EXERCICIOS_PROPOSTOS_RESISTENCIA_DOS_MAT

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
TÓPICO I - TRAÇÃO E COMPRESSÃO ................................ 1 
TÓPICO II - SISTEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS - INFLUÊNCIA 
DE TEMPERATURA ................................................ 4 
TÓPICO III - LEI DE HOOKE GENERALIZADA ........................ 7 
TÓPICO IV - CISALHAMENTO SIMPLES .............................. 9 
TÓPICO V - TORÇÃO ............................................ 13 
TÓPICO VI - FLEXÃO NORMAL SIMPLES ............................ 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Criado por Cristina Bráulio 
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Tópico I - Tração e Compressão 
 1. Um corpo de prova padronizado de aço, com 13 mm de diâmetro, alonga-se 0,22 mm em 
uma distância padrão de 200 mm quando sujeito a uma força padrão de tração 29,5 KN. 
Sabendo-se que o corpo de prova comportou-se dentro dos limites elásticos, qual o módulo de 
elasticidade do aço? 
 2. Uma barra de alumínio deve distender-se 2 mm quando se aplicar a ela uma força de 
tração de 2.200 N. Conhecendo-se os valores de σ adm = 150 MPa e E = 70 GPa, determinar o 
menor diâmetro e o menor comprimento que devem ser adotados para a barra. 
 
3. Para a barra de aço da figura, determinar a tensão normal, o alongamento total e a 
deformação linear, sabendo que E = 200 GPa. 
 
4. Uma barra de alumínio da seção transversal igual a 2 cm2, suporta as forças axiais 
indicadas na figura abaixo. Determinar a deformação total da barra e as tensões normais, 
sendo E = 70 GPa. Traçar o diagrama de tensões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Duas barras de 36 mm de diâmetro, ABC de aço e CD de bronze, são ligadas no ponto C e 
formam uma barra ABCD de 7,5 m de comprimento. Determinar para a carga aplicada e 
desprezando o peso próprio da barra, os deslocamentos: 
a) do ponto C; 
b) do ponto D. 
Dados: Eaço = 200 GPa; Ebronze = 105 GPa 
 
 6. Determinar o valor de P na figura de maneira que a deformação total não exceda 0,18 cm 
e nem as tensões ultrapassem 140 MPa para o aço, 85 MPa para o alumínio e 125 MPa para 
o bronze. 
Dados: Eaço = 200 GPa; Eal = 70 GPa; Ebronze = 80G Pa. 
 
 7. Um fio de aço CD de 2 mm de diâmetro tem o seu comprimento ajustado de forma que, se 
nenhum carregamento atuar, existe uma distância de 1,5mm entre a extremidade B da viga 
rígida ABC e um ponto de contato E. Pede-se determinar em que ponto deve ser colocado um 
bloco de 20 kg sobre a viga, de modo a causar contato entre B e E. Sabe-se que Eaço = 200 
GPa. 
 
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8. Uma coluna curta é constituída por dois tubos de aço colocados um sobre o outro, como 
se indica na figura. Se a tensão admissível à compreensão é de 100 MN/m2: 
a) Qual é a carga admissível P1, se a carga axial P2 = 200 KN? 
b) Qual é a carga admissível P1, se a carga axial P2 = 80 KN? 
Despreze o peso próprio dos tubos. 
 
