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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA:Cálculo Diferencial e Integral I CURSO:
PROFESSOR: DATA: / /
NOME: TURMA:
Terceira Avaliação
Atualizada em 21 de novembro de 2010
INSTRUÇÕES:
1. Desligue o celular. Não é permitido o seu uso durante a prova;
2. Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida;
3. A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
4. Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas.
Questões:
1. (Valor: 2, 0) Seja f (x) = x2/3(6− 2x)1/3. Sabendo que as duas primeiras derivadas de f são
f
′(x) =
4− 2x
x1/3(6− 2x)2/3
e f ′′(x) =
−8
x4/3(6− 2x)5/3
determine o que se pede, nos itens abaixo:
(a) (Valor: 0, 5) Os intervalos de crescimento e decrescimento de f .
(b) (Valor: 0, 5) Os pontos de máximo e de mínimo local de f .
(c) (Valor: 0, 5) O sentido da concavidade e os pontos de inflexão de f .
(d) (Valor: 0, 5) Esboce o gráfico de f .
2. (Valor: 3, 5) Dada a função f (x) =
2x2 + 1
x2 − 1
, determine o que se pede:
(a) (Valor: 0, 5) O domínio de f .
(b) (Valor: 0, 5) As assíntotas horizontais e verticais, se existirem, do gráfico de f .
(c) (Valor: 0, 5) O(s) ponto(s) crítico(s) de f .
(d) (Valor: 0, 5) Os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente.
(e) (Valor: 0, 5) Os valores máximos e mínimos relativos de f .
(f) (Valor: 0, 5) Os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão do gráfico de f .
(g) (Valor: 0, 5) Esboce o gráfico de f .
3. (Valor: 1, 5) Sabendo que a Regra de L’Hôspital se aplica nos casos de indeterminação
0
0
e
∞
∞
, use-a para calcular os seguintes limites:
(a) lim
x→pi
e
10 sen x − 1
pi − x
(b) lim
x→0
20x
x + sen x
(c) lim
x→
pi
2
−
(tg x − sec x)
4. (Valor: 1, 5) Um fazendeiro tem 2000m de cerca e quer cercar um campo retangular que está
na margem de um rio reto. Sabendo que não precisa de cerca ao longo do rio, qual será a
maior área possível, que o fazendeiro conseguirá cercar?
5. (Valor: 1, 5) Se um reservatório de polietileno, com tampa, deve ser construído em forma
de um cilindro circular reto, com volume de 2pi m3, determine as medidas do reservatório (a
altura h e o raio r do cilindro) para que a quantidade de polietileno seja mínima.
6. (Valor: 1, 0) Usando o Teorema do Valor Médio, prove que:
| sen θ − sen α| ≤ |θ − α|, ∀ θ,α ∈ R
“De tudo ficam três coisas: a certeza que estamos começando, a certeza que é preciso
continuar e a certeza que podemos ser interrompidos antes de terminar. Fazer da
interrupção um novo caminho, da queda um passo de dança, do medo uma escola, do
sonho uma ponte, da procura um encontro, e assim, terá valido à pena."
FERNANDO SABINO
Boa sorte!!!
Terceira Avaliação # Cálculo Diferencial e Integral I 2