Funcao-Quadratica-Problemas-de-Engenharia

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Matemática (Função Quadrática) 
Pedro Rosa 
116 
1. Deseja-se construir um galpão com base retangular de 
perímetro igual a 100 m. A área máxima possível desse 
retângulo é: 
a) 575m2 
b) 600m2 
c) 625m2 
d) 650m2 
e) 675m2 
Gab: C 
 
2. Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, 
será construído um jardim retangular, conforme figura 
abaixo. 
 
 
 
Sabendo-se que os dois menores lados do terreno 
medem 9 m e 4 m, as dimensões do jardim para que ele 
tenha a maior área possível, serão, respectivamente, 
a) 2,0 m e 4,5 m. 
b) 3,0 m e 4,0 m. 
c) 3,5 m e 5,0 m. 
d) 2,5 m e 7,0 m. 
Gab: A 
 
3. Um jogador de futebol se encontra a uma distância de 
20 m da trave do gol adversário, quando chuta uma bola 
que vai bater exatamente sobre essa trave, de atura 2 m. 
Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema 
de coordenadas indicado na figura é y = ax² + (1 – 2a)x, a 
altura máxima atingida pela bola é: 
y
x
P(20,2)2
20 
a) 6,00 m 
b) 6,01 m 
c) 6,05 m 
d) 6,10 m 
e) 6,50 m 
Gab: C 
4. Deseja-se construir uma casa térrea de forma 
retangular, de modo que ocupe totalmente a área do 
terreno. O retângulo onde a casa será construída tem 
80m de perímetro. Sabendo que a área da casa deve ser 
a maior possível, podemos afirmar que a casa será: 
a) retangular, com 80m2 de área. 
b) quadrada, com 100m2 de área. 
c) retangular, com dimensões 30m x 10m. 
d) quadrada, com 20m de lado. 
e) retangular, com 256m2 de área. 
Gab: D 
 
5. Um veículo foi submetido a um teste para a 
verificação do consumo de combustível. O teste 
consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em 
velocidades constantes, uma distância de 100 km em 
estrada plana, cada vês a uma velocidade diferente. 
Observou-se então que, para velocidades entre 20 km/h 
e 120 km/h, o consumo de gasolina, em litros, era 
função da velocidade, conforme mostra o gráfico 
seguinte. 
Consumo (litros)
20 60 100 120
10
 8
Velocidade (km/h) 
Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros 
de combustível esse veículo deve ter consumido no teste 
feito à velocidade de 120 km/h? 
a) 20 
b) 22 
c) 24 
d) 12,5 
e) 28 
Gab: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. O retângulo assinalado na figura possui área máxima. 
 
Essa área é igual a 
a) 12 
b) 10 
c) 15 
d) 8 
e) 14 
Gab: A 
 
7. Um engenheiro, estudando a resistência de uma viga 
de certo material, obteve os seguintes dados: 
 
O engenheiro suspeita que a deformação D pode ser 
dada em função do peso x por uma expressão do tipo 
D(x) = ax2 + bx + c. Usando os dados da tabela, ele 
escreve um sistema de equações lineares e determina os 
valores dos coeficientes a, b, c. O valor de a é: 
a) 9 
b) 3 
c) 
3
1
 
d) 
12
1
 
e) 
36
1
 
Gab: D 
 
8. Os cabos da ponte pênsil, indicada na figura abaixo, 
tomam a forma de arcos de parábola do segundo grau. 
As torres de suporte têm 24 m de altura e há um 
intervalo entre elas de 200 m. O ponto mais baixo de 
cada cabo fica a 4 m do leito da estrada. Considerando o 
plano horizontal do tabuleiro da ponte contendo o eixo 
dos x e o eixo de simetria da parábola como sendo o eixo 
dos y, perpendicular a x, determine o comprimento do 
elemento de sustentação 
BA
, que liga verticalmente o 
cabo parabólico ao tabuleiro da ponte, situado a 50 m 
do eixo y. 
 
