Slides 4 - ESTATÍSTICA

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Curso: Administração Disciplina: Estatística
Prof. Dalton de Sousa – dalton.sousa@gmail.com
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL
2. Descrição, Exploração e Comparação de Dados (Continuação)
O que temos discutido até agora são os chamados métodos de estatística descritiva, 
porque o objetivo é resumir ou descrever as características importantes de um conjunto 
de dados.
Em nossas aulas, temos discutido características de extrema importância: 1) centro; 2) 
variação; 3) distribuição; 4) outliers; e, 5) características que mudam com o tempo.
Serão apresentadas, a seguir, as Medidas de Centro ou Medidas de Tendência 
Central, quais sejam:
Média, Mediana, Moda e Ponto Médio.
Uma medida de centro é um valor no centro ou meio do conjunto de dados.
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Média
A média (aritmética) é, em geral, a mais importante de todas as medidas numéricas 
usadas para descrever dados.
A média aritmética de um conjunto de valores é a medida de centro encontrada pela 
adição dos valores e divisão do total pelo número de valores. Essa medida de centro 
será usada frequentemente em toda a disciplina e será chamada simplesmente de 
média.
Fórmula:
Média amostral Média populacional
Onde:
x média amostral
x variável que representa os valores individuais de dados
n epresenta o número de valores de uma amostra
N representa o número de valores de uma população
∑ letra grega sigma maiúscula, indica que os valores dos dados devem ser somados
µ etra grega minúscula “mi” – representa média populacional
x = n
 x
N
µ =  xou
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Mediana
Uma desvantagem da média é que ela é sensível a qualquer valor, de modo que um valor 
excepcional pode afetar drasticamente a média.
A mediana supera essa desvantagem.
A mediana pode ser considerada um “valor do meio”, porque cerca da metade dos valores 
no conjunto de dados está abaixo da mediana e metade está acima dela.
A mediana de um conjunto de dados é a medida de centro que é o valor do meio quando 
os dados originais estão arranjados em ordem crescente (ou decrescente) de magnitude. A 
mediana é, em geral, representada por x (x til).
Para encontrar a mediana, primeiro ordene os valores e depois siga um dos dois 
procedimentos a seguir:
1.Se o número de valores for ímpar, a mediana será o número localizado no meio exato da lista;
Ex.: 0,42 0,48 0,73 1,10 1,10
2.Se o número de valores for par, a mediana será encontrada pelo cálculo da média dos dois números do 
meio.
Ex.: 0,42 0,48 0,73 1,10 1,10 5,40
Mediana = (0,73+1,10)/2 = 0,915
~
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Moda
A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre mais frequentemente.
• Quando dois valores ocorrem com a mesma maior frequência, cada um é uma moda e o 
conjunto de dados é bimodal.
• Quando mais de dois valores ocorrem com a mesma maior frequência, cada um é uma moda 
e o conjunto de dados é multimodal.
• Quando nenhum valor se repete mais que outro(s), dizemos que não há moda.
Exemplo:
a) 5,5 1,1 0,42 0,73 0,48 1,1 Modal - Moda = 1,1
b) 27 27 27 55 55 55 88 88 90 Bimodal - Moda = 27 e 55
c) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Não há moda
d) 1 1 1 2 2 3 3 3 5 6 6 6 Multimodal - Moda = 1, 3 e 6
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Ponto Médio
O Ponto Médio é a medida de centro que é exatamente o valor a meio caminho entre o 
maior valor e o menor valor no conjunto original de dados. É encontrado somando-se o 
maior valor e o menor valor dos dados e, a seguir, dividindo-se a soma por 2.
Ponto Médio = valor máximo + valor mínimo
2
O ponto médio raramente é usado, pois é muito sensível aos extremos que são utilizados 
nos cálculos.
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Média de Distribuição de Frequência
Com dados resumidos em uma distribuição de frequência não sabemos os valores exatos 
que caem em determinada classe. Para tornar possíveis os cálculos, consideramos que, em 
cada classe, todos os valores amostrais sejam iguais ao ponto médio da classe.
Fórmula:
= 2718 = 35,8
76
Exemplo:
Idade Freqüência (f) Ponto médio da classe (x) f.x
21 - 30 28 25,5 714
31 - 40 30 35,5 1065
41 - 50 12 45,5 546
51 - 60 2 55,5 111
61 - 70 2 65,5 131
71 - 80 2 75,5 151
76 2718
Idade de Atrizes Ganhadoras do Oscar (melhor atriz)
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Média Ponderada
Em alguns casos, os valores variam em grau de importância, de modo que podemos querer 
ponderá-los apropriadamente. Podemos, então, calcular a média ponderada dos valores de 
x, que é calculada com os diferentes valores associados a diferentes pesos representados 
por w.
i Provas (nota) Pesos (w) Nota do João (x) (w.x)
1 10 10 8 80
2 10 20 3 60
3 10 40 6 240
4 10 30 9 270
100 650
650 = 6,5
100
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Assimetria
Uma comparação da média, mediana e moda pode revelar informação sobre a característica 
de assimetria.
- A média é sensível
a valores extremos
- Médias amostrais
tendem a variar
menos que outras
medidas de centro
A mediana é, em geral, A moda é boa para O ponto médio é
uma boa escolha se há dados no nível nominal raramente usado
alguns valores extremos de mensuração
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Assimetria
a) Assimétrica à esquerda 
(negativamente 
assimétrica):
A média e a mediana estão 
à esquerda da moda.
b) Simétrica (assimetria zero): 
A média, mediana e moda são 
iguais.
c) Assimétrica à direita 
(positivamente assimétrica):
A média e a mediana estão à
direita da moda.
Uma distribuição de dados é assimétrica quando se estende mais para um lado do 
que para o outro. Uma distribuição de dados é simétrica se a metade esquerda de 
seu histograma é praticamente uma imagem espelhada de sua metade direita.
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TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10 ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008.
ANDERSON, D.R.; SWEWNEY, D.J.; WILLIAMS, T.A. Estatística 
Aplicada à Administração e Economia. 2 ed. São Paulo: Cengaje
Learning, 2009.
STEVENSON, W.J. Estatística aplicada à Administração. São Paulo: 
Harper & Row do Brasil, 1981.