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Cálculo Aplicado – Prof. Thiago Moratti Lista de Exercícios 2 – Técnicas de Primitivação 5. Calcule: a) 2 1 4 dx x b) 2 5 6 x dx x x c) 2 2 1 1 x dx x d) 2 2 3 1 2 3 x x dx x x e) 3 2 1 2 1 x x dx x x f) 3 2 1 4 3 x x dx x x g) 2 2 3 9 x dx x 6. Calcule: a) 1 2 3 x dx x x x b) 2 2 2 1 dx x x c) 3 2 5 4 4 x dx x x x d) 2 3 1 2 x dx x e) 5 3 3 4 x dx x x 7. Calcule: a) 2 4 1 6 8 x dx x x b) 2 4 1 6 12 x dx x x c) 3 2 2 2 5 x dx x x x d) 2 3 2 4 8 x dx x e) 2 3 2 3 5 4 3 x x dx x x x 8. Calcule: a) sin 7 cos 2x x dx b) sin 3 sin 5x x dx c) cos 2 cosx x dx d) cos sin 2x x dx e) sin sin 2 sin 3x x x dx 9. Utilize as fórmulas de recorrência abaixo para calcular as integrais: 2 2 2 Se n for impar, faça cos e sin 1 cos sin ? cos 21Se n for par, faça sin 2 2 n u x x x x dx x x 2 2 2 Se n for impar, faça sin e cos 1 sin cos ? cos 21Se n for par, faça cos 2 2 n u x x x x dx x x 2 2 2 2 2 Se n for impar, faça cos . Se m for impar, faça sin . Se m e n forem pares nao-nulos, faça sin 1 cos sin cos ? ou cos 1 sin e utilize as formulas de recorrencia acima. Ou entao faça sin n m u x u x x x x x dx x x x 2 cos 2 cos 21 1 e cos . 2 2 2 2 x x x a) 2cos 5x dx b) 2sin cosx x dx c) 4cos sinx x dx d) 2 4sin cosx x dx e) 2cos 7 sinx x dx Respostas: 5. a) 1 2 2 xarctg k b) 3ln 3 2 ln 2 ln 5x x k c) 1 3ln 1 ln 1 2 x x k d) 1 4 19ln 9 3 ln 1 ln 94 x x x k e) 2 1 64 8ln 1 5 2 1 x x x k x f) 2 3 314 ln 1 ln 3 2 2 2 x x x x k g) 2 ln 3 2 ln 3x x x k 6. a) 1 9ln 13 2 5ln 4 ln 13 330 x x x k b) 2 2 2ln 2 ln 1 9 9 3 1 x x k x c) 5 5 7ln ln 2 4 4 2 2 x x k x d) 2 4 5ln 2 2 2 2 x k x x e) 3 3 35 294 ln ln 2 ln 2 4 4 8 8 x x x x x k 7. a) 7 15ln 2 ln 4 2 2 x x k b) 2 11 32ln 6 12 3 3 xx x arctg k c) 2 2 1 3 1ln ln 2 5 5 5 10 2 xx x x arctg k d) 2 1 1 1ln 2 ln 2 4 2 3 3 xx x x arctg k e) 2 1 1 12 ln 1 ln 2 3 2 22 xx x x arctg k 8. a) cos 9 cos 5 18 10 x x k b) sin 2 sin 8 4 16 x x k c) sin 3 sin 6 2 x x k d) cos 3 cos 6 2 x x k e) cos 2 cos 6 cos 4 8 24 16 x x x k 9. a) sin 10 2 20 xx k b) 3cos 3 x k c) 5sin 5 x k d) 5 3sin cos cos sin cos sin 6 24 16 16 x x x x x x x k e) cos cos 15 cos 13 2 60 52 x x x k
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