01_Exercícios sobre Estudo de Funções

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EXERCÍCIOS – Estudo de Funções 
 
 Prof. Me Ayrton Barboni
 
 
 Considerar em todos os casos que : A , A .f → ⊂ℝ ℝ 
 
1) Estudar a monotonicidade das funções dadas por: 
 a) 2( ) 3 4f x x x= − +
 
b)
 
3 2( ) 4 1f x x x= − + c)
 
2( ) 5 3f x x x= −
 
 
d)
 
4 2( ) 4 3f x x x= − +
 
e)
 
2( ) . xf x x e=
 
f)
 
( ) . xf x x e=
 
 
g)
 
( ) .lnf x x x=
 
 h)
 
2( ) lnf x x=
 
i)
 
2 9( )( ) / xf x x −= 
 
2) Utilizando o estudo da monotonicidade, determinar os pontos de Máximos e 
 Mínimos (se houver) das funções dadas por: 
 a) 2( ) 3 2f x x x= − +
 
b) 4 2( ) 2f x x x= −
 
c)
 
3( ) 5 6f x x x= −
 
 
d)
 
2( ) 6 8f x x x= − +
 
e) ( ) .lnf x x x=
 
f)
 
2( ) xf x e=
 
 
g) 
2( ) xf x e−=
 
h)
 
2 1( )( ) 2 / xf x x +=
 
 
3) Estudar a concavidade das funções dadas por: 
 a) 3 2( ) 4 3f x x x x= − +
 
b)
 
4 3( ) 2f x x x= − c)
 
( ) .lnf x x x=
 
 
d)
 
2( ) lnf x x=
 
e) ( ) . xf x x e=
 
f)
 
2( ) . xf x x e=
 
 
4) Utilizando o estudo da concavidade, determinar os pontos de Máximos e Mínimos 
 (se houver) das funções dadas por: 
 a) 2( ) 3 4f x x x= −
 
b) 4 2( ) 2f x x x= −
 
c)
 
2( ) xf x e−=
 
 
d)
 
3 2( ) 2 3 12 1f x x x x= + − +
 
e) ( ) .lnf x x x=
 
f)
 
2 1( )( ) / xf x x −=
 
 
5) Determinar, se houver, os pontos de inflexão das funções dadas por: 
 a) 4 2( ) 6 12 1f x x x x= − + +
 
b)
 
4 3( ) 2f x x x= − c) 2( ) xf x e−=
 
d)
 
3( ) 1f x x= +
 
 
6) Obter, se houver, as assíntotas das funções dadas por: 
 
 a) ( )
1
xf x
x
=
−
 
b) 
2
( )
1
xf x
x
=
−
 
c)
 
3
2
8( ) xf x
x
+
=
 
 
d)
 
sen( ) xf x
x
=
 
e) 2( ) ( 1)
xf x
x
=
−
 
f)
 
2
( )
2
xf x
x
=
+ 
 
7) Esboçar o gráfico cartesiano das funções dadas por: 
 a) 3 2( ) 3f x x x= −
 
b)
 
4 2( ) 2f x x x= − c)
 
( ) lnf x x x=
 
 
 
d)
 
( ) arctgf x x x= −
 
e) ( ) . xf x x e=
 
f)
 
2 1( )( ) / xf x x −=
 
 
g)
 
1/( ) xf x e=
 
h) 2( ) ( 1)
xf x
x
=
−
 
i)
 
2
( )
2
xf x
x
=
+ 
 
 
 
 
8) A função f, real de variável real, tem seu gráfico cartesiano descrito abaixo. 
 Sabendo- se que possui derivadas até terceira ordem, pede os esboços gráficos de 
 
' e ''.f f