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Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Aula de Física II - Estática dos Fluidos Prof.: Leandro Aguiar Fernandes (lafernandes@iprj.uerj.br) Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto Politécnico - IPRJ/UERJ Departamento de Engenharia Mecânica e Energia Graduação em Engenharia Mecânica/Computação 11 de agosto de 2010 Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Conceitos Fundamentais Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e Gases Tensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais (a) Tensão Normal de Tração; (b) Tensão Normal de Compressão; (c) Tensão Tangencial de Cisalhamento. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Conceitos Fundamentais Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e Gases Tensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais (a) Tensão Normal de Tração; (b) Tensão Normal de Compressão; (c) Tensão Tangencial de Cisalhamento. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Conceitos Fundamentais Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e Gases Tensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais (a) Tensão Normal de Tração; (b) Tensão Normal de Compressão; (c) Tensão Tangencial de Cisalhamento. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Conceitos Fundamentais Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e Gases Tensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais (a) Tensão Normal de Tração; (b) Tensão Normal de Compressão; (c) Tensão Tangencial de Cisalhamento. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Conceitos Fundamentais Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e Gases Tensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais (a) Tensão Normal de Tração; (b) Tensão Normal de Compressão; (c) Tensão Tangencial de Cisalhamento. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Conceitos Fundamentais Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e Gases Tensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais (a) Tensão Normal de Tração; (b) Tensão Normal de Compressão; (c) Tensão Tangencial de Cisalhamento. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Conceitos Fundamentais Fluido 7−→ Facilidade de Deformação 7−→ Líquidos e Gases Tensão (Força/Unid.Área) 7−→ Tensões Normais e Tangenciais (a) Tensão Normal de Tração; (b) Tensão Normal de Compressão; (c) Tensão Tangencial de Cisalhamento. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Resposta às Tensões Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→ Deformação Elástica Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→ Escoamento Resistência a Esforços Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ depende da deformação Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→ Viscosidade Estática dos Fluidos 7−→ NÃO HÁ TENSÕES TANGENCIAIS!!! Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Resposta às Tensões Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→ Deformação Elástica Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→ Escoamento Resistência a Esforços Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ depende da deformação Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→ Viscosidade Estática dos Fluidos 7−→ NÃO HÁ TENSÕES TANGENCIAIS!!! Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Resposta às Tensões Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→ Deformação Elástica Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→ Escoamento Resistência a Esforços Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ depende da deformação Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→ Viscosidade Estática dos Fluidos 7−→ NÃO HÁ TENSÕES TANGENCIAIS!!! Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Resposta às Tensões Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→ Deformação Elástica Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→ Escoamento Resistência a Esforços Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ depende da deformação Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→ Viscosidade Estática dos Fluidos 7−→ NÃO HÁ TENSÕES TANGENCIAIS!!! Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Resposta às Tensões Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→ Deformação Elástica Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→ Escoamento Resistência a Esforços Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ depende da deformação Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→ Viscosidade Estática dos Fluidos 7−→ NÃO HÁ TENSÕES TANGENCIAIS!!! Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Resposta às Tensões Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→ Deformação ElásticaFluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→ Escoamento Resistência a Esforços Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ depende da deformação Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→ Viscosidade Estática dos Fluidos 7−→ NÃO HÁ TENSÕES TANGENCIAIS!!! Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Conceitos Fundamentais Resposta às Tensões Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ Deforma-se até atingir o Equilíbrio 7−→ Deformação Elástica Fluido 7−→ Não pode equilibrar uma Força Tangencial 7−→ Escoamento Resistência a Esforços Tangenciais: Corpo Rígido 7−→ depende da deformação Fluido 7−→ depende da velocidade de deformação 7−→ Viscosidade Estática dos Fluidos 7−→ NÃO HÁ TENSÕES TANGENCIAIS!!! Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Pressão Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z em torno de um ponto P. Definimos como sendo a densidade ρ do fluido no ponto P como sendo: ρ = lim ∆V→0 ∆m ∆V = dm dV (1) Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do ponto P onde a densidade é ρ é: ∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Pressão Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z em torno de um ponto P. Definimos como sendo a densidade ρ do fluido no ponto P como sendo: ρ = lim ∆V→0 ∆m ∆V = dm dV (1) Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do ponto P onde a densidade é ρ é: ∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Pressão Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z em torno de um ponto P. Definimos como sendo a densidade ρ do fluido no ponto P como sendo: ρ = lim ∆V→0 ∆m ∆V = dm dV (1) Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do ponto P onde a densidade é ρ é: ∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Pressão Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z em torno de um ponto P. Definimos como sendo a densidade ρ do fluido no ponto P como sendo: ρ = lim ∆V→0 ∆m ∆V = dm dV (1) Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do ponto P onde a densidade é ρ é: ∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Pressão Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z em torno de um ponto P. Definimos como sendo a densidade ρ do fluido no ponto P como sendo: ρ = lim ∆V→0 ∆m ∆V = dm dV (1) Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do ponto P onde a densidade é ρ é: ∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Pressão Seja uma massa ∆m de Fluido, de volume ∆V = ∆x∆y∆z em torno de um ponto P. Definimos como sendo a densidade ρ do fluido no ponto P como sendo: ρ = lim ∆V→0 ∆m ∆V = dm dV (1) Logo, a força sobre um elemento de volume ∆V em torno do ponto P onde a densidade é ρ é: ∆~F = ∆m~g = ρ~g∆V (2) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças A força superficial sobre um elemento de superfície dS corresponde a uma pressão p: d ~ F = −p ∗ nˆ ∗ dS =⇒ p = ∣∣∣∣∣d~F dS ∣∣∣∣∣ = lim∆S→0 ∆~F∆S (3) No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade usual de pressão é o Pascal (Pa ≡ N m 2 ) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças A força superficial sobre um elemento de superfície dS corresponde a uma pressão p: d ~ F = −p ∗ nˆ ∗ dS =⇒ p = ∣∣∣∣∣d~F dS ∣∣∣∣∣ = lim∆S→0 ∆~F∆S (3) No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade usual de pressão é o Pascal (Pa ≡ N m 2 ) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças A força superficial sobre um elemento de superfície dS corresponde a uma pressão p: d ~ F = −p ∗ nˆ ∗ dS =⇒ p = ∣∣∣∣∣d~F dS ∣∣∣∣∣ = lim∆S→0 ∆~F∆S (3) No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade usual de pressão é o Pascal (Pa ≡ N m 2 ) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças A força superficial sobre um elemento de superfície dS corresponde a uma pressão p: d ~ F = −p ∗ nˆ ∗ dS =⇒ p = ∣∣∣∣∣d~F dS ∣∣∣∣∣ = lim∆S→0 ∆~F∆S (3) No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade usual de pressão é o Pascal (Pa ≡ N m 2 ) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Teorema A pressão num ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções, ou seja, p não depende de nˆ. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos FluidosFluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Teorema A pressão num ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções, ou seja, p não depende de nˆ. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Teorema A pressão num ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções, ou seja, p não depende de nˆ. