Aula_08_Construcoes_Geometricas

Prévia do material em texto

1
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
 Técnica de desenho que utiliza-se somente de régua e 
compasso. 
 Conceitos utilizados em topografia e projetos/construções de 
estradas.
 Geralmente para se resolver um problema há mais de um 
método. Escolher aquele que envolve o menor número de 
operações
2
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO
 Com centro em A e raio qualquer, traça-se o arco DE;
 Com centros em D e E e raios iguais traçam-se 2 arcos 
que se cruzam em F;
 Unindo-se A e F, tem-se os 2 ângulos BAF e FAC.
C
B
D
E
C
B
D
E
F
A A
MARCOS
Line
3
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
TRISSETRIZ DE UM ÂNGULO DE 90°
 Com centro em A traça-se o arco DE, com raio qualquer
 Com centros em D e E e mesmo raio anterior traçam-se 
arcos determinado-se os pontos F e G;
 Unindo-se o ponto A aos pontos F e G, tem-se os 3 
ângulos iguais.
A
C
B
D
E A
C
B
D
E
F
G
MARCOS
Line
4
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
TRANSFERÊNCIA DE ÂNGULO
 O arco traçado com centro em A do ângulo existente 
corta os lados nos pontos B e C.
 Trace o mesmo arco a partir de A do lado do ângulo a 
ser transferido
 Marque a distância BC nesse arco para obter o ângulo.
A
C
B A B'
C'
MARCOS
Line
5
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
TRAÇAR A MEDIATRIZ DO SEGMENTO DE RETA AB
 Com o centros em A e B, traçam-se dois arcos de 
mesmo raio que se cruzam em C e D;
 Por C e D, traça-se a mediatriz pedida.
A B
C
D
A B
C
D
MARCOS
Line
6
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
PERPENDICULAR EM UM PONTO SOBRE A RETA
 Marca-se um ponto C qualquer fora da reta s;
 Com o centro em C traça-se uma circunferência com 
raio CA;
 Traça-se uma reta CB que intercepta a circunferência 
no ponto 1; traça-se a reta 1A que é perpendicular a 
reta pedida.
A
s
C
A
s
C
B
1
MARCOS
Line
7
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
PERPENDICULAR EM UM PONTO FORA DA RETA
 Com centro do compasso em P e raio qualquer marca-
se dois pontos na reta r (B e C).
 Fazer a mediatriz de BC.
P
B C
P
B C
8
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
PARALELA A UMA RETA
 Marca-se um ponto P qualquer fora da reta s; Com o 
centro em P traça-se um arco que intercepta a reta s em 
dois pontos A e B;
 Com o mesmo raio e centros em A e B traça-se arcos 
que se interceptam nos pontos C e D; Traça-se a reta 
CD. 
P
P
A
B
A
B
s s
C
D
MARCOS
Line
9
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
PARALELA A UMA RETA PASSANDO POR UM PONTO
 Com centro do compasso em O, arbitrário na reta r, e 
raio OP, traça-se uma semi-circunferência, obtendo os 
pontos A e B.
 Centro em A e abertura BP, determina C na semi-
circunferência.
10
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
SEGMENTAÇÃO (5 partes iguais)
 Por A, traça-se uma reta AC formando um ângulo 
qualquer com a reta AB;
 Marcam-se sobre a reta AC 5 segmentos iguais 
numerados de 1 a 5;
 Traça a reta 5B, e em seguida, traçam-se retas 
paralelas, passando pelos pontos de 4 a 1, 
determinados os pontos 1’ a 5’.
A B
1
2
3
4
5
A B
1
2
3
4
5
1' 2' 3' 4'
C C
MARCOS
Line
11
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
TRIÂNGULO RETÂNGULO DE LADOS 4, 3 E 5
 Traçar um segmento AB de 4 unidades; 
 Com o centro em A, traçar um arco de 3 unidades; Com 
o centro em B traçar um arco de 5 unidades;
 O ponto de cruzamento dos 2 arcos constitui o terceiro 
vértice do triângulo.
A B A B
R50
R
30
MARCOS
Line
12
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
 Traçar um segmento AB; 
 Com o centro em A, traçar um arco de raio AB; 
 Com o centro em B traçar um arco de raio AB;
 O ponto de cruzamento dos 2 arcos constitui o terceiro 
vértice do triângulo eqüilátero.
A B A B
MARCOS
Line
13
CONSTRUCONSTRUÇÇÕES GEOMÕES GEOMÉÉTRICASTRICAS
QUADRADO
 Traça-se um ângulo reto;
 Com o compasso, a partir do vértice A marca-se o 
comprimento do lado do quadrado nos pontos B e C; 
 Com o centro em C e mesmo raio traça-se um arco; 
Com o centro em B e mesmo raio traça-se outro arco.
 A interseção dos 2 arcos determinar o vértice D.
A B A B
C D C D
MARCOS
Line