Lista Àlgebra Matrizes e Sistemas Lienares respondida

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u n i v e r s i d a d e f e d m d o @Æ c a v o d a b i h i a u f r b
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ç EN T R O D E
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A L G EB R A L I N E A R Z U1 B 1
C ET E C
CET 065 = T 03f E ' T 02 BI ET 8 ESA :
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ì )Pfi'feis[orcalosAliso n de so z /i A z e v dö * A . " cY 
I Màt i i z e s
, F = : : . a ' " 1, . Qu a n d o p o s s i v e l
(a ) A + B (c ) A C (e ) E t + ( A ) (g ) C 1 E 3 D
(b ) B + F (d ) C A (f) C D + 2 E A t (h ) E F + A t B t
(2) D a d a s a s m a t r i z e s A = [· .
.
]
. . .
. 
Ta l q u e . -
' £ : 0, j . B = [bi j ] . . . Ta l q u e
bij 2 i 3j e n t ã o A + B é i gu a l a
(3) Se n d o a s m a t D z e s M = [m i j l2 * 3 , N - [n i j ]. . b P [p i j ]. x 4 Q - [q ij ld . . é p o s s i v e l d e t e - a r
M + N N P e p Q s e
(a ) b a = c tB (d ) a b = 6 A + 1 - b - c - d _ e 1
a + c
(c ) b = a + 1 c - d = e - 4 
(e ) b c d - T
(4 ) O v a l o r d e x p a r a q u e : : : : s e ja - a m a t r i z s i m é t r i c a é
a l W O C 1 W 2 W 3
(5) Se ja A = [a i j l u m a m a t r i z a n t i s s i m é t r i c a D e m o n s t r e q u e o s e l e m e n t o s d a d i a g o n a l p r i n c i p a l s i l o
t o d o s n u l o s o u s e ja a - O p a r a i = 1 , n
(6) Se ja A u m a m a t r i z id e m p o t e n te d e o r d e m n P r o v e q u e B ï A é u m a m a t r i z i d e m p o t e n t e
(7 ) Se ja m A e B m a t r iz e s q u a d r a d a s d e m e s m a o r d e m t a i s q u e A B - A e B A - B M o s t r e q u e A e B
Si o m a t r i z e s i d e m p o t e n t e s
( ) C o n s id e r e A e B m a t r i z e s q u a d r a d a s d e m p s m a o r d e m D e m o n s t r e q u e
(a ) s e A é u m a m a t r i z s i m é t r i c a e n t o B TA B u m a m a t r i z s i m é t r i c a
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'
(b ) Se T a w V a n t i s s i m ét r i c a , e n t o Br ABéumamat r i zant i ssi 1n¢t r i t a
a n t i s s i m é t r ic a
s m é t r i a s
, 
e n t o B ' s ìi/ ié i c a s e
, 
e s o m e n t e s e , A B = ß A
Sét r i cas, E n t ã o A + B e
. 
k s o s i1n é t r i c a s , p a r a t o d o e s c a l a r k
T t i s s i m t r i c a s , e n t o A + B e k A s o a n t i s s i m é t r i c a s , p a r a t o d o e s c a l a r k
(d ) l M a t jüz A d e o r d e m n
, 
a m a t r iz A + A t é s i m é t r i c a e a m a t r i z A A
I é ant
l l u s t r e o i t e m (a ) u s a n d o a m a t r i z A = L / / / 
(12 ) D e t e r m i n e t o d a s a s 1n a t r i z e s q u e c o m u t a m c o m a 1n a t r i z A = :
(13 ) P a r a c a d a n ú m e r o r e a l Æ c o n s i d e r e m o s a m a t r i z T . - . . ' " . '
(a ) T
. 
Tp = T . + n
(14 ) U s a n d o a r e g r a d e Sa r r u s , c a l c u l e o d e t e r m i n a n t e d a s s e g u i n t e s m a t r i z e s
(a ) A = L' / ]
(15) u s a n d o o T e o r e m a d e L a p l a c e , c a l c u l e o d e t e r m in a n t e d a m a t r i z A - A . ï {' ! ]
(16) V e r i f i q u e s e a s m a t r i z e s a b a i x o s o i n v e r s ív e is , c a s o a %r m a t i v o , c a l c u l e a s in v e r s a s
-
5 3 l
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I I S i s t e m a s L i n e a r e s
(29 ) °
.
a o
z >/.
