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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas DISCIPLINA:Cálculo Diferencial e Integral I CURSO: PROFESSOR: DATA: / / NOME: TURMA: Segunda Chamada - Quarta Avaliação Atualizada em 8 de dezembro de 2010 INSTRUÇÕES: 1. Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida; 2. A interpretação de cada questão é parte integrante da prova; 3. Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas. 1. (Valor: 2, 0) Usando o Método da Substituição, resolva as seguintes integrais: (a) Z 3(2r − 1) cos � È 3(2r − 1)2 + 4 � È 3(2r − 1)2 + 4 dr (b) Z 1 √ x (1 + √ x) 2 (c) Z È arctg(ρ) 1 + ρ2 dρ (d) Z sec2( √ x) √ x dx 2. (Valor: 1, 0) Encontre a primitiva F , da função f (x) = 3x2 cos(x3) + 4x3 , que satisfaça F (0) = 4. 3. (Valor: 2, 0) A aceleração, em m/s2, de partícula em movimento de um lado para outro em uma reta é a(t) = s ′′(t) = π2 cos(πt), para um tempo t qualquer. Se s(t) e v(t) são, respectivamente, a posição e a velocidade da partícula num instante t, e, s = 0 e v = 5m/s quando t = 0, determine a posição s da partícula quando t = 2 s. 4. (Valor: 2, 0) Resolva as seguintes integrais, usando o Método de Integração por Partes. (a) Z x arctg(x) dx (b) Z (ℓn z)2 dz 5. (Valor: 3, 0) Determine as seguintes integrais definidas: (a) Z √ 3 √ 2 10x ℓn(x2) ℓn(x) dx (b) Z pi/2 pi/6 10 sen(2x) sen(x) dx (c) 20 Z pi/3 0 senθ + senθ tg2θ sec2θ dθ “O que as vitórias têm de ruim é que elas não são definitivas. O que as derrotas têm de bom é que elas não são definitivas."
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