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Análise do comportamento de barras de seção circular sujeitas à torção pura APRESENTAÇÃO Quando estudamos o efeito da aplicação de cargas sobre um elemento estrutural, analisamos como se comportam esses mesmos elementos com base no tipo de material que compõe esta peça, suas dimensões, como está apoiada, ou seja, como determinado elemento estrutural está conectado ao meio e também as condições de carregamento. A esta análise damos o nome de condições de contorno. A mudança das condições de contorno para o mesmo elemento estrutural pode mudar completamente seu comportamento. Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar o comportamento de um elemento estrutural, que é a análise da distribuição de tensões e esforços solicitantes provocados pelo carregamento aplicado. Bons estudos. Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados: Analisar o comportamento de um elemento circular carregado à torção.• Identificar a distribuição de tensão no interior do elemento.• Determinar o ângulo de torção para materiais elásticos lineares e materiais não lineares.• DESAFIO A empresa Steel Usinagem recebeu um pedido para fornecimento de eixos de seção circular e você é projetista responsável pelo desenvolvimento desse novo eixo. Para que seja possível realizar o dimensionamento do eixo será necessário que você determine a tensão de cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B localizados na seção transversal a-a. A tensão de cisalhamento que o eixo deverá resistir e a tensão de cisalhamento acrescida de um Fator de Segurança F.S. de 40%, verifique se o projeto preliminar proposto pelo cliente atende a essa condição de resistência, caso contrário você deverá definir um novo diâmetro para o eixo de maneira que possa suportar este esforço. Considere o eixo apoiado em ambas as extremidades em mancais e sujeito a três torques. Dados: Diâmetro externo do eixo previsto no projeto preliminar: 127 mm INFOGRÁFICO O infográfico mostra como ocorre a distribuição de tensões na seção transversal de um eixo circular. A tensão de cisalhamento tem variação linear na direção radial da seção. Confira! CONTEÚDO DO LIVRO Para determinar o comportamento de uma barra de seção circular sujeita à torção, é preciso conhecer os conceitos para poder calcular as tensões e as deformações. Para aprofundar ainda mais seu conhecimento, acompanhe o capítulo Torção - Barras de Seção Circular do livro Resistência dos Materiais Aplicada que norteia as discussões presentes nesta Unidade. Boa leitura! RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS APLICADA Douglas Andrini Edmundo R429 Resistência dos materiais aplicada [recurso eletrônico] / Organizador, Douglas Andrini Edmundo. – Porto Alegre : SAGAH, 2016. Editado como livro impresso em 2016. ISBN 978-85-69726-85-2 1. Engenharia. 2. Resistência de materiais. I. Edmundo, Douglas Andrini. CDU 620.172.22 Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094 Torção – Barras de seção circular Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados: � Analisar o comportamento de um elemento circular carregado à torção. � Identificar a distribuição de tensão no interior do elemento. � Determinar o ângulo de torção para materiais elásticos lineares e materiais inelásticos. Introdução Quando estudamos o efeito da aplicação de cargas sobre um ele- mento estrutural, analisamos como se comportam esses mesmos elementos com base no tipo de material que compõem esta peça, suas dimensões, se o material é elástico linear ou não, como está apoiada, ou seja, como determinado elemento estrutural está conec- tado ao meio e também as condições de carregamento, sejam cargas distribuídas, concentradas ou de Torque, esta análise chamamos de condições de contorno. Você deve saber que a mudança das con- dições de contorno para o mesmo elemento estrutural pode mudar completamente seu comportamento. Neste capítulo, você vai estudar o comportamento de um elemento estrutural e a análise da distribuição de tensões e esforços solicitantes provocados pelo carregamento aplicado. Este estudo precede o passo final que é