Buscar

2 - Exercícios de Álgebra I São Miguel -Determinantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 3 páginas

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ 1 
Professor Manoel Gustavo Nogueira Vidal Gustavob612@hotmail.com 
 Exercícios de Determinantes 
 
01) Calcule o valor do determinante da matriz 
x y x
y x y
−
−






 
a) (x-y) b) (x+y)2 c) (x2-y2) 
d) 4xy e) -2xy 
 
02) Calcule o número real a para que o produto das 
matrizes, A
a
e B
a
=
−




 =






5 1
4
3 4
1 não seja 
inversível. 
 
03) Considere as matrizes: 
A e B= =
0 4 1
1 2 3
8 5 3
1 2 3
0 4 1
9 8 7
 
então, o determinante de A+B vale: 
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 
 
04) Considerando a matriz de ordem três, definida por 
a ij i j
i j=
−
+
, podemos afirmar: 
a) seu determinante é 3/7. 
b) seu determinante é zero. 
c) não podemos calcular o determinante, pois uma das 
diagonais é nula. 
d) não podemos calcular o determinante, pois a matriz é 
simétrica. 
 
05) Em relação à função f de R em R tal que: 
f x
x
x x x
x x
( ) = + + +
2 2
2 2 2
2
 pode-se afirmar que f(pi) 
é igual a: 
a) 0 b) 2 c) pi d) 2+pi e) 2pi(2+pi) 
 
06) Assinale a afirmativa verdadeira: 
a)um determinante não pode ser negativo. 
b) toda matriz admite determinante. 
c) somente as matrizes de ordem 2 e 3 admitem 
determinante 
d) se duas linhas de uma matriz quadrada são iguais, o seu 
determinante é zero. 
 
07) Resolva a equação 
a a ax x x
0 0 1
3 1 2
1
2
−
= −
 
 
08) Resolva a inequação 
1 1 1
3 2
9 42
−
−
x
x
 ≥ 0 
09) Seja f uma função de R em R definida por: 
f x
x
x
x
( ) =
− 1 1 2
0 2
1 0
 
a) Calcule f(1). 
b) Quais raízes da equação f(x) = 0 ? 
c) Se g(x) = x2-2, determine f xg x
( )
( ) para g(x) ≠ 0. 
 
10) Se a1, a2, ..., a9 formam, nesta ordem, uma progressão 
geométrica de razão q, então o determinante da matriz 
a a a
a a a
a a a
1 2 3
4 5 6
7 8 9










 é : 
a) 1 b) 0 c) a13. q13 d) 9a1.q9 e) (a1.q)9 
 
11) Sendo 
x y
z w
K= , o valor da expressão: 
x z
y w
z w
x y
y x
w z
− −
 é: 
a) 3k b) 2k c) k d) -k e) -2k. 
 
12) A é uma matriz de quarta ordem tal que det(A) = -2. 
Calcule: 
a) det(A2) b) det (A + A) 
c) det (3A) d) det (A-1) 
 
13)Se A é matriz 3x3 de determinante 5, então det(A+A) 
vale: 
a)10 b) 210 c) 30 d) 40 e) 50 
 
14) Determine a inversa da matriz A = 
2 4
1 1− −





 
 
15) Dada a matriz A = 1 3
1 0−





 , sobre sua inversa, A-1, 
podemos afirmar: 
a) A− = − −





1 1 3
1 0 b) Não existe A
-1 
 
c) A A. − = 





1 0 0
0 0 
d) O elemento a21 de A-1 é igual a 1/3 
 
16) A inversa da matriz A = 
1 2
3 4
−
−





 é : 
 
 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ 2 
Professor Manoel Gustavo Nogueira Vidal Gustavob612@hotmail.com 
(a) A− =
−
−






1 1 2
3 4 (b) A
−
=
−
−






1 2 1
4 3 
(c) A− =
− −
− −






1 1 2
1 2 3 4 
(d) A− =
− −
− −






1 2 1
3 2 1 2 (e) 
A− =






1 4 1
3 1 
 
17) (t, t-2) uma solução da equação linear 2x + y = 7. 
Determine t. 
 
18) As equações lineares 2x + y = -1, x + y = -2 e 2x + 
ky = 0 são compatíveis. Determine k. 
 
19) Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas 
lineares: 
a) 
x z
z y
x y z
+ =
− =
+ + =





8
8
5 3
 b) 
x y z
x y z
x y z
+ + =
− + =
+ − =





3 1
2 3
5 6
 
 
20) Considere o sistema de equações nas variáveis x e y 
abaixo: 
x y b
kx y
− + =
− + − =



0
3 0 
 
Determine todos os pares (k,b) de números reais para os 
quais: 
a) o sistema tem uma única solução. 
b) o sistema não tem solução. 
c) o sistema tem mais de 5 soluções. 
 
21) O sistema linear a seguir admite soluções (x,y,z) 
distintas de (0,0,0). 
3 2 0
0
0
x y kz
x y z
x y kz
+ + =
+ + =
− − + =




 
Determine k. 
 
22) Um livro possui 212 páginas, das quais algumas são 
ilustradas em azul, outras em vermelho e ainda sem 
ilustrações. Sabendo-se que: 
 - o número de páginas ilustradas em vermelho é igual ao 
dobro do número de páginas ilustradas em azul. 
 - o número de páginas ilustradas excede em 6 unidades o 
número de páginas sem ilustrações. 
 - cada ilustração tem uma única cor. 
Determine o número de páginas ilustradas em vermelho. 
 
