Aula 4 - Probabilidade.

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Conceitos de probabilidade
Efectuar operacoes usando definicao de probabilidades;
Calcular probabilidade de eventos conjuntos (Uniao, Interseccao) apartir de probabilidades de eventos individuais.
Definição clássica de probabilidade
Exemplo 1
Exemplo 2
Considere um baralho usual composto de 52 cartas divididas em 4 naipes: ouros, copas, paus e espadas, cada naipe com 13 cartas. As cartas dos 2 primeiros naipes são vermelhas e as dos dois últimos naipes, pretas. Em cada naipe, as cartas podem ser Ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, Valete, Dama e Rei. Essas três últimas são figuras que representam a realeza. Retirando-se ao acaso uma carta desse baralho, qual é a probabilidade de que seja uma figura? Uma carta preta?
Solução:
Exercicios
Um número é escolhido entre os 20 primeiros inteiros, 1 a 20. Qual é a probabilidade de que o número escolhido seja (i) par? (ii) primo? (iii) quadrado perfeito?
Uma urna contém 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e 8 bolas verdes. Uma bola é escolhida ao acaso desta urna. Qual é a probabilidade de que (i) a bola não seja verde? (ii) a bola seja branca? (iii) a bola não seja nem branca nem verde?
Definicao frequencial
Na practica acontece que nem sempre é possivel determinar a probabilidade de um evento. Neste caso é necessario ter um metodo de aproximacao desta probabilidade. Um dos metodos utilizados é a aproximacao que objectiva estimar o valor da probabilidade de um evento A com base em valores reais. A probabilidade avaliada atraves deste processo é denominada de probabilidade empirica.
Frequencia relativa de um evento
Exemplo
Definicao axiomatica
Propriedades da probabilidade
0 ≤ Pr(A) ≤ 1
Pr(Ω) = 1
A ∩ B = ∅ ⇒ Pr(A ∪ B) = Pr(A) +Pr(B)
Pr(∅) = 0
Pr(A) = 1 − Pr(A)
Pr(A − B) = Pr(A) − Pr(A ∩ B)
Pr(B − A) = Pr(B) − Pr(A ∩ B)
Pr(A ∪ B) = Pr(A) + Pr(B) − Pr(A ∩ B)
A ⊂ B ⇒ Pr(A) ≤ Pr(B)
União de dois eventos: pode se dar de duas maneiras.
Nesse caso, número de elementos da união entre A e B:
Eventos: tipos e operações
Probabilidade da união entre os eventos A e B:
PROBABILIDADE
 A  B   
12
12
PROBABILIDADE
Nesse caso, os eventos A e B são mutuamente exclusivos. 
Probabilidade da união de dois eventos mutuamente exclusivos:
IV. Eventos: tipos e operações
 A  B =  
13
13
PROBABILIDADE
Eventos complementares: se A  B = Ø e se A  B = S.
Como consequência, teremos:
EVENTOS: TIPOS E OPERAÇÕES
14
14
PROBABILIDADE
Eventos independentes:
A ocorrência de um evento não afeta a ocorrência do outro. 
A probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos é dada por:
EVENTOS: TIPOS E OPERAÇÕES
15
15