A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
1 pág.
seg_ch_av2_cet146_t04

Pré-visualização | Página 1 de 1

UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA:Cálculo Diferencial e Integral I CURSO:
PROFESSOR: DATA: / /
NOME: TURMA:
Segunda Chamada - Segunda Avaliação
Atualizada em 7 de dezembro de 2010
INSTRUÇÕES:
• Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida;
• A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
• Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas.
1. (Valor: 4, 0) (a) Dada a função f (x) =
x − 2
x + 3
, usando a definição de derivadas, determine
a equação da reta tangente à curva y = f (x) no ponto de abscissa −2.
(b) Seja f (x) = ax2 + bx . Sabendo que a equação da reta tangente à curva y = f (x) no
ponto (2, 6) tem inclinação m = 9, determine os valores de a e b.
(c) Sabendo que ϕ(x) = 4x + f (2f (3f (x))), onde f (0) = 0 e f ′(0) = 1, determine ϕ′(0).
(d) Seja y = f (x) uma função definida implicitamente pela equação 2x3 +xy +tg(y)−2 = 0.
Determine a equação da reta tangente à curva y = f (x) no ponto (1, 0).
2. (Valor: 2, 0) Usando as regras de derivação, encontrar a derivada das seguintes funções:
(a) f (x) = senh
�
È
3(2r − 1)2 + 1
�
(b) f (x) = esen(2x) + ℓn(1 + cos2 x)
3. (Valor: 2, 0) Um tanque cilíndrico aberto foi construído com um revestimento externo de
1
6π
m
de espessura. Sabendo que o diâmetro interno é 6m e a altura (da base até a borda) é 10m,
determine:
(a) usando diferenciais, a quantidade de material que foi necessário para o revestimento do
tanque;
(b) a velocidade com que o nível da água sobe no tanque, sabendo que após ligar uma bomba
a água começa a fluir no tanque a uma razão de 18πm3/hora.
4. (Valor: 3, 0) Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Sabendo que o volume de água
inicial na piscina é 90.000 litros e que depois de um tempo de t horas este volume diminui
2500t2 litros, determine:
(a) o tempo necessário para o esvaziamento total da piscina;
(b) a quantidade de água tirada da piscina nas duas primeiras horas;
(c) a taxa de escoamento de água depois de quatro horas do início do processo.
“O homem que sabe reconhecer os limites da sua própria inteligência está mais perto da perfeição.”