 
9. Reestudar o problema acima, admitindo que o sentido da força P1 é invertido, isto é, P1 
torna-se uma força de tração. 
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Tópico II - Sistemas Estaticamente 
Indeterminados - Influência de Temperatura 
 1. O tubo de alumínio é totalmente preenchido pelo cilindro de latão e o conjunto se encontra 
sem efeitos de tensão à temperatura de 50 0C. Determinar as tensões no alumínio e no latão 
quando a temperatura for de 195 0C. Considerar apenas deformações axiais. Dados: Elatão = 
105 GPa; Ealum = 70 GPa; α latão = 19 x 10-6 oC-1; α alum = 23 x 10-6 0C-1. 
 2. Em uma estrada de ferro, os trilhos de aço são assentados e presos à temperatura de 35 
ºF. Determine a tensão normal no trilho quando a temperatura atinge 95 ºF. Adotar: E = 200 
GPa e α = 6,5 x 10-6 ºF-1. 3. Sabe-se que existe uma folga de 0,5 mm entre as barras da figura abaixo à temperatura 
ambiente de 20 oC. Determinar, para a temperatura de 140 oC: 
a) a tensão normal no alumínio; 
b) o comprimento correspondente da barra de alumínio. 
 
 
 
 
 
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4. Um poste de concreto armado tem 1,5 m de comprimento e contém 6 barras de aço de 22 
mm de diâmetro. Determinar a tensão normal no concreto quando a força axial de compressão 
de 900 KN é aplicada no poste. Dados: Eaço = 200 GPa; Econcreto = 20 GPa 
 5. O poste do exercício anterior sofre uma variação de temperatura de 90 oF. Determinar as 
tensões no aço e no concreto provocadas por esta variação de temperatura. 
Adotar: α aço = 6,5 x 10-6 ºF-1; α concreto = 5,5 x 10-6 ºF-1 
 6. Cada uma das hastes BD e CE é feita de bronze (E = 103 GPa) e tem área de seção 
transversal de 2.260 mm2. Determinar a deflexão na extremidade A da barra rígida ABC 
provocada pela força de 2.220 N. 
 
7. A barra rígida ABC é suspensa por 3 fios idênticos. Determine a força em cada fio, devido 
à carga P. 
 
 
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 8. Um cilindro oco de aço está situado em volta de um cilindro de cobre, tal como se indica 
na figura. Ao conjunto se aplica, por intermédio de uma placa rígida, a carga axial de 250 KN. 
A área da seção transversal do cilindro é de 20 cm2 e a do cobre de 60 cm2. Determinar o 
acréscimo de temperatura ΔT, para o qual a carga externa é equilibrada só pelos esforços 
que aparecem no cilindro de cobre. 
Dados: Ec = 120GPa; Ea = 210 GPa; α c = 16,7 x 10-6 ºC-1; α a=11,7 x 10-6 ºC-1. 
 
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Tópico III - Lei de Hooke Generalizada 
 1. Um tubo de aço de 2m de comprimento é usado como coluna para apoiar uma força axial 
de 1,2 MN. O tubo tem 273 mm de diâmetro externo e paredes de 12,5 mm de espessura. 
Sendo E = 200 GPa e ν = 0,3, determinar: 
a) a variação no comprimento do tubo; 
b) a variação no seu diâmetro externo; 
c) a variação na espessura da parede do tubo. 
 2. O quadrado da figura está submetido ao estado biaxial de tensões indicado. Sendo E = 
200 GPa e ν = 0,3, determinar: 
a) a variação no comprimento do lado AB; 
b) a variação no comprimento do lado BC; 
c) a variação do comprimento da diagonal AC. 
 
 
 
3. Uma esfera de aço de 100 mm de diâmetro é submersa no oceano a uma 
profundidade em que a pressão é de 90 MPa. Sabe-se que E =200 GPa e ν = 0,30. 
Determinar: 
a) a redução de diâmetro da esfera; 
b) a redução no volume da esfera. 
 
 
 
 
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 4. Uma peça constituída por uma placa de aço de 50 mm x 250 mm x 10 mm acha-se sujeita 
a tensões uniformemente distribuídas ao longo de seus lados. 
a) Se Px = 100 KN e Py = 200 KN, qual é a variação na espessura? 
b) Para provocar a mesma variação na espessura como em (a), pela ação isolada de Px, 
qual deve ser o seu valor? 
Adotar: E = 200 GPa e ν = 0,25. 
 
