Um circuito é composto por malhas, nós e ramos. Definimos malha como sendo todo circuito fechado 
constituído por elementos elétricos. Denominamos nó um ponto de interligação de três ou mais 
componentes, e ramo, o trecho compreendido entre dois nós consecutivos.
Na figura 10.1, temos um circuito elétrico em que vamos exemplificar os conceitos até agora vistos.
Fig. 10.1 - Circuito elétrico.
Notamos que o circuito é composto por três malhas, ABEF, BCDE e ABCDEF, sendo esta última 
denominada malha externa. Os pontos B e E formam doisnós, em que se interligam geradores e resistores, 
constituindo três ramos distintos: o ramo à esquerda composto por E6, R1, E1 e E2, o ramo central composto 
por E3 e R2 e o ramo à direita, composto por R5, E5, R4, E4 e R3.
54
Após essas considerações, podemos enunciar as leis de Kirchhoff:
1ª Lei: Em um nó, a soma algébrica das correntes é nula.
Exemplo
Fig. 102 – Soma das correntes em um nó
Para o nó A, consideraremos as correntes que chegam como positivas e as que saem como negativas, 
portanto podemos escrever:
I1 +I2 -I3 +I4 –I5 -I6 =0 ou I1 +I2 +I4 = I3 +I5 +I6
2ª Lei: Em uma malha, a soma algébrica das tensões é nula.
Exemplo
Fig. 10.3 – 2ª Lei de Kirchoff
Para a malha ABCD, partindo do ponto A no sentido horário adotado, podemos escrever:
- VR1 + E2 - VR2 - VR3 + E1 = 0 ou E1 + E2 = VR1 + VR2 + VR3
55
Em que o sinal positivo representa um aumento de potencial e o sinal negativo uma perda de potencial, 
isto é, os resistores, ao serem percorridos pela corrente do circuito, imposta pelas baterias, apresentam queda 
de tensão contrária em relação ao sentido da corrente.
Para aplicar as leis de Kirchhoff, tomemos como exemplo o circuito da figura 10.4, em que vamos 
calcular as correntes nos três ramos.
Fig. 10.4 - Circuito elétrico.
Primeiramente, vamos adotar uma corrente para cada malha, sentido horário, conforme mostra a figura 
10.5. Se ele estiver errado, encontraremos um resultado negativo, mas com valor numérico correto.
Fig. 10.5 - Circuito elétrico com as correntes de cada malha.
Utilizando a 2ª Lei de Kichhoff, podemos equacionar cada malha:
Malha α: + 4,5 – 9 – 180*I1 + 1,5 – 20*I1 – 3 – 100*(I1 – I2) = 0 
4,5 – 9 – +1,5 – 3 – 300*I1 + 100*I2 = 0
– 300*I1 + 100*I2 = 6 (I)
 Malha β: – 100*(I2 – I1) + 3 – 6 -330*I2 – 100*I2 + 12 – 470*I2 = 0
+ 3 – 6 +12 -1000*I2 +100*I1 = 0
100*I1 – 1000*I2 = -9 (II)
56
Montando o sistema de equações temos:
– 300*I1 + 100*I2 = 6
100*I1 – 1000*I2 = - 9 
Multiplicando a equação (I) por 10, temos:
– 3000*I1 + 1000*I2 = 60
100*I1 – 1000*I2 = – 9
Somando as duas equações, temos:
– 3000*I1 + 1000*I2 = 60
 100*I 1 – 1000*I2 = – 9_ 
- 2900*I1 = 51
Onde:
mAI 6,17
2900
51
1 −=
−
=
O sinal negativo na resposta indica que o sentido correto da corrente I1 é contrário ao adotado, estando 
o seu valor numérico correto.
Para calcular a corrente I2, vamos substituir o valor de I1 na equação (II), levando em consideração o 
sinal negativo, pois as equações foram montadas de acordo com os sentidos de correntes adotados.
