Funções Seno e Cosseno

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Lista 9 - Funções Seno e Cosseno 
Profª. Viviane 
 
Obs.: A resolução da Lista 9.1 encontra-se depois desta lista. 
1) Resolução: 
*) Função seno: 
 
 y 
 
 1 
 
 
 
 
 
 
**) Função cosseno: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Resolução: 
a) f(x) 1 sen x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 y 
 
 1 
 
 
 
 0 2 x 
 
 
1
 
 
 y 
 
 2 
 
 
 
 1 
 
 
 
 0 2 x 
 
 
 1 
 
 
 
 0 2 x 
 
 
1
 
 
m [1, 1] 
 IR 
Período [0, 2 ] 
m [1, 1] 
 IR 
Período [0, 2 ] 
 
 
 
 y b) g(x) 3 cos x 
 
 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) h(x) 1 sen(x ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) i(x) 3 cos (x 2 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 y 
 
 
 0 2 3 4 x 
 
 
 
 1 
 
 
 
 2 
 
 
 
 3 
 
 
 4 
 
 
 
 
 0 2 x 
 
 
 1 
 
 
 
2 
 
 
 
3 
 
 
4
 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 2 x 
 
 
 
 
 
 
e) j(x) 2 sen x y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) l(x) 5 cos x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) j(x) 2 sen x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 2 x 
 
 
 
 
 
 y 
 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 0 2 x 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 y 
 
 
 
 2 
 
 
 
 1 
 
 
 0 
 
 2 x 
 
 
 1 
 
 
 
 2 
 
5 cos h) n(x) 
 y 
 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i) o(x) 0,5 cos x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
j) p(x) sen x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 2 x 
 
 
 
 
 
 
 5
 
 y 
 
 1 
 
 
 
 
 
 
 
 0 2 x 
 
 1 
 
 
 
 y 
 
 
 1 
 
 
 
 0 2 x 
 
 
 1 
 
 
l) q(x) 1 0,75 sen x 
 y 
 
 
 2 
1,75 
 1 
 
 0,75 
 
 
 
 
 
 
3) Resolução: Analisando o gráfico observamos que é uma função cosseno. Como 
houve um deslocamento no eixo das ordenadas “y” de 3 unidades para cima o período 
da função continua sendo [0, 2 ]. Concluímos que o gráfico é representado pela 
função f(x) 2 cos x. (C) 
 
4) Resolução: Quando trabalhamos a função modular, cujo módulo estará no “x” basta 
observarmos o gráfico que possui uma relação de simetria, ou seja, o que tem de um 
lado tem do outro. Neste caso como a função é f(x) sen |x| o gráfico que representa 
esta função é o gráfico da letra (B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 
 
 2 x 
 
L
R
ista 9.1 - Arcos fora do 1° Quadrante, Transformações (Radianos), 
elações Fundamentais e Relações Trigonométricas 
rof. Luiz P
 
Lista 9.1 - Arcos fora do 1° Quadrante, Transformações (Radianos), 
Relações Fundamentais e Relações Trigonométricas 
Prof. Luiz
 
1) Resolução: 
a) sen 135° sen 45° b) sen 240° sen 60° 
 cos 135° cos 45° cos 240° cos 60° 
 
c) 25 30 750° d) 5 60 300° 
 sen 750° sen 150° sen 30° sen 300° sen 60° 
 cos 750° cos 150° cos 30° cos 300° cos 60° 
 
 
2) Resolução: Para determinar o valor da tangente basta conhecer o valor do seno e 
do cosseno do ângulo desejado, já que tg . 
Logo, 
a) 135° tg 135° 1 
b) 240° tg 240° 
 
c) 750° tg 750° 
d) 300° tg 300° 
 
3) Resolução: Para verificarmos se as sentenças são verdadeiras ou falsas basta 
efetuarmos os cálculos: 
a) sen 30° sen ( 30°) b) cos 45° cos ( 45°) 
 Vamos verificar: Vamos verificar: 
 sen 30° sen (330°) cos 45° cos (315°) 
 sen 30° ( sen(30°)) cos 45° (cos 45°) 
 sen 30° sen 30° cos 45° cos 45° 
 Logo, é VERDADEIRO Logo, é FALSO 
 
c) 87,5° 87,5° 1 d) 1 
 Vamos verificar: Vamos verificar: 
 Sabemos que pela relação fundamental 1 
 1 1 1 1 
 Logo, é VERDADEIRO 1 1 
 1 1 
 Logo, é VERDADEIRO 
 
4) Resolução: Aplicamos a redução ao primeiro quadrante. 
 Logo, sen 1500° sen 60° (C) 
 
5) Resolução: Verificamos os valores: 
cos ( 60°) sen ( 30°) cos (300°) sen (330°) cos 60° sen 30° 0 (A) 
 
6) Resolução: Basta lembramos da relação tg x 
Como tg x 2, temos que, 2 sen x 2 cos x 
Logo, 
 
7) Resolução: Temos que sen x e sabemos que x pertence ao 3° quadrante. 
 
Logo, 
 sen x 5 3 
 x 
 y 
 
Para determinarmos a tg x devemos descobrir o valor do cateto adjacente “y”, pois 
sabemos que, tg x . Então: 
 
25 9 
25 9 
16 
y 4 
Temos que tg x , tg x 0, pois x pertence ao 3° quadrante onde tg é positiva. 
 
8) Resolução: Temos que tg x , e x pertence ao 1º quadrante. Logo, para 
calcularmos sen x cos x, vamos montar como base nas relações sen x 
e cos x . 
Sabemos que, tg x 
 y 3 
 
 x 
 4 
Basta calcularmos o valor da hipotenusa “y” 
 
 9 16 
 25 
y 5 
Com isso, 
sen x 
cos x 
sen x cos x , sen x cos x 0 pois x pertence ao 1º quadrante onde 
tanto o sen x como o cos x são positivos. 
 
 
9) Resolução: Passamos o ângulo de 225° para radianos através de uma simples 
regra de três. 
180° rad 
225° rad 
180 x 225 
x 
 x rad 
 
0) Resolução: Basta observarmos os sinais em cada quadrante em relação ao seno 1
para determinarmos. Logo, sen 300° sen 230° sen 200° (A)