 5. Para a barra de aço da figura, determinar o valor de σ z para o qual a deformação na direção 
y seja igual a zero (Δ ly = 0). Dado: ν = 0,30 
 
 6. A chapa da figura tem espessura t = 8 mm. Suponha que ela seja fixada de modo que não 
possa expandir-se na direção y, mas possa expandir-se livremente nas direções x e z, e que 
uma tensão σ z = -120 MPa seja aplicada à chapa. Calcule as variações no comprimento e na 
espessura e também a tensão σ y devida a σ z aplicada. 
Dados: ν = 0,28; E = 200 GPa 
 
 
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Tópico IV - Cisalhamento Simples 
 1. As placas A e B da fig., com 50 mm de largura e 10 mm de espessura, sofrem a ação de uma 
força de tração P = 22 KN. Sabendo-se que o diâmetro do pino indicado é de 23 mm e que a 
perfuração em cada placa para introdução do pino é de 25 mm, pede-se calcular: 
a) a tensão máxima de cisalhamento no pino; 
b) a tensão média de cisalhamento nas seções transversais das soldas indicadas; 
c) a tensão normal média na placa A. 
 
 
 2. Duas peças de madeira são ligadas por meio de cobre-juntas e juntas coladas, como está 
indicado, e sujeitas a uma carga axial P = 500KN. Calcular: 
a) a tensão média de cisalhamento; 
b) a máxima tensão normal nas cobre-juntas; 
c) a máxima tensão normal nas peças de madeira. 
 
 3. O aço de baixo teor de carbono usado em estruturas tem limite de resistência ao 
cisalhamento da ordem de 310 MPa. Pede -se determinar a força P necessária para fazer um 
furo circular de 2,5 cm de diâmetro em uma chapa deste aço com 3/8" de espessura. Se G = 
84 GPa, qual é a deformação angular no contorno do furo, no instante em que a tensão de 
cisalhamento for igual a 150 MPa? 
 
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4. Um tubo de 37,5 m de diâmetro é carregado uniformemente em sua extremidade superior 
mas só se apóia parcialmente na extremidade inferior, tal como se indica na figura. A carga 
total na extremidade superior é de 4.750 KN e na extremidade inferior, 24 m não tem apoio. 
Qual é a tensão média de cisalhamento nas seções aa e bb, sabendo-se que o tubo tem 20 
cm de espessura e 6,6 m de comprimento? 
 
 5. Uma unidade de amortecimento de vibrações consiste de dois blocos de borracha dura, 
colados à placa AB e dois suportes fixos. Para o tipo de borracha usado, τ = 1,5 MPa e G = 
18 MPa. Sabendo-se que uma força vertical e centrada P de intensidade 27 KN deve causar 
uma deflexão vertical de 2 mm na placa AB, determinar o menor valor admissível para os 
lados a e b dos blocos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. O pino no ponto C sujeito a corte duplo, é feito de aço com tensão de ruptura a 
cisalhamento de 350 MPa. Determine o diâmetro necessário para o pino, se o coeficiente de 
segurança desejado é 3,5. 
 
7. Um pino de 8 mm de diâmetro é usado no ponto C, enquanto em B e D usam-se pinos de 
12 mm de diâmetro. A tensão de cisalhamento última para todas as ligações é de 100 MPa, 
enquanto a tensão última na haste BD é 250 MPa. Determine a carga P para um coeficiente 
de segurança 3. A área da seção transversal da barra BD é de 2 cm² 
 
 
 
 
 
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 8. A ligação AB está sujeita a uma força de tração de 27 KN. Determine: 
a) o diâmetro do pino para o qual a tensão média de cisalhamento é de 100 MPa; 
b) a dimensão b da barra para a qual a máxima tensão normal será de 120 MPa; 
c) a correspondente tensão de esmagamento da ligação. 
Considere a espessura de AB igual a 6 mm. 
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Tópico V - Torção 
 
