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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA:Cálculo Diferencial e Integral I CURSO:
PROFESSOR: DATA: / /
NOME: TURMA:
Segunda Chamada - Primeira Avaliação
Atualizada em 20 de novembro de 2010
INSTRUÇÕES:
1. Desligue o celular. Não é permitido o seu uso durante a prova;
2. Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida;
3. A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
4. Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas.
Questões:
1. (a) (Valor: 1, 2) Usando a definição de limite, prove que
lim
x→−2
(x2 + x − 1) = 1.
(b) (Valor: 1, 2) Sabendo que
lim
x→−2
x3 + β − 2
x + 2
= 12
determine o valor de β.
(c) (Valor: 1, 2) Soltando-se uma bola a partir do ponto de observação no alto da Torre CN
em Toronto, 450m acima do solo, se a distância percorrida pela bola após t segundos for
chamada s(t) e medida em metros, então a Lei de Galileu pode ser expressa pela equação
s(t) = 4, 9t2.
A velocidade média da bola no intervalo de tempo [a, a + t] é dada por
vm =
4, 9(a + t)2 − 4, 9a2
(a + t)− a
e a velocidade instantânea (num instante θ qualquer) é dada por
v(θ) = lim
t→0
4, 9(θ + t)2 − 4, 9θ2
t
.
Baseado nessas informações, determine a velocidade da bola num instante θ qualquer.
2. (Valor: 2, 4) Nos itens abaixo, determinar os seguintes limites:
(a) lim
x→0
È
1 + sen2(x)−
È
1− sen2(x)
x
(b) lim
x→1

1
x − 1
+
1
x2 − 3x + 2
‹
(c) lim
x→−2
x3 − 3x + 2
x2 + x − 2
(d) lim
x→+∞

x + 2
x + 1
‹x+1
3. Seja g(x) =
8
>
>
<
>
>
:
x + 2, se x ≤ −2
x2, se −2 < x < 2
3− x , se x ≥ 2
.
(a) (Valor: 1, 0) Para cada um dos pontos x1 = −2 e x2 = 2, determine se g é contínua à
esquerda, à direita ou contínua no ponto.
(b) (Valor: 1, 0) Esboce o gráfico de g .
4. (Valor: 2, 0) Dado a função
φ(x) =
8
>
>
<
>
>
:
x2 − 4
x − 2
, se x < 2
ax2 − bx + 3, se 2 ≤ x < 3
2x − a + b, se x ≥ 3
determine os valores de a e b que tornam φ contínua em R.
“Resplandecente é a sabedoria, e sua beleza é inalterável: os que a amam descobrem-na
facilmente, os que a procuram encontram-na. Ela antecipa-se aos que a desejam.”
BÍBLIA SAGRADA - Livro da Sabedoria (6:12-13)
Boa sorte!!!
Segunda Chamada - Primeira Avaliação # Cálculo Diferencial e Integral I 2