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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIC¸OSA Campus Florestal Departamento de Matema´tica 1a Lista de Exerc´ıcios de MAF 135 1 - Escreva na forma de tabela as matrizes: a) A = (aij)2×3, aij = i2 − j; b) B = (bij)2×2, bij = 4, se i ≥ j e bij = 2j − i, se i < j; c) C = (cij)1×5, cij = i + j; se i = j; cij = i2 + j2 se i > j e cij = (i + j)2, se i < j; d) D = (dij)5×2, dij = 2i + 3j; se i = j; dij = 2i− 3j se i > j e dij = i + j3, se i < j. 2 - Dada a matriz A = (aij)3×4, aij = √ i + 2, obtenha o elemento da posic¸a˜o 4,1 da matriz At. 3 - Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes:[ x− 1 3z x + y x− y ] = [ 5 x 8 4 ] . 4 - Dadas as matrizes: A = [ 5 0 3 2 ] , B = [ 4 2 −2 6 ] e C = [ −1 1 0 2 ] , obtenha: a) A + B − Ct; b) −A + 1 2 B; c) (A− 4B)− C; d) (A− C)t; e) (2BC)t − (BA)t. 1 5 - Ache o valor de t que torna a matriz abaixo igual a` matriz nula:[ t2 − 1 t2 − t t3 − 1 t2 − 3t + 2 ] . 6 - Encontre as matrizes de ordem 2 e 3 que comutam com respeito a multiplicac¸a˜o, res- pectivamente, com: a) A = [ 1 1 0 1 ] ; b) 1 1 00 1 1 0 0 1 . 7 - Dadas as matrizes do exerc´ıcio 4, fac¸a o que e´ pedido: a) determine a matriz X tal que: 4X − A + B = 0; b) obtenha o produto da matriz A pela matriz B; c) acrescente a` matriz A uma 3a linha: [1 -1] e obtenha, novamente AB e, posteriomente, BA. 8 - Dadas as matrizes A = (aij)4×2, aij = i + j e B = (bij)2×3, bij = 5, obtenha o elemento c32 da matriz C = AB. 9 - Dada as matrizes A3×n e B5×m temos que AB3×7. Sendo assim, determine os valores de n,m. 10 - Dadas as matrizes A = [ 1 2 3 0 ] , B = [ 8 6 ] e C = [ −1 1 0 2 ] , obtenha: a) a matriz X tal que: XA = B; b) a matriz Z tal que AB + Z = C. 2 11 - Considere a matriz A = ( −1 a b 4 ) . Obter a e b tal que A2 = ( 11 6 15 26 ) . 12 - Considere a seguinte matriz A dada por A = 2 −1 2yx 0 −1 4 z − 3 2 . Sabendo que A e´ sime´trica, qual e´ o valor de x− (y + z)? 13 - Sendo A uma matriz quadrada de ordem 2, obtenha A sabendo-se que AAt = 0. 14 - Se A e´ uma matriz quadrada de ordem 2, determine A tal que A = 2At. 3
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