1. Determinar a tensão de cisalhamento desenvolvida nas fibras extremas de um eixo de aço de 75 
mm de diâmetro, provocada por um momento torsor de 5.500 Nxm. 
 2. Considere-se um tubo longo de 20 mm de diâmetro externo e 16 mm de diâmetro interno, 
submetido à torção ao longo do seu eixo longitudinal por um momento Mt de 40 Nxm. 
Determinar as tensões de cisalhamento nas superfícies externa e interna do tubo. 
 3. Um eixo vazado tem o diâmetro externo de 100 mm e o diâmetro interno de 80 mm. Se a 
tensão de cisalhamento é de 55 MPa, qual o momento de torção que o eixo pode transmitir? 
Qual a tensão na superfície interna do eixo quando o momento de torção admissível está 
aplicado? 
 4. Um orifício de 100 mm de raio é executado em um eixo circular maciço de 300 mm de 
diâmetro. Que porcentagem da resistência à torção foi perdida nesta operação? 
 5. O eixo maciço de seção circular e dimensões variáveis, representado na figura, está 
submetido à ação dos momentos de torção indicados. Qual é a máxima tensão de 
cisalhamento e entre que polias ela ocorre? 
 
 6. Que diâmetro deve ser usado para o eixo do rotor de uma máquina de 5 HP, operando a 
3.600 rpm, se a tensão de cisalhamento não pode exceder a 59 MPa? 
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 7. Um eixo é constituído por um tubo de aço de 50 mm de diâmetro externo e deve transmitir 
100Kw de potência, a uma frequência de 20 Hz. Determinar a espessura do tubo para que a 
tensão máxima de cisalhamento não exceda a 60 MPa. 
 8. Um momento de torção Mt = 3KNxm é aplicado ao cilindro maciço de bronze indicado. 
Determinar: 
a) a máxima tensão de cisalhamento; 
b) a tensão de cisalhamento no ponto D que fica em uma circunferência de 15 mm de raio, 
desenhada na seção extrema do cilindro; 
c) a parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio. 
 
 
 9. Um eixo tem diâmetro externo de 60 mm, diâmetro interno de 40 mm e 1,50 m de 
comprimento. Calcular o valor do ângulo de torção que provoca uma tensão de cisalhamento 
de 70 MPa na face interna do eixo. Considere G= 30 Gpa. 
 10. Um tubo de alumínio tem 100 mm de diâmetro externo, 80 mm de diâmetro interno e 2,50 
m de comprimento. Determinar: 
a) o valor do torque que causa um ângulo de torção de 2º; 
b) o ângulo de torção se o mesmo torque for aplicado a um eixo maciço de mesma área de 
seção transversal e mesmo comprimento. 
 Dado: G= 27 GPa. 
 
 
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 11. Um momento torsor Mt = 4,5 KNxm é aplicado à extremidade A do eixo composto da 
figura. Sabendo-se que o módulo de elasticidade transversal é 76 GPa para o aço e 27,5 GPa 
para o alumínio, determinar: 
a) a máxima tensão de cisalhamento no núcleo de aço e no tubo de alumínio; 
b) o ângulo de torção em A. 
 
 12. O eixo do exercício anterior deverá receber um momento Mt na extremidade A. 
Determinar o maior ângulo de rotação que pode ocorrer em A, se não é possível exceder às 
seguintes tensões admissíveis: τaço = 55 MPa e τalum = 41 MPa. 
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Tópico VI - Flexão Normal Simples 
 1. Para as vigas das figuras, com as seções transversais indicadas, determinar as máximas 
tensões de tração e de compressão. 
 Obs.: Cotas em centímetros. 
a) P = 2kN e q = 3 kN/m 
 
 
b) M = 2 kN x m e q = 1 kN/m 
 
 2. Determinar as tensões normais máximas (de tração e compressão) e a posição da linha 
neutra na seção perigosa das barras das figuras. 
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