Lista áreas e volumes (unidade 1)

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Universidade Federal da Bahia - Instituto de Matemática 
Disciplina: Cálculo B 
Docente: Ingrid Bahia 
 
Lista de Exercícios 01 
1ª Unidade: Área e Volume de Sólidos 
 
 
1) Calcule a área limitada por: 
 
a) y = 𝑒𝑥, y = 1 – x e x= 1 
b) f(x)= x²-1 e g(x)= x+1 
c) f(x) = 
12 x
, [0,1] 
d) y = cos x e o eixo x, 0 ≤ x ≤ π/2 
e) y² = 2x-2 e y = x-5 
f) y = 2-x² e y = -x 
g) (*Calcular a integral) 
 
 h) (*Calcular a integral) 
 
i) y = 2x² + 10 e y = 4x + 16, -2 ≤ x ≤ 5 
j) y² + y – 1 – x = 0 e y – x = 0 
l) f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x), π/4 ≤ x ≤ 9π/4 
 m) y = x³ - 6x² + 8x e y = x² - 4x 
2) Calcule a área entre as duas curvas em relação a x e a y. x = - y e x = 2 – y² 
3) Usando o Cálculo Integral, mostre que o volume de uma pirâmide reta de base 
quadrada - sendo b a medida da aresta da base e h a altura da pirâmide - 
é . 
4) Usando o Cálculo Integral, mostre que o volume de um cilindro reto, de altura h e 
cuja base é um círculo de raio r, é . 
5) Determine o volume do sólido de revolução gerada pela rotação da região y = 2x², 
x=1, x=2 e y=2 ao redor do eixo y=2. 
6) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região compreendida entre 
os gráficos de y = x³ e y = x, para 0  x  1, ao redor do eixo y. 
7) Seja a região R do plano limitada pelo eixo OY e pelas curvas 
Determinar o volume do sólido obtido com a rotação de R em torno do eixo de 
OY. 
8) Se f(x) = x², determine o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do 
eixo x, da região sob o gráfico de f no intervalo [1, 2]. 
9) Se f(x) = x² + 1, determine o volume do sólido gerado ela revolução, em torno do 
eixo x, da região sob o gráfico de f no intervalo [-1, 1]. 
10) Seja f(x) = sen x, x  [a, b]. Calcule o volume do sólido gerado pela rotação do 
gráfico de f, ou seja pela rotação da região delimitada pelo eixo x, o gráfico de f e 
as retas x = 0 e x = . 
11) Calcule o volume do sólido que se obtém por rotação da região limitada por y = 
x³, y = 0 e x = 1 em torno do eixo y. 
12) Calcule o volume de um sólido de revolução obtido pela rotação ao redor do eixo 
x da região compreendida pelo gráfico de y = x e y = 1/x, no intervalo [1/2, 3]. 
Calcule também o volume do sólido obtido ao girar a mesma região ao redor do 
eixo y. 
13) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região 
limitada pela parábola )13(4
1 2xy  e pela reta )5(2
1
 xy 
 
14) A região limitada pela parábola cúbica y = x³, pelo eixo dos y e pela reta y = 8, gira 
em torno do eixo dos y. Determinar o volume do sólido de revolução obtido. 
15) Através do método dos invólucros cilíndricos encontre o volume do sólido gerado 
pela rotação da região do plano delimitada pelo eixo x, o gráfico de y = x , para 
0  x  2, ao redor do eixo y. 
16) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região compreendida entre 
os gráficos de y = x³ e y = x, para 0  x  1, ao redor do eixo y. 
17) Usando o método do disco circular, calcule o volume do sólido gerado pela 
revolução da região sob a função y = f(x) = x³ , no intervalo [1,2]. 
 
 
18) Achar o volume gerado pela função f(x) = 
22 xa 
 em [-a, a] 
 
19) Calcule o volume gerado pela parábola y = x² girando em torno do eixo de y, no 
intervalo [0,4]. 
 
 
20) Calcular, usando o método dos anéis circulares, o volume formado pela rotação 
da região entre y = x² e y = x + 2. 
 
 
21) Achar o volume do sólido gerado pela revolução da região R em torno do eixo x = 
6. R é limitada pelos gráficos de y² = 4x e x = 4. 
 
 
22) Dados os gráficos y = x³ e x = 2, determine o volume da região, para o caso da área 
plana girar em y. 
23) Calcular o volume de revolução em torno de y limitado por y = 23x , y = 1, em 
x∈[1,3]. 
24) Use o método das cascas cilíndricas para calcular o volume gerado pela rotação 
da área R em torno de y = - 2. R é limitada pelos gráficos de y = x, y = 1 e x = 4. 
25) Determinar o volume gerado pela revolução em torno do eixo x da região limitada 
por y = x², x = 2 e o eixo x.