Quinta lista de exercícios (seção 11 5 Séries Alternadas)

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660 CÁLCULO 1 + + + + 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! Observe que e ≈ Na Seção 11.10 demonstraremos que para todo x, assim, 0 Pelo Teorema da Estimativa da Série Alternada, sabemos que que obtivemos no Exemplo 4 é realmente uma aproximação para 0 número e⁻¹. Esse erro menor que 0,0002 não afeta a terceira casa decimal, assim, temos ≈ 0,368 com precisão de três casas decimais. OBSERVAÇÃO A regra de que o erro (ao usar Sₙ para aproximar s) é menor que o primeiro termo negligenciado é, em geral, válida apenas para séries alternadas que satisfazem as condições do Teorema da Estimativa da Série Alternada. A regra não se aplica a outros tipos de séries. 11.5 Exercícios 1. (a) O que é uma série alternada? mada da soma da série. Em seguida, use o Teorema de Estimativa de (b) Sob que condições uma série alternada converge? Séries Alternadas para estimar a soma correta para quatro casas de- (c) Se essas condições forem satisfeitas, o que você pode dizer so- cimais. bre o resto depois de n termos? 21. 2-20 Teste a série quanto a convergência ou divergência. n=1 n! 22. n=1 23-26 Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série pre- 3. cisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada? 4. + + √5 23. 0,00005) n=1 n⁶ 5. 6. + 24. 0,0001) 8 7. 25. 0,000005) n=1 n=0 9. 10. 26. n=1 10" n=1 n=1 11. 12. 27-30 Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas de- n=1 cimais. 13. 14. n n=1 27. 28. n=1 (2n)! n⁶ cos 15. 16. n=0 n=1 29. Σ 30. n=1 10" 17. sen 18. 31. A soma parcial S50 da série alternada é uma 19. 20. superestimativa ou uma subestimativa da soma total? Explique. n=1 n=1 32-34 Para quais valores série é convergente? 21-22 Faça o gráfico de ambas as sequências de termos e de somas par- 32. n=1 ciais na mesma tela. Use o gráfico para fazer uma estimativa aproxi- É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador 1. As Homework Hints estão disponíveis em www.stewartcalculus.com