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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA:Cálculo Diferencial e Integral I CURSO:
PROFESSOR: DATA: / /
NOME: TURMA:
Segunda Chamada - Terceira Avaliação
Atualizada em 7 de dezembro de 2010
INSTRUÇÕES:
• Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida;
• A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
• Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas.
1. (Valor: 2, 5) Dada a função f (x) =
2x√
x2 + 3
, determine o que se pede:
(a) (Valor: 0, 5) O domínio de f .
(b) (Valor: 0, 5) As assíntotas horizontais e verticais, se existirem, do gráfico de f .
(c) (Valor: 0, 5) Os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente.
(d) (Valor: 0, 5) Os intervalos de concavidade e o(s) ponto(s) de inflexão do gráfico de f .
(e) (Valor: 0, 5) Esboce o gráfico de f .
2. (Valor: 1, 5) Esboce o gráfico de uma função f que satisfaça todas as condições dadas:
(i) f ′(−2) = f ′(1) = f ′(4) = 0;
(ii) f ′(x) < 0 se x < −2 ou 1 < x < 4;
(iii) f ′(x) > 0 se − 2 < x < 1 ou x > 4;
(iv) f ′′(x) < 0 se − 1 < x < 3;
(v) f ′′(x) > 0 se x < −1 ou x > 3.
3. (Valor: 1, 5) Seja f (x) = ax3 + bx2 + cx + 2 uma função polinomial com coeficientes reais.
Sabendo que x0 = −2 é um ponto de máximo relativo e que P(−1, 6) é um ponto de
inflexão, determine os valores de a, b e c .
4. (Valor: 1, 5) Sabendo que a Regra de L’Hôspital se aplica nos casos de indeterminação
0
0
e
∞
∞ , use-a para calcular os seguintes limites:
(a) lim
x→+∞
10x sen (1/x) (b) lim
x→0
e10x − 1− 10x
5x2
(c) lim
x→0
+
10xx
5. (Valor: 1, 5) Uma caixa com uma base quadrada e sem tampa tem um volume de 32.000 cm3.
Determine as dimensões da caixa que minimizam a quantidade de material usado.
6. (Valor: 1, 5) Um pôster deve ter uma área de 150 pol2 com uma borda de uma polegada na
base e nos lados, e uma borda de duas polegadas na parte superior. Qual será a maior área
possível, impressa no pôster?
“O homem que sabe reconhecer os limites da sua própria inteligência está mais perto da perfeição.”