o dimensionamento de qualquer elemento estrutural. Deformação Você sabia que a análise do comportamento de um elemento estrutural é feita por meio do estudo dos esforços solicitantes e das deformações causadas pelo carregamento em uma determinada peça? Nos eixos de seção circular sob efeito de torção, você vai aprender a analisar as tensões e deformações ocorridas nesses elementos. As forças de torção atuam de forma conjugada e possuem a mesma intensidade T com sentidos opostos. Essas forças podem ser represen- tadas como vetores de duas maneiras: com setas curvas, conforme demonstrado na Figura 1a, ou como vetores conjugados, conforme a Figura 1b. Figura 1. Forças representadas com vetores. (a) Com setas curvas. (b) Vetores conjugados. Nossa primeira análise será feita sobre as deformações no eixo de seção circular. Os eixos de seção circular possuem uma propriedade importante em relação à deformação. Então, quando você aplica um carregamento de Torção em um eixo circular, todas as seções transversais permanecem planas e inde- formadas, mesmo com o fato de que todas as seções girem devido à Torção e em diferentes ângulos. E é essa propriedade que irá permitir você a analisar a distribuição de deformações provocadas na barra. Você deve saber que a distribuição de deformações que aparecem em um eixo de seção circular é especificamente de cisalhamento, essa análise levará você a concluir que a deformação específica de cisalhamento varia linear- mente conforme a distância ao centro do eixo. Quando você estiver analisando o comportamento do eixo circular no re- gime elástico, ou seja, dentro do limite de proporcionalidade de lei de Hooke, de tensão x deformação, você poderá analisar a distribuição de tensão de da torção cisalhamento. Agora vamos analisar um eixo circular de comprimento AB submetido a um Torque com a mesma intensidade em ambas as extremidades, A e B, e com sentidos opostos. Se tomarmos uma seção qualquer entre A e B e cor- tarmos o eixo nesse ponto, podemos analisar a distribuição de tensões de ci- salhamento no interior da seção transversal (Fig. 2). Vamos chamar a seção de corte de ponto C. Entenda que quando cortamos um elemento estrutural para analisar seu comportamento, você deve considerar as forças internas para que o corpo se mantenha em equilíbrio. Neste caso, você deve considerar as forças de cisalhamento perpendiculares ao raio do eixo da seção transversal (Fig. 3). Resistência dos materiais aplicada2 Figura 2. Distribuição de tensões de cisalhamento no interior da seção transversal. Figura 3. Cisalhamento perpendiculares ao raio do eixo da seção transversal. Para analisar a seção interna do elemento que cortamos do eixo, você deve separar o trecho AC e analisar a face C, depois montar o diagrama de corpo livre e indicar as forças que atuam neste elemento, incluindo também as forças na seção do corte. Na seção do corte, as forças de cisalhamento que surgem devido ao torque são perpendiculares ao raio do eixo da seção e para você garantir o equilíbrio desse elemento é necessário que o sistema de forças de cisalhamento possua a mesma intensidade do Torque no ponto B. Sendo assim, com a mesma intensidade do Torque no ponto A e com sentido oposto. Vamos chamar de ρ a distância qualquer do centro da seção transversal até a linha central do eixo? assim você pode definir que a somatória dos mo- mentos gerados pelas forças de cisalhamento dF em relação à linha de central do eixo, ou seja, ρdF, tem a mesma intensidade do torque T, ao integrar os momentos você terá, Como , você pode admitir a força como sendo a tensão de cisalha- mento multiplicada pela área de um elemento infinitesimal qualquer e terá novamente a somatória dos momentos, 3Torção – Barras de seção circular Veja queessa relação demonstra uma importante condição das tensões de cisalhamento que precisam ser satisfeitas para que haja equilíbrio na seção, o que ainda pode ser obtido é a distribuição de tensões na seção. A estática não possui métodos capazes de determinar as distribuições de tensões provo- cadas por determinado carregamento. Por outro lado, você pode supor que as tensões normais