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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA:Cálculo Diferencial e Integral I CURSO:
PROFESSOR: DATA: / /
NOME: TURMA:
Quarta Avaliação
Atualizada em 3 de dezembro de 2010
INSTRUÇÕES:
1. Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida;
2. A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
3. Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas.
1. (Valor: 2, 0) Usando o Método da Substituição, resolva as seguintes integrais:
(a)
Z
ω2 − 1
ω4 − 1
dω
(b)
Z
2ρ9
‚
ρ10
5
− 1
Œ11
dρ
(c)
Z
È
arctg(y)
1 + y2
dy
(d)
Z
sen(ℓn x)
x
dx
2. (Valor: 1, 0) Encontre a primitiva F , da função f (x) = 3x2
”
sen(x3) + 2x3
—
, que satisfaça
F (0) = 3.
3. (Valor: 2, 0) A aceleração, em m/s2, de partícula em movimento de um lado para outro
em uma reta é a(t) = s ′′(t) = π2 cos(πt), para um tempo t qualquer. Se s(t) e v(t) são,
respectivamente, a posição e a velocidade da partícula num instante t, e, s = 0 e v = 8m/s
quando t = 0, determine a posição s da partícula quando t = 1 s.
4. (Valor: 2, 0) Resolva as seguintes integrais, usando o Método de Integração por Partes.
(a)
Z
x2ex dx (b)
Z
(ℓn z)2 dz
5. (Valor: 3, 0) Determine as seguintes integrais definidas:
(a)
Z
pi
2
4
0
5 cos(
√
x)
√
x
dx (b)
Z pi
0
sen(2x)
1 + cos2(x)
dx
(c) 20
Z pi/3
0
senθ + senθ tg2θ
sec2θ
dθ
6. Extra(Valor: 3, 0) Usando os métodos adequados, resolva as seguintes integrais:
(a)
Z (2r − 1) cos
�
È
3(2r − 1)2 + 6
�
È
3(2r − 1)2 + 6
dr (b)
Z
1
√
x e
−
√
x
· sec2(e
√
x + 1)dx
(c)
Z
2x2 + 2
√
x2 + 1
x
√
x2 + 1
dx
“O que as vitórias têm de ruim é que elas não são definitivas. O que as derrotas têm de bom é que elas não são
definitivas."