100*I1 – 1000*I2 = – 9
100*( – 17,6*10-3) – 1000*I2 = – 9
-1,76 – 1000*I2 = – 9
1000
76,19
2
−
+−
=I I2 = - 7,24 mA
Como I2 é um valor positivo, significa que o sentido adotado está correto.
Para calcular a corrente no ramo central, utilizaremos a 1ª Lei de Kirchhoff no nó A, como mostra a 
figura 10.6.
57
Fig. 10.6 - Aplicação da 1ª lei de Kirchhoff no nó A.
I1 + I3 = I2 I3 = I2 – I1
I3 = 7,24*10-3 – (– 17,6*10-3)
I3 = 24,84 mA
Da mesma forma, observando o sinal de I3, notamos que seu sentido coincide com o adotado.
10.3 Experimento
Material Experimental:
 Fonte variável.
 Fonte +5VDC
 Fonte +15VDC.
 Resistores: 820Ω, 1 KΩ e 2,2KΩ.
 Multímetro.
Parte Prática:
1) Monte o circuito da figura 10.7.
Fig. 10.7 – Verificação das Leis de Kirchhoff
58
2) Meça e anote na tabela 10.1, a tensão em cada elemento do circuito.
Tabela 10.1
3) Meça e anote na tabela 10.2, a corrente em cada ramo.
Tabela 10.2
11.4 Exercícios
1) A partir de um nó do circuito experimental, comprove a 1ª Lei de Kirchhoff.
2) A partir de uma malha do circuito experimental, comprove a 2ª Lei de Kirchhoff.
3) Determinar a corrente em cada ramo do circuito da figura 10.8.
Fig. 10.8 – Determinação da corrente elétrica
59
4) Determinar a leitura dos instrumentos indicados na figura 10.9 e suas polaridades.
Fig. 10.9 – Leitura de instrumentos
60
Experiência
11
Capacitor – Fase de Carga
11.1 Objetivo
• O objetivo deste experimento é estudar o processo de carga de um capacitor quando submetido 
a um regime DC, ou seja, corrente contínua num circuito RC.
11.2 Introdução
Num circuito, a finalidade de um capacitor é, exclusivamente, armazenar energia potencial eletrica. 
Estes apresentam uma variedade muito grande de formas. Seus elementos básicos são duas placas1 
condutoras de formato arbitrário separadas por um isolante chamado de dielétrico. Um caso muito 
interessante de se analisar é o capacitor de placas planas e paralelas mostrado na figura 11.1. Nela vemos as 
duas placas, de área A, separadas por uma distancia d onde inserimos o material dielétrico.
Fig. 11.1 – Capacitor de Placas Paralelas.
Quando submetemos esse componente a uma diferença de potencial V , carregamos as placas do 
mesmo com cargas de sinais opostos, porém de mesmo módulo, +Q e −Q. Sendo assim, para nos referirmos 
`a carga de um dado capacitor, devemos afirmar que ela vale Q, ou seja, o valor absoluto da carga de 
qualquer uma das armaduras. Verifica-se também que, quanto maior a ddp aplicada aos terminais do 
capacitor (dentro do limite físico tolerável pelo componente) maior é a carga elétrica armazenada pelo 
mesmo, ou seja, a carga adquirida pelo capacitor é diretamente proporcional à ddp aplicada a seus terminais 
de forma que podemos escrever:
61
na qual a constante de proporcionalidade C ´e chamada de capacitância do capacitor que mede a 
capacidade que o mesmo apresenta em armazenar carga eletrica quando submetido a uma certa ddp. Tal 
propriedade depende, exclusivamente, da geometria do dispositivo e sua unidade, no SI, é o coulomb/volt 
(C/V ) ou o farad (F). Esta última é uma unidade muito grande de forma que é costumeiro, e pratico, 
utilizarmos submúltiplos da mesma tais como: o microfarad (μF); o nanofarad (nF) e o picofarad (pF).
