15.09.14 - Professor Samuel - Noite - Geometria Plana 01

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Prof. Samuel Dittrich
Geometria Plana 1
Triângulos
Classificação quanto aos lados 
Equilátero (três lados iguais)
Isóceles (dois lados iguais)
Escaleno (três lados diferentes)
Classificação quanto aos ângulos 
Acutângulo (três ângulos agudos)
Retângulo (um ângulo reto)
Obtusângulo (um ângulo obtuso)
Propriedades dos triângulos
1) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 1800 
. 
2) Num triângulo isósceles , os ângulos da base são 
iguais .
Triângulos semelhantes
Dois triângulos são semelhantes quando:
Três ângulos de um são iguais a três ângulos 
do outro.
Os lados correspondentes são proporcionais.
Calcule x e y, sabendo que os triângulos abaixo são 
semelhantes. 
Calcule x em cada figura.
Calcule x em cada figura. 
Caso 1
Caso 2 Caso 3
 
 
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Prof. Samuel Dittrich
Geometria Plana 2
Polígonos Regulares
Triângulo equilátero
60° 60°
60°
a
h
l
ll R
l
r
l
l
l
l
l
P
A
a
h
3
4
3
6
3
2
3
2
=
=
=
=
l R 3=
lr
6
3=
Quadrado
a
d
ll
l
l
l
l
l
l
P
A
a
d
4
2
2
2
=
=
=
=
R
l
l R 2=
r = a
l
l
ll
lr
2
=
Hexágono Regular
a
l
l
l
l
l
l
6
l
l
l
P
A
a
6
4
3
2
3
2
=
=
=
l
R
l R=
l
r = a
lr
2
3=
 
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Prof. Samuel Dittrich
Geometria Plana 3
01. Determine a altura de um triângulo eqüilátero de área 
igual a 16 cm3 2
02. Determine o perímetro de um triângulo eqüilátero ins-
crito num círculo de raio cm4 3 . 
03. Calcule o raio do círculo inscrito num triângulo eqüilá-
tero de área 81 cm3 2 . 
04. A diagonal de um quadrado mede 5 2 . Calcule a 
área do quadrado.
05. Calcule o perímetro de um quadrado inscrito num cír-
culo de raio igual a 3 . 
06. O apótema de um hexágono regular mede 2 .cm3 
Determine a sua área. 
07. Determine a área do hexágono regular inscrito num 
círculo de raio 8 cm . 
08. Um hexágono regular tem área igual a cm150 3 2Cal-
cule o raio do círculo nele inscrito.
09. (UFRGS) Um quadrado e um triângulo eqüilátero têm 
o mesmo perímetro . A razão entre a área do triângulo 
e a área do quadrado é : 
10. Num quadrado , aumentando de 1 unidade a medida 
do lado a área aumenta de 5 unidades de área. O lado 
do quadrado original mede :
11. O lado de um quadrado inscrito num círculo vale 6 2
. Determine o lado do hexágono regular circunscrito 
neste mesmo círculo.