produzidas por uma força axial aplicada no centro podem ser consideradas uniformemente distribuídas, desde que estejam fora das regiões afetadas por cargas concentradas. A mesma análise para as tensões de cisa- lhamento não pode ser aplicada, ainda que seja um eixo com material elástico. A análise das deformações provocadas pela tensão de cisalhamento pode nos dar elementos para entender a distribuição das tensões de cisalhamento no eixo circular. Devido a deformações provocadas pela torção, as tensões de cisalhamento não ocorrem somente em um plano. Na Figura 4 você pode observar um eixo com uma malha na superfície. Você já viu que um Torque quando aplicado em um eixo provoca tensões de cisalhamento τ nas seções perpendiculares à linha de centro longitudinal do eixo. Você verá nas Figuras 5a e 5b as tensões de cisalhamento nos planos longitudinais do eixo e o sentido das tensões de cisalhamento conforme do sentido do torque, seja no sentido horário ou no sentido anti-horário e como ocorrem as tensões de cisalhamento em um ele- mento típico do eixo. Figura 4. Eixo com uma malha na superfície. Resistência dos materiais aplicada4 Figura 5. A- Torção no sentido anti-horário. B - Torção no sentido horário. Se você aplicar um torque T em uma extremidade de um eixo circular e na outra extremidade conectar o eixo em apoio fixo que impeça a rotação, o eixo sofrerá uma rotação e formará na extremidade livre um ângulo ϕ cha- mado ângulo de torção (Fig. 6). O ângulo de torção ϕ será proporcional ao Torque dentro de um limite de intensidade da força e também é proporcional ao comprimento L do eixo. Você deve realizar a análise do comportamento do eixo de seção circular através da relação existente entre ϕ, T e L e também se estenderá para a determinação da distribuição de tensões de cisalhamento na seção transversal do eixo. Figura 6. 5Torção – Barras de seção circular Observe a Figura 7, para que você possa analisar as deformações provo- cadas pela tensão de cisalhamento, você deve lembrar da propriedade que os eixos circulares possuem, de quando são submetidos a uma força de torção, toda seção transversal permanece plana e indeformada. Isso quer dizer que, mesmo as rotações ao longo do comprimento do eixo sejam diferentes e consequen- temente os ângulos de rotação serão diferentes (Fig. 8), cada uma das seções transversais vai girar como se fossem rígidas o suficiente para impedir qualquer deformação. Lembre-se que essa propriedade dos eixos circulares vale tanto para os eixos maciços como para eixos tubulares e existe por causa da geome- tria axissimétrica, isto significa que a seção circular do eixo possui simetria em relação a um eixo, e no caso dos eixos circulares, o eixo longitudinal. Entretanto, essa propriedade não aplica a elementos estruturais cuja seção transversal seja quadrada, por exemplo. Você deve saber que no caso de um elemento estrutural de forma quadrada ser submetido a uma força de torção, as seções transversais sofrem empenamento e não permanecem planas, oca- sionando deslocamentos longitudinais. Figura 7. Figura 8. Resistência dos materiais aplicada6 Para você entender a distribuição de deformações de cisalhamento inter- namente em um eixo circular, você deve considerar o comprimento do eixo como L, e o raio como c submetido a uma força de torque T, rotacionando o eixo em um ângulo ϕ. A seguir você deve destacar um elemento a uma dis- tância qualquer ρ delimitado por duas seções transversais circulares paralelas e por dois planos paralelos ao eixo central da seção transversal, considerando o eixo ainda na posição de repouso, sem qualquer carregamento. Considere que o eixo está fixo em uma das extremidades e livre na outra. Ao aplicar a força de torção ao eixo, o elemento delimitado irá se deformar a assumir a forma de losango. O valor da deformação por cisalhamento é definido de acordo com a va- riação dos ângulos formados pelos lados do elemento. Como as seções cir- culares transversais que delimitam o elemento permanecem indeformadas, o ângulo formato entre as retas AB e A’B define a deformação de cisalhamento γ, que será igual ao ângulo em radianos. Você pode