Lista EDO 2 Montauban

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Cálculo 2
Prof.: Montauban
Lista 04
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Exercício 1: Resolva as equações diferenciais homogêneas:
a) 2x(x+ y)dx+ (x2 + y2)dy (solução: 2x3 + 3x2y + y3 = C)
b) xdy � ydx =
�p
x2 + y2
�
dx (solução: y = Cx2 �
p
x2 + y2)
c) (x2 � xy + y2)dx� xydy = 0 (solução: ln(y � x) + y
x
= C)
d) ydx+ (2pxy � x)dy = 0 (solução:
r
x
y
+ ln y = C)
e) (4x2 + 3xy + y2)dx+ (4y2 + 3xy + x2)dy = 0 (solução: (x2 + y2)3(x+ y)2 = C)
f)
dy
dx
= e
y
x +
y
x
(solução: y = �x ln(ln(C
x
)))
Exercício 2: Resolva as equações diferenciais exatas:
a)
�
y cos(xy) +
yp
x
�
dx+
�
x cos(xy) + 2
p
x+
1
y
�
dy = 0
(solução: sen(xy) + 2y
p
x+ ln y = C)
b)
2x
y3
dx+
y2 � 3x2
y4
dy = 0 (solução:
x2
y3
� 1
y
= C)
c) (3x2 + 6xy2)dx+ (6x2y + 4y3)dy = 0 (solução: x3 + 3x2y2 + y4 = C)
d)
dy
dx
= �x+ xy
2
y + x2y
(solução: x2(1 + y2) + y2 = C)
e) (1 + ysenx)dx� (1� cosx)dy = 0 (solução: x+ y � y cosx = C)
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