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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA:Cálculo Diferencial e Integral I CURSO:
PROFESSOR: DATA: / /
NOME: TURMA:
Segunda Chamada - Quarta Avaliação
Atualizada em 8 de dezembro de 2010
INSTRUÇÕES:
1. Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida;
2. A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
3. Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas.
1. (Valor: 2, 0) Usando o Método da Substituição, resolva as seguintes integrais:
(a)
Z 3(2r − 1) cos
�
È
3(2r − 1)2 + 4
�
È
3(2r − 1)2 + 4
dr
(b)
Z
1
√
x (1 +
√
x)
2
(c)
Z
È
arctg(ρ)
1 + ρ2
dρ
(d)
Z
sec2(
√
x)
√
x
dx
2. (Valor: 1, 0) Encontre a primitiva F , da função f (x) = 3x2
”
cos(x3) + 4x3
—
, que satisfaça
F (0) = 4.
3. (Valor: 2, 0) A aceleração, em m/s2, de partícula em movimento de um lado para outro
em uma reta é a(t) = s ′′(t) = π2 cos(πt), para um tempo t qualquer. Se s(t) e v(t) são,
respectivamente, a posição e a velocidade da partícula num instante t, e, s = 0 e v = 5m/s
quando t = 0, determine a posição s da partícula quando t = 2 s.
4. (Valor: 2, 0) Resolva as seguintes integrais, usando o Método de Integração por Partes.
(a)
Z
x arctg(x) dx (b)
Z
(ℓn z)2 dz
5. (Valor: 3, 0) Determine as seguintes integrais definidas:
(a)
Z
√
3
√
2
10x ℓn(x2)
ℓn(x)
dx (b)
Z pi/2
pi/6
10 sen(2x)
sen(x)
dx
(c) 20
Z pi/3
0
senθ + senθ tg2θ
sec2θ
dθ
“O que as vitórias têm de ruim é que elas não são definitivas. O que as derrotas têm de bom é que elas não são
definitivas."