definir o desenvolvimento do arco AA’ como ϕρ, e conside- rando que a deformação de cisalhamento γ varia ao longo do comprimento, será proporcional ao comprimento do eixo, portanto AA’=Lγ. Igualando as duas equações, você tem Lγ=ρϕ, γ e ϕ são expressos em radianos. A equação define a tensão de cisalhamento γ a uma distância ρ qualquer do centro da seção transversa do eixo circular como proporcional à distância ρ e ao ângulo de torção ϕ, significa dizer que a tensão de cisalhamento γ varia linearmente com a distância ρ do centro da seção transversal. Como a tensão de cisalhamento γ varia de acordo com a distância ρ do centro da seção transversal, você pode considerar que a tensão de cisalha- mento máxima ocorre quando ρ for igual ao raio c, portanto, Assumindo a variação linear da deformação de cisalhamento γ em função de uma distância ρ qualquer a partir do centro da seção transversal ao longo do raio c e considerando o ângulo de torção ϕ como sendo o mesmo na seção, a deformação de cisalhamento γ pode ser expressa como: 7Torção – Barras de seção circular � Para os eixos circulares, ao aplicar uma força de torque, a seção transversal do eixo permanece plana e indeformada, mesmo havendo rotação das linhas radiais. As rotações provocadas pela torção provocarão o surgimento de deformações de cisalhamento internamente nas seções transversais. � As deformações de cisalhamento variam ao longo do raio da seção transversal, indo de zero no centro da seção até o valor máximo na extremidade externa da seção transversal. � Os materiais elásticos lineares e homogêneos obedecem a Lei de Hooke, por- tanto a tensão de cisalhamento na seção transversal varia linearmente ao longo do raio da seção, de zero no centro da seção até o valor máximo da tensão de cisalhamento na extremidade externa da seção transversal. � A Lei de Hooke se aplica apenas dentro do regime elástico do material dentro do limite de proporcionalidade. A partir desse ponto, as deformações ocorrem no regime plástico ocasionando uma deformação inelástica. Organização Pan-Americana de Saúde (Opas) e Juan Cesar Garcia A Opas protagonizou a difusão do ensino da Medicina Preventiva na América Latina, patrocinando a realização dos seminários de Vina del Mar (Chile) e Tehuacan (México), na década de 1950 (OPS, 1976). Mais tarde, apoiou e promoveu o desenvolvimento da denominada Medicina Social Latino-Americana, com a brilhante atuação de Juan Cesar Garcia, médico e sociólogo argentino (Nunes, 1989). Garcia não apenas formulou as linhas gerais de um programa de estudos e ação, mas também desempenhou o papel de liderança política, mobilizando recursos institucionais para apoiar os programas emergentes de medicina preventiva e introduzir neles o ensino das ciências sociais em saúde de abordagem histórico-estrutural (Spinelli et al., 2012). A Opas contou com o financiamento da Fundação Milbank nessas atividades. Os programas visavam à for- mação de lideranças, permitindo que intelectuais críticos imprimissem direção ao pro- cesso, cujas iniciativas eram vistas como inovadoras (Garcia, 1985). Resistência dos materiais aplicada8 Tensões Veja nas Figuras 5a e 5b de que forma agem as tensões de cisalhamento em um eixo circular e com material elástico linear , cuja intensidade da tensão de cisalhamento é dada pelo produto do módulo de elasticidade ao cisalhamento e pela deformação de cisalhamento,Observe que para que a Lei de Hooke seja válida, as tensões e deformações devem permanecer dentro do limite de proporcionalidade, ou seja, no regime elástico e abaixo da tensão de escoamento do material, dentro desse limite as deformações não serão permanentes. Ao multiplicar a equação da deformação de cisalhamento por G, módulo de elasticidade transversal, você tem, Como, Temos, Perceba que essa análise mostra que a tensão de cisalhamento permanece dentro do limite de proporcionalidade, antes da tensão de escoamento, e as tensões e deformações variam linearmente. Veja na Figura 9 a distribuição de tensão em um eixo circular maciço e a distribuição de tensões em eixo circular de seção tubular. Figura 9. Distribuição de tensão em um eixo circular maciço e distribuição de tensões em eixo circular de seção tubular. 