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Demonstração. A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças do cilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superior contribui com: −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ nˆ′ ∗ kˆ = −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4) onde θ é o ângulo entre nˆ e nˆ′. Na base inferior, temos: −p(P,−nˆ) ∗ dS ∗ (−nˆ) ∗ kˆ = p(P, nˆ) ∗ dS (5) Como dS ′ cosθ = dS , a condição de equilíbrio fica: [p(P, nˆ)− p(P ′, nˆ′)]dS = 0 =⇒ p(P, nˆ′) = p(P, nˆ) (6) quaisquer que sejam nˆ e nˆ ′ Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Demonstração. A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças do cilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superior contribui com: −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ nˆ′ ∗ kˆ = −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4) onde θ é o ângulo entre nˆ e nˆ′. Na base inferior, temos: −p(P,−nˆ) ∗ dS ∗ (−nˆ) ∗ kˆ = p(P, nˆ) ∗ dS (5) Como dS ′ cosθ = dS , a condição de equilíbrio fica: [p(P, nˆ)− p(P ′, nˆ′)]dS = 0 =⇒ p(P, nˆ′) = p(P, nˆ) (6) quaisquer que sejam nˆ e nˆ ′ Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Demonstração. A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças do cilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superior contribui com: −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ nˆ′ ∗ kˆ = −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4) onde θ é o ângulo entre nˆ e nˆ′. Na base inferior, temos: −p(P,−nˆ) ∗ dS ∗ (−nˆ) ∗ kˆ = p(P, nˆ) ∗ dS (5) Como dS ′ cosθ = dS , a condição de equilíbrio fica: [p(P, nˆ)− p(P ′, nˆ′)]dS = 0 =⇒ p(P, nˆ′) = p(P, nˆ) (6) quaisquer que sejam nˆ e nˆ ′ Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Demonstração. A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças do cilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superior contribui com: −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ nˆ′ ∗ kˆ = −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4) onde θ é o ângulo entre nˆ e nˆ′. Na base inferior, temos: −p(P,−nˆ) ∗ dS ∗ (−nˆ) ∗ kˆ = p(P, nˆ) ∗ dS (5) Como dS ′ cosθ = dS , a condição de equilíbrio fica: [p(P, nˆ)− p(P ′, nˆ′)]dS = 0 =⇒ p(P, nˆ′) = p(P, nˆ) (6) quaisquer que sejam nˆ e nˆ ′ Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Demonstração. A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças do cilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superior contribui com: −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ nˆ′ ∗ kˆ = −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4) onde θ é o ângulo entre nˆ e nˆ′. Na base inferior, temos: −p(P,−nˆ) ∗ dS ∗ (−nˆ) ∗ kˆ = p(P, nˆ) ∗ dS (5) Como dS ′ cosθ = dS , a condição de equilíbrio fica: [p(P, nˆ)− p(P ′, nˆ′)]dS = 0 =⇒ p(P, nˆ′) = p(P, nˆ) (6) quaisquer que sejam nˆ e nˆ ′ Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Demonstração. A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças do cilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superior contribui com: −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ nˆ′ ∗ kˆ = −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4) onde θ é o ângulo entre nˆ e nˆ′. Na base inferior, temos: −p(P,−nˆ) ∗ dS ∗ (−nˆ) ∗ kˆ = p(P, nˆ) ∗ dS (5) Como dS ′ cosθ = dS , a condição de equilíbrio fica: [p(P, nˆ)− p(P ′, nˆ′)]dS = 0 =⇒ p(P, nˆ′) = p(P, nˆ) (6) quaisquer que sejam nˆ e nˆ ′ Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Demonstração. A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças do cilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superior contribui com: −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ nˆ′ ∗ kˆ = −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4) onde θ é o ângulo entre nˆ e nˆ′. Na base inferior, temos: −p(P,−nˆ) ∗ dS ∗ (−nˆ) ∗ kˆ = p(P, nˆ) ∗ dS (5) Como dS ′ cosθ = dS , a condição de equilíbrio fica: [p(P, nˆ)− p(P ′, nˆ′)]dS = 0 =⇒ p(P, nˆ′) = p(P, nˆ) (6) quaisquer que sejam nˆ e nˆ ′ Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Demonstração. A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças do cilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superior contribui com: −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ nˆ′ ∗ kˆ = −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4) onde θ é o ângulo entre nˆ e nˆ′. Na base inferior, temos: −p(P,−nˆ) ∗ dS ∗ (−nˆ) ∗ kˆ = p(P, nˆ) ∗ dS (5) Como dS ′ cosθ = dS , a condição de equilíbrio fica: [p(P, nˆ)− p(P ′, nˆ′)]dS = 0 =⇒ p(P, nˆ′) = p(P, nˆ) (6) quaisquer que sejam nˆ e nˆ ′ Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Demonstração. A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças do cilindro se anule. De acordo com (3), a força na basesuperior contribui com: −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ nˆ′ ∗ kˆ = −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4) onde θ é o ângulo entre nˆ e nˆ′. Na base inferior, temos: −p(P,−nˆ) ∗ dS ∗ (−nˆ) ∗ kˆ = p(P, nˆ) ∗ dS (5) Como dS ′ cosθ = dS , a condição de equilíbrio fica: [p(P, nˆ)− p(P ′, nˆ′)]dS = 0 =⇒ p(P, nˆ′) = p(P, nˆ) (6) quaisquer que sejam nˆ e nˆ ′ Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Demonstração. A condição de equilíbrio é que a resultante de todas as forças do cilindro se anule. De acordo com (3), a força na base superior contribui com: −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ nˆ′ ∗ kˆ = −p(P ′, nˆ′) ∗ dS ′ ∗ cosθ (4) onde θ é o ângulo entre nˆ e nˆ′. Na base inferior, temos: −p(P,−nˆ) ∗ dS ∗ (−nˆ) ∗ kˆ = p(P, nˆ) ∗ dS (5) Como dS ′ cosθ = dS , a condição de equilíbrio fica: [p(P, nˆ)− p(P ′, nˆ′)]dS = 0 =⇒ p(P, nˆ′) = p(P, nˆ) (6) quaisquer que sejam nˆ e nˆ ′ Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Viscosidade Força de Viscosidade: F = ηA dν dx (7) η 7−→ coeficiente de viscosidade dinâmica; A 7−→ área da placa que se move no fluido; A ⊥ x ⊥ ν No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s). Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P). Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Viscosidade Força de Viscosidade: F = ηA dν dx (7) η 7−→ coeficiente de viscosidade dinâmica; A 7−→ área da placa que se move no fluido; A ⊥ x ⊥ ν No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s). Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P). Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Viscosidade Força de Viscosidade: F = ηA dν dx (7) η 7−→ coeficiente de viscosidade dinâmica; A 7−→ área da placa que se move no fluido; A ⊥ x ⊥ ν No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s). Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P). Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Viscosidade Força de Viscosidade: F = ηA dν dx (7) η 7−→ coeficiente de viscosidade dinâmica; A 7−→ área da placa que se move no fluido; A ⊥ x ⊥ ν No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s). Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P). Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Viscosidade Força de Viscosidade: F = ηA dν dx (7) η 7−→ coeficiente de viscosidade dinâmica; A 7−→ área da placa que se move no fluido; A ⊥ x ⊥ ν No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s). Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P). Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Viscosidade Força de Viscosidade: F = ηA dν dx (7) η 7−→ coeficiente de viscosidade dinâmica; A 7−→ área da placa que se move no fluido; A ⊥ x ⊥ ν No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s). Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P). Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Viscosidade Força de Viscosidade: F = ηA dν dx (7) η 7−→ coeficiente de viscosidade dinâmica; A 7−→ área da placa que se move no fluido; A ⊥ x ⊥ ν No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s). Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P). Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Viscosidade Força de Viscosidade: F = ηA dν dx (7) η 7−→ coeficiente de viscosidade dinâmica; A 7−→ área da placa que se move no fluido; A ⊥ x ⊥ ν No S.I., a unidade usual de viscosidade η é pascal segundo (Pa ∗ s). Outra unidade, mais usual, é o poise (P −→ 1Pa ∗ s = 10P). Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Turbulência: Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda de Energia Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→ Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido: Re = ΣF i ΣFη = ρ ∗ u ∗ d η (8) onde ρ é a densidade do fluido, u é a velocidade relativa de escoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é a viscosidade do fluido. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Turbulência: Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda de Energia Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→ Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido: Re = ΣF i ΣFη = ρ ∗ u ∗ d η (8) onde ρ é a densidade do fluido, u é a velocidade relativa de escoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é a viscosidade do fluido. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com aAltitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Turbulência: Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda de Energia Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→ Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido: Re = ΣF i ΣFη = ρ ∗ u ∗ d η (8) onde ρ é a densidade do fluido, u é a velocidade relativa de escoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é a viscosidade do fluido. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Turbulência: Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda de Energia Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→ Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido: Re = ΣF i ΣFη = ρ ∗ u ∗ d η (8) onde ρ é a densidade do fluido, u é a velocidade relativa de escoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é a viscosidade do fluido. