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Probabilidade - Parte III
Luis A. Toscano
EST - UFMG
Exemplos - Probabilidade Condicional
Regra da probabilidade total
Exemplo: A probabilidade de um oˆnibus da linha Rio-Sa˜o Paulo partir
no hora´rio e´ de 0,80 e a probabilidade de o oˆnibus partir no hora´rio e
chegar tambe´m no hora´rio e´ de 0,72.
(a) Qual e´ a probabilidade de um oˆnibus que parte no hora´rio chegar
tambe´m no hora´rio?
(b) Se ha´ uma probabilidade de 0,75 de que tal oˆnibus chegar no
hora´rio, qual e´ a probabilidade de um oˆnibus que chegar no hora´rio
ter partido tambe´m no hora´rio?
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Exemplos - Probabilidade Condicional
Regra da probabilidade total
Exemplo: Considere a situac¸a˜o do status de promoc¸a˜o de oficiais
masculinos e femininos de um departamento de policia.
Homens (H) Mulheres (M) Total
Promovidos (P) 288 36 324
Na˜o promovidos (NP) 672 204 876
Total 960 240 1.200
Uma comissa˜o de oficiais femininas fez uma acusac¸a˜o formal de
discriminac¸a˜o devido que somente 36 oficiais femininas foram
promovidas contra 288 oficiais masculinos.
A administrac¸a˜o da policia arguiu que o nu´mero relativamente baixo
de promoc¸o˜es para oficiais femininas se deveu na˜o a discriminac¸a˜o,
mas ao fato de poucas mulheres serem integrantes da forc¸a policial.
Como a probabilidade condicional poderia ser usada para analisar a
acusac¸a˜o de discriminac¸a˜o?
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Exemplos - Probabilidade Condicional
Regra da probabilidade total
Para qualquer evento B podemos escrever
B = (B ∩ Ac) ∪ (B ∩ A).
Como (B ∩ Ac) e (B ∩ A) sa˜o mutuamente excludentes.
P(B) = P(B ∩ Ac) + P(B ∩ A)
= P(B |Ac)P(Ac) + P(B |A)P(A)
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Exemplos - Probabilidade Condicional
Regra da probabilidade total
Exemplo:
Num certo estado onde os automo´veis devem ser testados quanto a`
emissa˜o de gases poluente, 25% de todos os automo´veis emitem
quantidades excessivas de gases poluente.
Ao serem testados, 99% de todos os automo´veis que emitem
quantidades excessivas de gases poluente sa˜o reprovados, mas 17%
dos que na˜o emitem quantidades excessivas de gases poluente
tambe´m sa˜o reprovados.
Qual e´ a probabilidade de um automo´vel ser reprovado no teste?
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Exemplos - Probabilidade Condicional
Regra da probabilidade total
Uma colec¸a˜o de eventos E1, . . . ,En e´ dita exaustiva e
mutuamente excludentes se
E1 ∪ E2 ∪ · · · ∪ En = S e Ei ∩ Ej = ∅
Regra da Probabilidade Total
Se E1, . . . ,En e´ uma colec¸a˜o exaustiva e mutuamente excludentes
de eventos.
P(B) = P(B ∩ E1) + P(B ∩ E2) + · · ·+ P(B ∩ En)
= P(B |E1)P(E1) + P(B |E2)P(E2) + · · ·+ P(B |En)P(En).
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