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Apol 03 Algebra linear

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Apol 03 Algebra linear
Questão 1/10
Dado um conjunto “V”, deseja-se verificar se “V” é ou não um espaço vetorial. Qual alternativa a seguir descreve como esta verificação pode ser feita, levando-se em conta a definição de espaço vetorial.
	
	A
	De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto não vazio, portanto, deve-se verificar se V atende a esta condição. Em seguida, deve-se verificar se os dez axiomas listados na definição de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada genericamente.
	
	B
	De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto vazio, portanto, deve-se verificar se V atende a esta condição. Em seguida, deve-se verificar se os dez axiomas listados na definição de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada globalmente.
	
	C
	De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto não vazio, portanto, deve-se verificar se V atende a esta condição. Em seguida, deve-se verificar se alguns dos dez axiomas listados na definição de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada genericamente.
	
	D
	De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto vazio, portanto, deve-se verificar se V atende a esta condição. Em seguida, deve-se verificar se alguns dos dez axiomas listados na definição de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada globalmente.
Questão 2/10
Analise se o conjunto R² com a operação usual de adição, mas com a operação de produto por escalar definida como a seguir, é ou não um espaço vetorial:
Produto escalar: k.(x,y) = (k.x,0)
Após essa análise, escolha a alternativa que apresenta a resposta correta:
	
	A
	R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado é um espaço vetorial pois atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que é verdade quando y for não-nulo.
	
	B
	R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado é um espaço vetorial pois atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que não é verdade quando y for nulo.
	
	C
	R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado não é um espaço vetorial pois não atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que não é verdade quando y for não-nulo.
	
	D
	R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado não é um espaço vetorial pois não atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que é verdade quando y for não-nulo.
Questão 3/10
Dados os sistemas de equações lineares S1 e S2 a seguir, avalie as proposições e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
(   ) O conjunto das soluções de S1 é um subespaço vetorial de R³.
(   ) O conjunto das soluções de S2 é um subespaço vetorial de R³.
(f ) S1 é um sistema de equações lineares homogêneo.
(v) S2 é um sistema de equações lineares homogêneo.
	
	A
	V F V F
	
	B
	V V F F
	
	C
	F V F V 
	
	D
	F F V V
Questão 4/10
Analise as 4 alternativas a seguir e marque a que apresenta uma explicação errada em relação à espaço vetorial:
	
	A
	O conjunto de todas as matrizes reais de duas linhas e uma coluna, M2x1, é um subespaço vetorial do conjunto de todas as matrizes reais de “m” linhas e “1” coluna, Mmx1, sendo “m” um número inteiro maior do que 2.
	
	B
	O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial real.
	
	C
	O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um subespaço vetorial do conjunto de todos os polinômios reais de grau 4.
	
	D
	O conjunto de todos os polinômios reais de grau 2 é um espaço vetorial, mas o mesmo não se pode dizer do conjunto de todos os polinômios reais de grau 3.
Questão 5/10
Analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas, depois assinale alternativa correta:
(   ) Pela analogia existente entre vetores de duas componentes e polinômios de primeiro grau, a expressão (2, 3) + (1, 4) = (3, 7) pode ser entendida como (2 + 3x) + (1 + 4x) = 3 + 7x.
(   ) Pela analogia existente entre vetores de duas componentes e matrizes com duas linhas e uma coluna, a expressão (2, 3) + (1, 4) = (3, 7) pode ser entendida como: 
(   ) A expressão (2, 3) + (1, 4) = (3, 7) evidencia o fato de que o vetor (3, 7) pode ser escrito como combinação linear dos vetores (2, 3) e (1, 4).
	
	A
	V F V
	
	B
	F F V
	
	C
	V V F
	
	D
	V V V
Questão 6/10
Dada a expressão c1.u + c2.v = w , analise as afirmativas a seguir e depois assinale a alternativa correta:
a) Se existirem c1 e c2 reais tais que a expressão dada seja verdadeira, então w é uma combinação linear de u e de v.
b) Se não existirem c1 e c2 reais tais que a expressão dada seja verdadeira, então w não é uma combinação linear de u e de v.
c) Se w for uma combinação linear de u e de v, existem c1 e c2 reais tais que a expressão dada é verdadeira.
	
	A
	Nenhuma das afirmativas acima está correta.
	
	B
	Somente a afirmativa “a” acima está correta.
	
	C
	Somente as afirmativas “a e c” acima estão corretas.
	
	D
	Todas as afirmativas acima estão corretas.
Questão 7/10
Considere o sistema de equações lineares gerado pela combinação linear: c1.(1,2)+ c2.(0,1) + c3.(2,3) = (0,0). Classifique o tipo de sistema em relação as soluções.
	
	A
	Sistema Homogêneo, somente com a solução trivial.
	
	B
	Sistema Impossível.
	
	C
	Sistema Possível e Determinado.
	
	D
	Sistema Possível e Indeterminado.
Questão 8/10
Analise os conjuntos descritos nas alternativas abaixo e marque a alternativa que apresente a resposta correta em relação à reta gerada:
	
	A
	Dado S = {(1,2)} tem-se ger(S) = R².
	
	B
	Dado S = {(1,2);(2,4)} tem-se ger(S) = R².
	
	C
	Dado S = {(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)} tem-se ger(S) = R³.
	
	D
	Dado S = {(1,2,3);(2,4,6);(3,6,9)} tem-se ger(S) = R³.
Questão 9/10
Analise os conjuntos a seguir e marque a alternativa correta:
	
	A
	A = {(1,2)} é linearmente dependente.
	
	B
	B = {(1,2),(2,4)} é linearmente independente.
	
	C
	C = {(1,2);(0,0)} é linearmente independente.
	
	D
	D = {(1,2);(0,3);(5,1)} é linearmente dependente.
Questão 10/10
Analise as proposições abaixo, marcando V para as verdadeiras e F para as falsas em relação ao conjunto A = {(4,7);(1,3);(1,1)} , depois assinale a alternativa correta:
(   ) A é linearmente dependente.
(   ) A gera todo o espaço R².
(   ) A é uma base de R².
(   ) O vetor v = (3,5) é escrito de maneira única como combinação linear dos vetores de A.
	
	A
	V F F F
	
	B
	V F V V
	
	C
	V V F F
	
	D
	F F V V

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