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Turbulência: Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda de Energia Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→ Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido: Re = ΣF i ΣFη = ρ ∗ u ∗ d η (8) onde ρ é a densidade do fluido, u é a velocidade relativa de escoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é a viscosidade do fluido. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Turbulência: Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda de Energia Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→ Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido: Re = ΣF i ΣFη = ρ ∗ u ∗ d η (8) onde ρ é a densidade do fluido, u é a velocidade relativa de escoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é a viscosidade do fluido. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Turbulência: Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda de Energia Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→ Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido: Re = ΣF i ΣFη = ρ ∗ u ∗ d η (8) onde ρ é a densidade do fluido, u é a velocidade relativa de escoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é a viscosidade do fluido. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Turbulência: Componentes Transversais de Escoamento 7−→ Perda de Energia Natureza da Turbulência 7−→ Número de Reynolds (Re) 7−→ Relação entre as Forças de Inércia e de Viscosidade do Fluido: Re = ΣF i ΣFη = ρ ∗ u ∗ d η (8) onde ρ é a densidade do fluido, u é a velocidade relativa de escoamento, d é o diâmetro transversal de escoamento e η é a viscosidade do fluido. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Tensão Superficial Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→ Dobro do Comprimento do Corpo γ = lim ∆l→0 ∆F ∆l = dF dl (9) onde γ é o coeficiente de tensão superficial e dl é é o comprimento de arco infinitesimal sobre o qual atua a força dF . Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do fluido é: F = 2γl +mg (10) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Tensão Superficial Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→ Dobro do Comprimento do Corpo γ = lim ∆l→0 ∆F ∆l = dF dl (9) onde γ é o coeficiente de tensão superficial e dl é é o comprimento de arco infinitesimal sobre o qual atua a força dF . Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do fluido é: F = 2γl +mg (10) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Tensão Superficial Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→ Dobro do Comprimento do Corpo γ = lim ∆l→0 ∆F ∆l = dF dl (9) onde γ é o coeficiente de tensão superficial e dl é é o comprimento de arco infinitesimal sobre o qual atua a força dF . Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do fluido é: F = 2γl +mg (10) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Tensão Superficial Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→ Dobro do Comprimento do Corpo γ = lim ∆l→0 ∆F ∆l = dF dl (9) onde γ é o coeficiente de tensão superficial e dl é é o comprimento de arco infinitesimal sobre o qual atua a força dF . Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do fluido é: F = 2γl +mg (10) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Tensão Superficial Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→ Dobro do Comprimento do Corpo γ = lim ∆l→0 ∆F ∆l = dF dl (9) onde γ é o coeficiente de tensão superficial e dl é é o comprimento de arco infinitesimal sobre o qual atua a força dF . Logo, a força necessária para arrancaro corpo da superfície do fluido é: F = 2γl +mg (10) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Tensão Superficial Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→ Dobro do Comprimento do Corpo γ = lim ∆l→0 ∆F ∆l = dF dl (9) onde γ é o coeficiente de tensão superficial e dl é é o comprimento de arco infinitesimal sobre o qual atua a força dF . Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do fluido é: F = 2γl +mg (10) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Tensão Superficial Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→ Dobro do Comprimento do Corpo γ = lim ∆l→0 ∆F ∆l = dF dl (9) onde γ é o coeficiente de tensão superficial e dl é é o comprimento de arco infinitesimal sobre o qual atua a força dF . Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do fluido é: F = 2γl +mg (10) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Tensão Superficial Tensão Molecular Restauradora ao Peso do Corpo Tensionado Proporcional ao Comprimento da Superfície Rompida 7−→ Dobro do Comprimento do Corpo γ = lim ∆l→0 ∆F ∆l = dF dl (9) onde γ é o coeficiente de tensão superficial e dl é é o comprimento de arco infinitesimal sobre o qual atua a força dF . Logo, a força necessária para arrancar o corpo da superfície do fluido é: F = 2γl +mg (10) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Equilíbrio num Campo de Forças Densidade Volumétrica de Força: ~ f = ∆~F ∆~V = −ρgkˆ (11) A força volumétrica atuante na direção z axial ao