Para um capacitor de placas planas e paralelas (ver figura 5.1), a capacitancia é diretamente 
proporcional a área da placa (A) e a constante de permissividade elétrica, ou constante dielétrica ( ), e 
inversamente proporcional à distância de separação (d) entre as mesmas, isto é:
para o vácuo temos 0 = 8, 85 × 10 m
F12
0 10.85,8
−
=ε
12.2.1 Carga em um Capacitor
O processo de carga de um capacitor, do ponto de vista pratico, é bastante simples. Para tanto, basta o 
inserirmos num circuito elétrico que esteja sendo alimentado por uma fonte de tensão (uma pilha, por 
exemplo). A fonte de tensão tem a finalidade de estabelecer uma ddp entre os terminais do capacitor de 
forma que este fique com uma ddp igual à da fonte que o alimenta adquirindo uma carga positiva numa das 
armaduras e negativa na outra como mostra a figura 11.2.
A placa de potencial mais alto é aquela que está ligada ao terminal de potencial mais elevado
da bateria (+) e a de potencial mais baixo ligada ao terminal de menor potencial (−). Quando V é 
atingido entre as placas, a corrente2 no circuito cessa e o capacitor est´a plenamente carregado.
62
Figura 11.2 – Fonte de Tensão E carregando o CapacitoC.
12.2.2 Equações de Carga em um Capacitor
Apliquemos a lei das malhas de Kirchhoff para o caso em que a chave S está ligada na posição 1, ou 
seja, capacitor carregando.
onde a razão q/c é a ddp nos terminais do capacitor. Substituindo a equação i = dq/dt em obtemos uma 
equação diferencial (equação de carga) que descreve a variação da carga elétrica no capacitor em função do 
tempo, isto é:
A condição inicial a ser considerada na resolução da última equação diferencial é que para t = 0
a carga deve ser nula, ou seja, q = 0. Esta condição significa que o capacitoresta inicialmente 
descarregado. A solução de tal equação fica como exercício para o leitor e seu resultado é:
A partir da última equação podemos escrever a expressão para a ddp nos terminais do capacitor em 
função do tempo que é:
63
Também é interessante conhecermos a ddp nos terminais do resistor R em função do tempo de carga, 
para tal é necessário que derivemos (5.17) com relação ao tempo, isto é:
e, desta forma, obtemos VR que é dada por:
A figura 11.3 mostra o comportamento dos potenciais VC(t) e VR(t) nas curvas (a) e (b), 
respectivamente.
Figura 11.3: ddp versus t para capacitor (a) e resitor (b) sendo E = 5V (linha tracejada), R = 2000 e
C = 2μF.
Analisando a figura 11.3 verifica-se que se somarmos VC(t) a VR(t) sempre obteremos 5V que é a ddp 
da fonte (considerada um gerador ideal).
Resumindo, quando colocamos a chave S na posição 1, o capacitor está totalmente descarregado nao 
apresentando ddp em seus terminais. Nesse instante do processo, o resistor está submetido à ddp da fonte e 
por ele flui a máxima corrente possível, ou seja, E/R. Durante o processo, a carga vai se acumulando nas 
placas do capacitor e este passa a ter uma ddp entre os terminais que aumenta exponencialmente com o 
passar do tempo até atingir o valor máximo, ou seja, a fornecida pela fonte. Nesse instante a corrente através 
do circuito cessa e a ddp no resistor se anula.
64
11.3 Experimento
Material Experimental:
• Resistor de 47K.
• Capacitor de 3, 3mF.
• Multímetro.
• Cronômetro.
Parte Prática:
1) Monte o circuito mostrado na figura 11.4 seguindo a lista de materiais da subseção anterior.
2) Certifique-se de que o capacitor está completamente descarregado colocando em curto seus 
terminais.
Figura 11.4 – Circuito com capacitor inicialmente descarregado para coleta de dados.
2) Acione a chave S do circuito e o cronômetro simultaneamente.
3) Para cada 0, 5 V, registre na tabela 12.1 os instantes de tempo e a respectiva tensão nos terminais do 
capacitor.