Gab: 9,0m 
 
9. Por ocasião da inauguração de um edifício, um 
promotor de eventos decidiu fazer uso simultâneo das 
projeções de um jato de água e de um canhão de luz 
efetuadas a partir de um pequeno prédio vizinho, 
localizado a 18 metros do edifício novo. O jato será 
lançado a partir do teto do pequeno prédio (a 9 metros 
de altura) e, após executar sua trajetória parabólica, 
atingirá a base do prédio novo. O canhão de luz, por sua 
vez, será disparado a partir do chão, da base do pequeno 
prédio. Seu feixe de luz atravessará exatamente o 
vértice da “parábola de água” e atingirá o topo do novo 
edifício, que se encontra a 36 metros de altura 
(conforme a figura abaixo). O jato de água e o feixe de 
luz se encontrarão, a partir do solo, à altura de 
 
 
a) 11 metros. 
b) 12 metros. 
c) 13 metros. 
d) 14 metros. 
e) 15 metros. 
Gab: B 
 
 
 
 
 
 
10. Na gravura abaixo, é possível observar as trajetórias 
parabólicas descritas pela água jogada por meio de duas 
bombas. 
Considere que as bombas e os pontos de alcance 
atingidos pela água sejam colineares, que a primeira 
bomba esteja localizada na origem de um sistema 
cartesiano e que o ponto mais alto da curva formada 
pelo jato dessa bomba tenha coordenadas (1, 2). 
 
 
Com base nos textos e em seus conhecimentos, é 
correto afirmar que a função que determina a parábola 
representada no jato d’água e o ponto no qual esse jato 
chega ao solo são, respectivamente, 
a) f(x) = 2x2  4x; P(2, 0) 
b) f(x) = 2x2  4x; P(2, 0) 
c) f(x) = +2x2 + 4x; P(2, 0) 
d) f(x) = 2x2  4x; P(2, 0) 
e) f(x) = 2x2 + 4x; P(2, 0) 
f) I.R. 
Gab: E 
 
11. Fez-se um projeto para cercar com tela uma quadra 
de esportes retangular, aproveitando um muro paralelo 
a essa quadra, conforme representa a figura C. 
 
 
Figura C 
 
A quantidade de tela disponível é 
m220
. Sabendo que a 
área a ser cercada é dada por 
xyA 
, o valor numérico 
da área máxima cercada é: 
a) 
2m1006
. 
b) 
2m0006
. 
c) 
2050m 6
. 
d) 
2m10012
. 
e) 
2m05010
. 
Gab: C 
12. Observe o portal de entrada de um museu de arte 
moderna, em forma de arco de parábola, esboçado a 
seguir: 
 
 
 
Sabendo-se que a distância entre os pontos A e B, em 
que o arco toca o chão (horizontal), é de 6 metros, e que 
um homem de 2,0 metros de altura ereto encosta a 
cabeça no arco no ponto C quando seus pés distam 1 
metro do ponto A, isto é, o segmento CD na figura mede 
2,0 metros e é perpendicular ao segmento AD que mede 
1 metro, então a altura máxima do portal, em 
centímetros, é: 
 
Gab: 360 
 
13. Uma caixa de embalagens dos Correios, em formato 
de paralelepípedo reto-retângulo, foi utilizada pelo 
partido A para envio de materiais de campanha 
(cartazes, santinhos, ...) nas últimas eleições. 
 
 
 
A função S(x) que representa a área da folha de papelão 
retangular utilizada para construção da caixa, conforme 
a planificação dada na figura, é 
a) S(x) = 4x2 + 900x + 48600 
b) S(x) = 630x + 48600 
c) S(x) = -4x2 + 180x + 48600 
d) S(x) = -3x2 - 135x + 81000 
e) S(x) = 3x2 - 135x - 81000 
Gab: A 
 
 
 
 
x
x
y
 
 
14. Um sitiante quer construir, ao lado de um muro 
retilíneo, dois viveiros retangulares para criação de 
galinhas e patos, sendo que a área destinada aos patos 
(P) tem que ter 40 m2 a mais que a destinada às galinhas 
(G). Para isso ele dispõe de 60 metros lineares de uma 
tela apropriada, que deverá ser usada para as cercas AB, 
CD, EF e BF, conforme a figura abaixo: 
 
 
 