cilindro é dada por: f z dSdz (12) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Equilíbrio num Campo de Forças Densidade Volumétrica de Força: ~ f = ∆~F ∆~V = −ρgkˆ (11) A força volumétrica atuante na direção z axial ao cilindro é dada por: f z dSdz (12) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Equilíbrio num Campo de Forças Densidade Volumétrica de Força: ~ f = ∆~F ∆~V = −ρgkˆ (11) A força volumétrica atuante na direção z axial ao cilindro é dada por: f z dSdz (12) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Equilíbrio num Campo de Forças Densidade Volumétrica de Força: ~ f = ∆~F ∆~V = −ρgkˆ (11) A força volumétrica atuante na direção z axial ao cilindro é dada por: f z dSdz (12) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Equilíbrio num Campo de Forças Densidade Volumétrica de Força: ~ f = ∆~F ∆~V = −ρgkˆ (11) A força volumétrica atuante na direção z axial ao cilindro é dada por: f z dSdz (12) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Logo, por (6), temos que a contribuição das forças superficiais é: [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13) Tomando o limite: lim ∆z→0 ∆p ∆z = dp dz = 1 dz [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14) Então: p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) = ∂p ∂z dz (15) Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio: (f z − ∂p ∂z )dSdz = 0 =⇒ f z = ∂p ∂z (16) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Logo, por (6), temos que a contribuição das forças superficiais é: [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13) Tomando o limite: lim ∆z→0 ∆p ∆z = dp dz = 1 dz [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14) Então: p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) = ∂p ∂z dz (15) Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio: (f z − ∂p ∂z )dSdz = 0 =⇒ f z = ∂p ∂z (16) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Logo, por (6), temos que a contribuição das forças superficiais é: [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13) Tomando o limite: lim ∆z→0 ∆p ∆z = dp dz = 1 dz [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14) Então: p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) = ∂p ∂z dz (15) Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio: (f z − ∂p ∂z )dSdz = 0 =⇒ f z = ∂p ∂z (16) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Logo, por (6), temos que a contribuição das forças superficiais é: [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13) Tomando o limite: lim ∆z→0 ∆p ∆z = dp dz = 1 dz [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14) Então: p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) = ∂p ∂z dz (15)Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio: (f z − ∂p ∂z )dSdz = 0 =⇒ f z = ∂p ∂z (16) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Logo, por (6), temos que a contribuição das forças superficiais é: [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13) Tomando o limite: lim ∆z→0 ∆p ∆z = dp dz = 1 dz [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14) Então: p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) = ∂p ∂z dz (15) Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio: (f z − ∂p ∂z )dSdz = 0 =⇒ f z = ∂p ∂z (16) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Logo, por (6), temos que a contribuição das forças superficiais é: [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13) Tomando o limite: lim ∆z→0 ∆p ∆z = dp dz = 1 dz [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14) Então: p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) = ∂p ∂z dz (15) Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio: (f z − ∂p ∂z )dSdz = 0 =⇒ f z = ∂p ∂z (16) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Logo, por (6), temos que a contribuição das forças superficiais é: [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13) Tomando o limite: lim ∆z→0 ∆p ∆z = dp dz = 1 dz [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14) Então: p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) = ∂p ∂z dz (15) Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio: (f z − ∂p ∂z )dSdz = 0 =⇒ f z = ∂p ∂z (16) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Logo, por (6), temos que a contribuição das forças superficiais é: [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13) Tomando o limite: lim ∆z→0 ∆p ∆z = dp dz = 1 dz [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14) Então: p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) = ∂p ∂z dz (15) Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio: (f z − ∂p ∂z )dSdz = 0 =⇒ f z = ∂p ∂z (16) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Logo, por (6), temos que a contribuição das forças superficiais é: [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)]dS (13) Tomando o limite: lim ∆z→0 ∆p ∆z = dp dz = 1 dz [−p(x , y , z + dz) + p(x , y , z)] (14) Então: p(x , y , z + dz)− p(x , y , z) = ∂p ∂z dz (15) Somando (12) com (13), temos a condição de equilíbrio: (f z − ∂p ∂z )dSdz = 0 =⇒ f z = ∂p ∂z (16) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Obtemos, portanto: ~ f = f x iˆ + f y jˆ + f z k = ∂p ∂x iˆ + ∂p ∂y jˆ + ∂p ∂z kˆ = ~∇p (17) Comparando (11) com (17), obtém-se: ∂p ∂z = −ρg (18) ou seja, a pressão num fluido decresce com a altitude e cresce com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Obtemos, portanto: ~ f = f x iˆ + f y jˆ + f z k = ∂p ∂x iˆ + ∂p ∂y jˆ + ∂p ∂z kˆ = ~∇p (17) Comparando (11) com (17), obtém-se: ∂p ∂z = −ρg (18) ou seja, a pressão num fluido decresce com a altitude e cresce com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Obtemos, portanto: ~ f = f x iˆ + f y jˆ + f z k = ∂p ∂x iˆ + ∂p ∂y jˆ + ∂p ∂z kˆ = ~∇p (17) Comparando (11) com (17), obtém-se: ∂p ∂z = −ρg (18) ou seja, a pressão num fluido decresce com a altitude e cresce com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Obtemos, portanto: ~ f = f x iˆ + f y jˆ + f z k = ∂p ∂x iˆ + ∂p ∂y jˆ + ∂p ∂z kˆ = ~∇p (17) Comparando (11) com (17), obtém-se: ∂p ∂z = −ρg (18) ou seja, a pressão num fluido decresce com a altitude e cresce com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Pressão Viscosidade Tensão Superficial Equilíbrio num Campo de Forças Obtemos, portanto: ~ f = f x iˆ + f y jˆ + f z k = ∂p ∂x iˆ + ∂p ∂y jˆ + ∂p ∂z kˆ = ~∇p (17) Comparando (11) com (17), obtém-se: ∂p ∂z = −ρg (18) ou seja, a pressão num fluido decresce com a altitude e cresce com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Lei de Stevin Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z 2 ) p(Z 1 ) dp = −ρg ∫ z 2 z 1 dz =⇒ p(z 2 )− p(z 1 ) = −ρg(z 2 − z 1 ) (19) Se z 1 corresponde à superfície livre do líquido, então z 1 − z 2 = h é a profundidade abaixo da superfície livre, e p(z 1 ) é a pressão atmosférica p 0 . Portanto, a equação (19) fica: p = p 0 + ρgh (20) A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do fluido aumenta linearmente com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos FluidosFluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Lei de Stevin Tomando a expressão (18), temos: ∫ p(z 2 ) p(Z 1 ) dp = −ρg ∫ z 2 z 1 dz =⇒ p(z 2 )− p(z 1 ) = −ρg(z 2 − z 1 ) (19) Se z 1 corresponde à superfície livre do líquido, então z 1 − z 2 = h é a profundidade abaixo da superfície livre, e p(z 1 ) é a pressão atmosférica p 0 . Portanto, a equação (19) fica: p = p 0 + ρgh (20) A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do fluido aumenta linearmente com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Lei de Stevin Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z 2 ) p(Z 1 ) dp = −ρg ∫ z 2 z 1 dz =⇒ p(z 2 )− p(z 1 ) = −ρg(z 2 − z 1 ) (19) Se z 1 corresponde à superfície livre do líquido, então z 1 − z 2 = h é a profundidade abaixo da superfície livre, e p(z 1 ) é a pressão atmosférica p 0 . Portanto, a equação (19) fica: p = p 0 + ρgh (20) A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do fluido aumenta linearmente com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Lei de Stevin Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z 2 ) p(Z 1 ) dp = −ρg ∫ z 2 z 1 dz =⇒ p(z 2 )− p(z 1 ) = −ρg(z 2 − z 1 ) (19) Se z 1 corresponde à superfície livre do líquido, então z 1 − z 2 = h é a profundidade abaixo da superfície livre, e p(z 1 ) é a pressão atmosférica p 0 . Portanto, a equação (19) fica: p = p 0 + ρgh (20) A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do fluido aumenta linearmente com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Lei de Stevin Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z 2 ) p(Z 1 ) dp = −ρg ∫ z 2 z 1 dz =⇒ p(z 2 )− p(z 1 ) = −ρg(z 2 − z 1 ) (19) Se z 1 corresponde à superfície livre do líquido, então z 1 − z 2 = h é a profundidade abaixo da superfície livre, e p(z 1 ) é a pressão atmosférica p 0 . Portanto, a equação (19) fica: p = p 0 + ρgh (20) A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do fluido aumenta linearmente com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Lei de Stevin Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z 2 ) p(Z 1 ) dp = −ρg ∫ z 2 z 1 dz =⇒ p(z 2 )− p(z 1 ) = −ρg(z 2 − z 1 ) (19) Se z 1 corresponde à superfície livre do líquido, então z 1 − z 2 = h é a profundidade abaixo da superfície livre, e p(z 1 ) é a pressão atmosférica p 0 . Portanto, a equação (19) fica: p = p 0 + ρgh (20) A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do fluido aumenta linearmente com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Lei de Stevin Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z 2 ) p(Z 1 ) dp = −ρg ∫ z 2 z 1 dz =⇒ p(z 2 )− p(z 1 ) = −ρg(z 2 − z 1 ) (19) Se z 1 corresponde à superfície livre do líquido, então z 1 − z 2 = h é a profundidade abaixo da superfície livre, e p(z 1 ) é a pressão atmosférica p 0 . Portanto, a equação (19) fica: p = p 0 + ρgh (20) A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do fluido aumenta linearmente com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Lei de Stevin Tomando a expressão (18), temos:∫ p(z 2 ) p(Z 1 ) dp = −ρg ∫ z 2 z 1 dz =⇒ p(z 2 )− p(z 1 ) = −ρg(z 2 − z 1 ) (19) Se z 1 corresponde à superfície livre do líquido, então z 1 − z 2 = h é a profundidade abaixo da superfície livre, e p(z 1 ) é a pressão atmosférica p 0 . Portanto, a equação (19) fica: p = p 0 + ρgh (20) A equação (20) é dita Lei de Stevin: a pressão no interior do fluido aumenta linearmente com a profundidade. Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação AplicaçõesPrincípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~ f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos: ∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21)de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Líquido em Rotação Força Centrífuga: ∆~F c = ∆mω2r rˆ =⇒ ~f c = ∆~F c ∆V = ∆m ∆V ω2r rˆ = ρω2r rˆ (21) de forma que a densidade total de forças é a soma de (11) com (21): ~ f T = ~f c + ~f = ρω2r rˆ − ρgkˆ (22) Comparando (17) com (22), obtemos:∫ p p 0 dp ′ = ∫ r 0 ρω2r ′dr ′ − ∫ z 0 ρgdz ′ =⇒ p = p 0 + 1 2 ρω2r2 − ρgz (23) Fazendo p = p 0 , encontramos a equação da superfície: z = ω2r2 2g (Parabolóide de Revolução) (24) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Aplicações Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido; Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o à Prensa Hidráulica: F 1 A 1 = F 2 A 2 (25) Pelo Teorema 1, a pressão no fluido também tem o mesmo valor em quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entre si, ditos Vasos Comunicantes, Logo: p = p 0 + ρ 1 gh 1 = p 0 + ρ 2 gh 2 =⇒ h1 h 2 = ρ 2 ρ 1 (26) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Aplicações Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido; Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o à Prensa Hidráulica: F 1 A 1 = F 2 A 2 (25) Pelo Teorema 1, a pressão no fluido também tem o mesmo valor em quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entre si, ditos Vasos Comunicantes, Logo: p = p 0 + ρ 1 gh 1 = p 0 + ρ 2 gh 2 =⇒ h1 h 2 = ρ 2 ρ 1 (26) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Aplicações Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido; Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o à Prensa Hidráulica: F 1 A 1 = F 2 A 2 (25) Pelo Teorema 1, a pressão no fluido também tem o mesmo valor em quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entre si, ditos Vasos Comunicantes, Logo: p = p 0 + ρ 1 gh 1 = p 0 + ρ 2 gh 2 =⇒ h1 h 2 = ρ 2 ρ 1 (26) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Aplicações Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido; Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o à Prensa Hidráulica: F 1 A 1 = F 2 A 2 (25) Pelo Teorema 1, a pressão no fluido também tem o mesmo valor em quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entre si, ditos Vasos Comunicantes, Logo: p = p 0 + ρ 1 gh 1 = p 0 + ρ 2 gh 2 =⇒ h1 h 2 = ρ 2 ρ 1 (26) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Aplicações Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido; Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o à Prensa Hidráulica: F 1 A 1 = F 2 A 2 (25) Pelo Teorema 1, a pressão no fluido também tem o mesmo valor em quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entre si, ditos Vasos Comunicantes, Logo: p = p 0 + ρ 1 gh 1 = p 0 + ρ 2 gh 2 =⇒ h1 h 2 = ρ 2 ρ 1 (26) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Aplicações Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido; Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o à Prensa Hidráulica: F 1 A 1 = F 2 A 2 (25) Pelo Teorema 1, a pressão no fluido também tem o mesmo valor em quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entre si, ditos Vasos Comunicantes, Logo: p = p 0 + ρ 1 gh 1 = p 0 + ρ 2 gh 2 =⇒ h1 h 2 = ρ 2 ρ 1 (26) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - Estática dos Fluidos Introdução Propriedade dos Fluidos Fluido Imcompressível num Campo Gravitacional Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude Exercícios Lei de Stevin Líquido em Rotação Aplicações Princípio de Arquimedes Aplicações Pela Lei de Stevin, se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido; Este princípio foi enunciado por Pascal em 1663, aplicando-o à Prensa Hidráulica: F 1 A 1 = F 2 A 2 (25) Pelo Teorema 1, a pressão no fluido também tem o mesmo valor em quaisquer pontos de diferentes ramos que se comunicam entre si, ditos Vasos Comunicantes, Logo: p = p 0 + ρ 1 gh 1 = p 0 + ρ 2 gh 2 =⇒ h 1 h 2 = ρ 2 ρ 1 (26) Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física II - 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