9Torção – Barras de seção circular A tensão de cisalhamento em um eixo de seção circular tubular é dada pela equação: Anteriormente, você viu que a somatória dos momentos provocados pelas forças de cisalhamento aplicadas na seção transversal do eixo deve ser igual a intensidade do Torque T aplicado no eixo de seção circular. Substituindo τ pela equação , temos: E como, A equação novamente será, A tensão de cisalhamento em um ponto ρ qualquer da seção é dada pela equação: Da estática pode-se obter o momento de inércia polar de um círculo e de uma seção tubular: Resistência dos materiais aplicada10 PROBLEMA RESOLVIDO 1 A Figura 10 apresenta dois eixos circulares com suas dimensões e carregamentos, determine: a) Para o eixo circular maciço determine a máxima tensão de cisalhamento e a de- formação de cisalhamento máxima. Considere o ângulo de torção ϕ igual a 5º e o comprimento L do eixo igual a 500 mm. b) Para o eixo circular tubular, determine o diâmetro interno para que a tensão máxima de cisalhamento seja idêntica à tensão de cisalhamento do eixo de seção maciça. a. 11Torção – Barras de seção circular b. Ângulo de torção Vamos analisar um eixo circular submetido a momento torçor T de compri- mento L, raio c constante ao longo do comprimento, você deve considerar o eixo engastado em uma extremidade e livre na outra extremidade, como demonstrado na Figura 11. Resistência dos materiais aplicada12 Figura 11. Conforme você viu antes, o ângulo de torção ϕ está relacionado com a deformação de cisalhamento máxima γmáx, como demonstrado na equação: Uma vez que no regime elástico as tensões não ultrapassam a tensão de esco- amento, você pode aplicar a Lei de Hooke conforme: Igualando as equações da deformação máxima de cisalhamento γ máx te- remos: O ângulo de torção ϕ é expresso em radianos. A equação do ângulo de torção ϕ demonstra a relação com o momento torçor T e o comprimento L do eixo e também possibilita determinar o mó- dulo de elasticidade transversal G do material. 13Torção – Barras de seção circular Torção inelástica Até agora, as análises realizadas se referem somente aos elementos com- postos por materiais elásticos lineares, dentro do regime elástico sem atingir o limite de proporcionalidade. Quando a intensidade dos carregamentos de torção T aplicados a um eixo circular são altos, a ponto de ultrapassar o limite da tensão de escoamento, o material não mais se comporta de maneira elás- tica e passa a se comportar de maneira plástica. Dessa forma, a análise que faremos adiante para determinar a tensão de cisalhamento, o ângulo de torção será análise elástica. Você deve entender que o aumento da intensidade do torque T provoca a redução do raio do núcleo elástico e inicia o escoamento do material, a partir desse ponto, o material do eixo se encontra no regime plástico, onde as defor- mações serão permanentes e a distribuição de tensão de cisalhamento é cons- tante. O torque plástico possui a maior intensidade de força que o material poderá resistir e que podemos determinar através da equação: Considerando Resistência dos materiais aplicada14 1. Determine o Torque máximo que um eixo em aço, cuja tensão de cisalha- mento é τ máx = 84 MPa. Considere o diâmetro do eixo igual a 50,1 mm: a) 216 kN.cm. b) 320 kN.cm. c) 175 kN.cm. d) 0,84 kN.m. e) 197 kN.cm. 2. Determine a máxima tensão de cisa- lhamento provocada por um torque T de 10 kN.m em um eixo maciço de aço, com diâmetro de 76,2 mm e para um eixo tubular em alumínio com diâmetro externo de 76,2 mm e diâmetro interno de 32 mm. O com- primento do eixo de aço é de 1,53 m e o comprimento do eixo tubular é de 1,95 m. a) 156,25 MPa e 32,56 MPa. b) 55,11 MPa e 76,10 MPa. c) 98,25 MPa e 132,40 MPa. d) 115,11 MPa e 7,43 MPa. e) 15,20 MPa e 215,35 MPa. 3. Qual o valor do momento torçor necessário para produzir um ângulo de torção igual a 3º em um eixo de aço maciço. Módulo de elasticidade do aço G = 80 Gpa. O diâmetro externo do eixo é de 80 mm e o comprimento do eixo é de 1,25 m. Determine também a deformação máxima de cisalhamento. a) 34 kN.m e 1,67 x 10 - 3 m b) 22 kN.m e 2,33 x 10 - 5 m. c) 18 kN.m e 1,87 x 10 - 4 m. d) 27 kN.m e 2,01 x 10 - 3 m. e) 13,47 kN.m e 1,67 x 10 - 5 m. 4. Calcule o valor do ângulo de torção (em graus) para o eixo de seção tubular provocado por uma tensão de 54,7 MPa na face externa do eixo. Adotar o diâmetro externo de 82 mm e o diâmetro interno de 60 mm, módulo de elasticidade G = 80 GPa e comprimento total do eixo de 2,10 m. a) 4,12º b) 3,74º c) 3,59º d) 2,98º e) 3,22º 5. Calcule o diâmetro necessário para um eixo de seção circular em aço com comprimento total de 4,5 m, para resistir a uma tensão de cisa- lhamento de 150 MPa e um ângulo de torção de 45º. Adotar módulo de elasticidade G = 80 GPa. Determine a deformação provocada pelo ângulo de torção. a) 10,74 mm e 1,925 x 10 - 3 mm. b) 21,57 mm e 1,857 x 10 - 3 mm. c) 21,48 mm e 1,875 x 10 - 3 mm. d) 10,74 mm e 1,875 x 10 - 3 mm. e) 21,48 mm e 1,875 mm. 15Torção – Barras de seção circular BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., E. R.; DEWOLF, J. T.; MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. 7. ed. Porto Alegre : AMGH, 2015. Leituras recomendadas HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. E. Mecânica dos sólidos. Rio de Janeiro: LTC, 1983. v. 1 Referência Resistência dos materiais aplicada16 DICA DO PROFESSOR O vídeo a seguir aborda as principais etapas para determinar a distribuição de tensões e as deformações em uma barra de seção circular. Assista! Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino! EXERCÍCIOS 1) Determinar o torque máximo de um eixo em aço, cuja tensão de cisalhamento é Tmáx = 84 MPa. Considere o diâmetro do eixo igual a 50,1 mm. A) 207 kN.cm B) 320 kN.cm C) 175 kN.cm D) 0,84 kN.m E) 197 kN.cm 2) Determine a máxima tensão de cisalhamento provocada por um torque T de 10 kN.m em um eixo maciço de aço, com diâmetro de 76,2 mm e para um eixo tubular em alumínio com diâmetro externo de 76,2 mm e diâmetro interno de 32 mm. O comprimento do eixo de aço é de 1,53 m, e o comprimento do eixo tubular é de 1,95 m. A) 156,25 MPa e 32,56 MPa. B) 55,11 MPa e 76,10 MPa. C) 98,25 MPa e 132,40 MPa. D) 115,11 MPa e 118,80 MPa E) 15,20 MPa e 215,35 MPa. 3) Determine o valor do momento torsor necessário para produzir um ângulo de torção igual a 3o em um eixo de aço maciço. Módulo de elasticidade do aço G = 80 Gpa. O diâmetro externo do eixo é de 80 mm, e o comprimento do eixo é de 1,25 m. Determine também a deformação máxima de cisalhamento. A) 34 kN.m e 1,67 x 10 -3 m. B) 22 kN.m e 2,33 x 10 -5 m. C) 18 kN.m e 1,87 x 10 -4 m. D) 27 kN.m e 2,01 x 10 -3 m. E) 13,47 kN.m e 1,67 x 10 -5 m. 4) Calcule o valor do ângulo de torção (em graus) para o eixo de seção tubular provocado por uma tensão de 54,7 MPa na face externa do eixo. Adotar o diâmetro externo de 82 mm e o diâmetro interno de 60 mm. Módulo de elasticidade G=80 GPa e comprimento total do eixo de 2,10 m. A) 4,12o B) 2,01o C) 3,59o D) 2.98o E) 3,22o5) Calcule o diâmetro necessário para um eixo de seção circular em aço com comprimento total de 4,5 m para resistir a uma tensão de cisalhamento de 150 MPa e um ângulo de torção de 45o. Adotar módulo de elasticidade G=80 GPa. Determine a deformação provocada pelo ângulo de torção. A) 21,57mm e 1,925x10-3mm B) 10,74mm e 1,925x10-5mm C) 10,74mm e 1,875x10-3mm. D) 21,57mm e 1,875x10-3mm E) 21,48mm e 1,925x10-5mm NA PRÁTICA A Vale Aço Ltda. contratou a empresa Steel Usinagem Ltda, para fornecimento de eixos para carros de transferência de sua unidade de lingotamento contínuo de perfis laminados. Com as informações fornecidas pela Vale Aço através do projeto do carro de transferência, a Steel Usinagem executou o projeto dos eixos das rodas do carro. Tendo em vista o carregamento elevado do carro e do contêiner de transferência de metal líquido e também a utilização deste equipamento, foi projetado o eixo adequado para esta finalidade, definindo o material e as dimensões do eixo. SAIBA MAIS Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor: BEER, Ferdinand et. al. Estática e Mecânica dos Materiais. Porto Aelgre: AMGH, 2013 Experimento de Torção Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!