Para conseguir a maior área possível para os viveiros, a 
medida DF deverá ser de: 
 
a) 15 metros 
b) 16 metros 
c) 17 metros 
d) 18 metros 
e) 19 metros 
Gab: C 
 
15. A janela de Norman é formada por um retângulo e 
um semicírculo justaposto, como ilustrado a seguir 
 
 
Se a janela deve ter perímetro p e área máxima, qual 
deve ser o comprimento da sua base? 
a) 
) 23/(p 
 
b) 
) 32/(p 
 
c) 
) 23/(p2 
 
d) 
) 32/(p2 
 
e) 
) 4/(p2 
 
Gab: E 
 
16. Uma caixa em forma de prisma, de base triangular 
eqüilátera, será cheia com bolas maciças iguais, de 
forma que seus diâmetros vão diminuindo para cada vez 
caber uma quantidade maior de esferas iguais. A 
quantidade de esferas que tangenciam cada lado do 
triângulo é igual a n, com n natural tal que 
3n 
. 
Fazendo n variar de forma crescente e sabendo-se que 
existemesferas interiores que não tangenciam nenhum 
lado, outras que tangenciam um ou dois lados, 
determine a função E(n) que define a quantidade de 
esferas interiores em função da quantidade n. 
 
 
 
a) 
13n.7n)n(E 2 
 
b) 
17
2
n.5
2
n
)n(E
2

 
c) 
)1n.(3n)n(E 2 
 
d) 
3
2
n.5
2
n
)n(E
2

 
e) 
1n.8n.2)n(E 2 
 
Gab: D 
 
 
17. Um terreno retangular tem 800 m de perímetro e 
será dividido pelos segmentos 
PA
 e 
CQ
 em três partes, 
como mostra a figura. 
 
 
 
Admita que os segmentos de reta 
PA
 e 
CQ
 estão 
contidos nas bissetrizes de dois ângulos retos do terreno 
e que a área do paralelogramo PAQC tem medida S. 
 
Determine o maior valor, em m2, que S pode assumir. 
 
Gab: 
S = 20.000 m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Para a construção de uma pousada, deseja-se cercar 
três lados de um terreno situado às margens de um rio, 
de modo que ele fique com a forma retangular, 
conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Sabe-se que o metro linear da cerca paralela ao rio custa 
R$ 12,00, das cercas perpendiculares ao rio custam R$ 
8,00 e que o proprietário irá gastar R$ 3.840,00 com a 
construção total da cerca. 
Nessas condições, construa o gráfico da função que 
representa a área do terreno, em função da dimensão x, 
e determine as dimensões do terreno para que a sua 
área seja máxima. 
 
Gab: 
 
Como o vértice dessa parábola indica a área máxima do 
terreno, tem–se que x = 120 m é uma das dimensões do 
terreno cuja área é máxima, com 19.200 m2. A outra 
dimensão do terreno é: 
m 160
120
200.19
y 
 
19. Um agricultor, que dispõe de 60 metros de tela, 
deseja cercar uma área retangular, aproveitando-se de 
dois trechos de muro, sendo um deles com 12 metros de 
comprimento e o outro com comprimento suficiente, 
conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Sabendo que ele pretende usar exatamente os 60 
metros de tela, pode-se afirmar que a expressão que 
representa a área cercada y, em função da dimensão x 
indicada na figura, e o valor da área máxima que se pode 
obter nessas condições são, respectivamente, iguais a 
 
a) y = –2x2 +24x + 576 e 648 m2. 
b) y = –2x2 –24x + 476 e 548 m2. 
c) y = –x2 +36x + 576 e 900 m2. 
d) y = –2x2 +12x + 436 e 454 m2. 
e) y = –x2 +12x + 288 e 288 m2. 
Gab: A 
 
 
20. No piso, em um espaço em forma de semicírculo de 
raio 2 m, no hall de um shopping center, será colocado 
um tapete retangular. Para que a área a ser coberta seja 
máxima, o comprimento do tapete deverá ser de 2
2
 m 
e ser disposto como se estivesse inscrito no semicírculo. 
Quantos metros quadrados de tapete serão necessários 
para cobrir a maior área possível? 
a) 4
2
 
b) 4 
c) 8 
d) 2
2
 
e) 4 
Gab: B