(3 0 ) C o n s i d e r e o s i s t e m a d e e q u a çMe s l in e a r e s
3 x 5y + 12z zu - 3
2y + 2 z + w - 5
x + y + 4 z zu - 6
(a ) D e t e r m i n e a s o l u çã o d o s i s t e m a
(b ) A c r e s c e n t e a e q u a ç o 2z + k 1u = 9 n o s i s t e m a a c i m a , e e n t ã o d i s c u t a a s o l u ç o d o n o v o
s i s t e m a e m f u n çã o d o p a r â m e t r o r e a l k
A d m i t a
, 
a g o r a , q u e o s i s t e m a s , d a d o , s e ja h o m o gên e o , i s t o é , t o d o s o s t e r m o s i n d e p
d e n t e s
, 
d a s v a r i á v e i s
, 
s ã o i g u a i s a z e r o A d i c io n e a e q u a ç o 2 z y 2 a ) _ O n e s t e s i s t e i n a
h o m o g ê n e o , e e n t ã o o b t e n h a a s u a s o ]u ç i i o
13 11 U m b i ó l o g o c o l o c o u t r ê s e s p éc i e s d e b a c t é r i a (d e n o t a d a s p o r I , 11 e I I I ) e m u m t u b o d e e n s a i o
o n d e e l a s s e r i i o a l i m e n t a d a s p o r t r ês fo n t e s d i fe r e n te s d e a l im e n t o s (A
. 
B e C ) A c a d a d i a s e r o
c o lo c a d a s n o t u b o d e e n s a i o 2 300 u n i d a d e s d e A
, 
800 u n i d a d e s d e B e 1 500 u n i d a d e s d e C C a d a
b a c t é r i a c o n s o m e u m c e r t o n ú 1n e r o d e u n i d a d e s d e c a d a a l i m e n t o p o r d i a , c o m o m o s t r a a t a b e l a
a b a i x o Qu a n t a s b a c t é r i a s d c c a d a e s p é c i e p o d e m c o e x i s t i r n o t u b o d e e n s a i o d e m o d o a c o n s u m i r
t o d o o a l i m e n t o ?
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< 4 · · 4i o Da +Qu a n t i d a d e d e w o t !n a , c r bö id r a t o e go r d u r a e x i s t m t e s e m 1 K g d a s r a çMe s
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: , e l Ra s äo R$ 1 , 50 , R$ 3 , 00 e R$ 2 , 00 , r e s p e c t i v a m e n t e ?
(33 ) U s a n d o a p e n a s a s t e o r i a s d o s s is t e m a s d e e qu a qö e s l i n e a r e s e d e e s c a l o n a m e n t o g a u s s i a n o , p r c
c u r e b a l a n c e a r
, 
d e f o r m a m i n i m a
, 
a s e gu in t e e qu a ç o q u i m i c a , o u s e ja , d e te r m in e o s v a l o r e s d e
x
, y , z e w i n t e i r o s p o s i t i v o s , n a e x p r e s s o a b a i x o
x A 1 (O H ) 3 + y H 2 S0 4 > Z12 (50 4 ) 3 + 1o H 2 0
(34) C o n s t r u i r o p o l i n ô m i o i n t e r p o l a d o r q u a d r á t i c o d o s p o n t o s A - (1, 4 ) , B = ( 1 , 10 ), C = (2 , 7 )
(35 ) D e t e r m in e o s v a lo r e s d c n e b q u e t o m a m o s e g u i n t e s i s te m a p o s s fv e l e d e t e r m i n a d o
3x 7y 
b 
a
" l X.2*-'j '
(3 6) C a l c u l e o v a l o r d e k p a r a q u e o s i s t e m a l i n e a r h o m o gên c o a d m i t a i n f i n t a s s o
l u qMe s
" { j t · O
(3 7 ) D i s c u t a , s e g u n d o o p a r â m e t r o m , o s s e g u i n te s s
i s t e m a s l i n e a r e s
n zx + 2y + z - 1
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