23) (1,2) é solução do sistema: 
( )
( )
a x by
a x by
− + =
+ + =



1 1
1 2 5 
Determine a e b. 
24) O sistema 
( )δ
δ
+ + =
+ =



1 0
2
x y
x y , admite solução 
(x,y) com y = 0. O valor de δ é: 
a) -4 b) -3 c) -2 d) -1 (e) 0 
 
25) Se x < y < z são números proporcionais a 2, a 3 e a 4 e 
se x +y +z = 108, então z-x vale: 
a) 22 b) 24 c) 26 d) 30 e) 36 
 
26) Sejam os seguintes sistemas: 
( ) ( )A
x y z
x y z
x y z
B
x y z
y z
+ + =
+ − =
+ + =





+ + =
− + =



3
2 3 0
4 5 0
3
3 6
 
A afirmativa correta é: 
a) Os sistemas são determinados. 
b) Os sistemas são impossíveis. 
c) A ou B é determinado. 
d) Os sistemas são equivalentes. 
27) Se o sistema 
ax y
x y b
+ =
− =



4
 tem uma infinidade de 
soluções, então a soma dos parâmetros a e b vale: 
a) -5 b) -4 c) 2 d) 4 e) 5 
 
28) Se o sistema 
y mx
y m x
= +
= − +



3
2 1 4( ) tem apenas uma 
solução (x,y), então o parâmetro m satisfaz a condição: 
a) m ≠ 1 b) m ≠ -1 c) m ≠ 0 
d) m ≠ 1/2 e) m ≠ 2 
 
29) Sabendo que (x,y) = (1,0) é a única solução do sistema 
mx ny
x y
+ =
+ =



1
1 (m,n reais), pode-se concluir que : 
(a) m = 1 e n ≠ 1 b) m = 1 e n = 1 
c) m ≠ 1 e n = 1 d) m = 0 e n ≠ 1 
e) m ≠ 0 e n = 1 
 
30) O sistema de equações lineares: 
1 1 1
1 1 1
1 1 1
−
−
−




















=










x
y
z
a
a
a
 
a) é impossível se a ≠ 0 
b) nunca é impossível, qualquer que seja a ∈ R 
c) é impossível se a = 0 
d) é possível e determinado apenas quando a ≠0. 
 
31) O sistema, com as incógnitas x, y e z tem uma 
infinidade de soluções: 
x z p
y z
z mx
+ =
+ =
− =





100
80
 
 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ 3 
Professor Manoel Gustavo Nogueira Vidal Gustavob612@hotmail.com 
Sobre os valores dos parâmetros m e p, concluímos: 
a) m = -1 e p é arbitrário b) m = 1 e p é arbitrário 
c) m = 80 e p = 100 d) m = -1 e p = 80 
e) m = 1 e p ≠ 80. 
 
32) O valor de m para o qual sistema 
 
: 
x my z
x y z
x y z
+ − =
+ + =
+ + =





1
2 2
2 2
 
 
não admite solução é 
 
a) 0 b) -1 c) 1 d) -2 e) 2 
 
33) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 
2cm e outras de 5 cm de espessura.A altura da pilha é de 
154 cm. A diferença entre o número de tábuas de cada 
espessura é: 
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 25 
 
34) Paga-se um caderno de Cr$ 850,00 com moedas de 
Cr$ 20,00 e de Cr$ 50,00. Se o número total de moedas é 
de 23, então a diferença entre o número de moedas de um 
e o outro valor é: 
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e)3 
 
35) Uma empresa distribuiu 45 mil ações entre três de seus 
diretores. O primeiro recebeu 1/3 menos que o segundo, 
que por sua vez recebeu 1/4 menos que o terceiro diretor. 
Sabendo que este último recebeu 80% do que coube aos 
demais, o número de ações atribuídas ao primeiro diretor 
foi: 
a) 8 mil b) 9 mil c) 10 mil 
d) 11 mil e) 12 mil 
 
36) Lúcia resolve organizar uma festa de aniversário para 
seu filho, e encomenda, para servir aos convidados, 107 
refrigerantes, 95 sanduíches, 113 salgadinhos e 151 doces. 
Servirá, a cada homem, 3 refrigerantes, 3 sanduíches, 3 
salgadinhos e 3 doces; a cada mulher, 2 refrigerantes, 2 
sanduíches, 5 salgadinhos e 4 doces; a cada criança, 2 
refrigerantes, 1 sanduíche e 4 doces. Para que não sobrem 
nem faltem refrigerantes, sanduíches, salgadinhos e doces, 
o número de pessoas que deve ser convidado é: 
a) 39 b) 40 c) 41 d) 42 e) 43 
 
37) Um artesão dispõe de 600 peças de madeira para 
fabricar bancos e cadeiras. Na fabricação de uma cadeira, 
usa 20 peças e trabalha 15 horas; na fabricação de um 
banco, usa 10 peças de madeira e trabalha 10 horas. De 
hoje até o fim do mês, trabalhará 500 horas. Quantos 
bancos e cadeiras serão fabricados ? 
 
36) Uma pessoa dispõe de 17 moedas, umas de Cr$ 1,00, 
outras de Cr$ 5,00, outras de Cr$ 10,00. Ela percebe que, 
gastando todas as moedas de Cr$ 10,00, fica com apenas 
Cr$ 15,00. Percebe, por outro lado, que, se gastar todas as 
moedas de Cr$ 1,00, fica com Cr$ 110,00. Determine o 
número de moedas de cada valor que ela dispõe. 
 
38) A soma dos três algarismos de um número inteiro N é 
21. Trocando-se de posição o algarismo das unidades com 
o das dezenas, o novo número é de 45 unidades maior que 
N. Calcule N. 
 
39) 
x y z
x y z
x y a z a
+ + =
+ + =
+ + =






3
2 3 6
2 3 62
 
 
Dado o sistema acima, determine os valores de a para os 
quais tal sistema é: 
a) possível e determinado 
b) possível e indeterminado 
c) impossível.

Outros materiais