 Tabela 12.1 
Vc(V)
I (mA)
t(s)
4) Após ter preenchida a tabela G.1 construa a curva da tensão no capacitor em função do tempo de 
carga.
5) Calcule, para o circuito da experiência, o valor da ddp no capacitor depois de decorridos 10 s e 70 s 
de carga e compare seu resultado com o obtido através do gráfico que construiu.
65
Experiência
12
Capacitor – Fase de Descarga
12.1 Objetivo
• O objetivo deste experimento é estudar o processo de descarga de um capacitor quando 
submetido a um regime DC, ou seja, corrente contínua num circuito RC.
12.2.1 Carga em um Capacitor
Partiremos agora da situação em que o capacitor já se encontra plenamente carregado, apresentando 
entre seus terminais a ddp fornecida pela bateria. Ao levarmos a chave S, na figura 12.1 para a posição 2 o 
capacitor irá se descarregar através do resistor R. Estudemos então, como a corrente no “novo” circuito varia 
em função do tempo. A diferença entre o circuito de carga e de descarga é que, neste último, não há a fonte 
de tensão (E = 0) de modo que a equação torna-se: 
a qual chamamos equação de descarga do capacitor. A solução da mesma também fica como 
“massagem cerebral” para o leitor e seu resultado é:
onde q0 = E · C é a carga inicial do capacitor. Portanto, a carga de um capacitor diminui 
exponencialmente com o tempo.
Para obtermos a expressão para a corrente basta derivarmos a equação com 
relação ao tempo.
66
e, finalmente
O sinal negativo da última expressão indica que a corrente de descarga possui sentido contrário
ao da corrente de carga.
A ddp, em função do tempo, nos terminais do capacitor no processo de descarga é obtida 
multiplicando a equação pela resistência R, pois, no circuito de descarga, VC(t) = VR(t), ou 
seja, capacitor e resistor estão ligados em paralelo.
onde Vmax é a máxima ddp obtida entre as placas do capacitor no processo de carga, ou seja, a fornecida 
pela fonte que, em nosso caso, é igual a E.
A figura abaixo mostra o gráfico do módulo da ddp (VC(t)) no capacitor em função do tempo de 
descarga.
Figura 12.1: ddp versus t para capacitor em seu processo de descarga sendo E = 5V (linha tracejada),
R = 2000 e C = 2μF.
67
12.3 Experimento
Material experimental
• Resistor de 47 K.
• Capacitor de 3, 3 mF.
• Multímetro.
• Cronômetro.
• Suporte para pilhas.
Procedimentos experimentais
• Construa o circuito mostrado na figura H.1 seguindo a lista de materiais da subseção anterior.
• Certifique-se de que o capacitor está completamente carregado ligando-o ao conjunto de pilhas que deve 
fornecer uma tensão de 6 V.
Figura H.1: Circuito com capacitor inicialmente carregado para coleta de dados.
• Acione a chave S do circuito e o cronômetro simultaneamente.
• A cada 0, 5 V, registre na tabela G.1 os instantes de tempo e a respectiva tensão nos terminais do capacitor.
Tabela H.1: Tabela para registro do tempo de descarga em fun¸c˜ao da ddp.
• Preenchida a tabela H.1, construa o gráfico da tensão no capacitor em função o tempo de descarga.
• Calcule, para o circuito da experiência, o valor da ddp no capacitor depois de decorridos 15 s,
70 s e 200 s de descarga e compare seu resultado com o obtido através do gráfico que construiu.
68
	Resistores
	Voltímetro
	Amperímetro
	Lei de Ohm
	Potência Elétrica
	Circuito Série e Circuito Paralelo de Resistores
	Circuito Série - Paralelo
	Circuito Série - Paralelo com Lâmpadas
	Divisor de Tensão
	Leis de Kirchhoff
	Capacitor – Fase de Carga
	Capacitor – Fase de Descarga