Prova 2

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A´lgebra Linear - 2012.2
Prof. Israel Galva˜o
2a PROVA
ALUNO:
DATA: 09/10/2012
RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS SERA˜O
DESCONSIDERADAS!
1. (2,5 pontos) Decida se cada ı´tem e´ VERDADEIRO ou FALSO, justificando
sua resposta.
1.1. Seja W = [(2, 1, 3), (3,−1, 4), (5, 0, 7)] subespac¸os de R3. Enta˜o,
dimW = 3;
1.2. Considere o espac¸o vetorial V = R4, v1 = (1, 0, 0,−1) e v2 = (0, 1, 3, 0)
elementos de V . Enta˜o v = (2,−1,−2,−3) ∈ [v1, v2];
1.3. O conjunto {x2, x + 1, x, x2 − 1} e´ uma base de P2;
1.4. Seja V um espac¸o vetorial e S um subconjunto L.D. de V . Se S ⊂ T ,
enta˜o T e´ L.I.
1.5. O conjunto W = {(x, y, z) ∈ R3;x = |y|} e´ um subespac¸o de R3.
2. (3,0 pontos) Sejam V = R3 e W = {(x, y, z) ∈ R3;x+y = 0 e z−2y = 0}.
2.1. Mostre que W e´ um subespac¸o de V;
2.2. Determine uma base de W ;
2.3. Determine uma base de R3 contendo a base de W encontrada no
ı´tem 2.2.
3. (2,5 pontos) Consideremos duas bases B1 = {1, x, x2} e
B2 = {1, 1 + x, 1 + x + x2} do espac¸o vetorial P2. Calcule:
3.1. [I]B1B2 ;
3.2. [2x2 − x]B2 ;
3.3. [2x2 − x]B1 ;
3.4. Verifique que [2x2 − x]B2 = [I]B1B2 · [2x2 − x]B1 .
4. (2,0 pontos) Seja W1 =
{[
a b
c d
]
; a− c = 0 e b + d = 0
}
subespac¸o
de M(2, 2). Determine um subespac¸o W2 de M(2, 2) tal que M(2, 2) =
W1 ⊕W2.
PACIEˆNCIA & ATENC¸A˜O ⇒ VAI DAR TUDO CERTO!
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