conductors

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CAPÍTULO 03
MATERIAIS CONDUTORES E APLICAÇÕES
Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre
ENGA47 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS…
MATERIAIS CONDUTORES
Teoria Microscópica e Macroscópica;
Lei de Ohm;
Condutividade;
Dependência com Temperatura;
Condutividade de Ligas e Misturas;
Termopares;
Ligas Especiais;
Aplicações
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©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
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vdx = dEx
vdx = velocidade de deriva,
d = mobilidade, 
Ex = campo aplicado
x
t
 vdx
x = deslocamento paralelo ao campo,
t = intervalo de tempo
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x
t
 vdx
x = deslocamento paralelo ao campo,
t = intervalo de tempo
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
d 
e
me
d = mobilidade
e = carga do eletron,
 = tempo médio entre colisões,
me = massa do eletron.
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  end 
e
2
n
me
x xJ E
vdx = dEx
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den 
/xE V l
l
/I V R
/x
I
J V RA
A
 
/x x
I
J E l RA
A
 
vdx = dEx
/x xR E l AJ
x xJ E
/ /x xR E l A E l A  
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  end 
e
2
n
me
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  end 
e
2
n
me
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1



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oTTo
o
T 











1
o = coeficiente termico
 = variação da resistividade,
o = resistividade na temperatura de referencia To ,
T = variação pequena da temperatura, 
To = temperatura de referencia
[1 + o(TTo)]
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EXEMPLO
Calcular a condutividade elétrica do cobre puro a (a) 400oC e (b) 
100oC.
Resistividade do cobre 1.724  10-6 ohm . cm. 
Coeficiente térmico 0.00393 ohm . cm/oC.
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EXEMPLO
Um fio metálico cilíndrico com 1mm de diâmetro deve 
transportar 10A com uma potência máxima de 10W/m. Quais 
dos
seguintes materiais podem ser utilizados? Ag, Cu, Al, Fe.
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EXEMPLO
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EXEMPLO
0.
Filamento de W, L = 0,381m D= 33 um
Determinar a temperatura do filamento
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EXEMPLO
0.
Resistividade em 300 K =5,51 0-8 ohm.m
n = 1,2 
0
0
n
T
T
 
 
  
 
78,081 10
V
A
RA I
L L
    
ohm.m
1
0
0
2812
n
T T K


 
  
 
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A resistividade do Al em 25 C é 2.72  10-8  m. 
O coeficiente térmico do Al em 0 C é 4.29  10-3 K-1. 
Al tem valencia 3, densidade 2.70 g cm-3, peso atomico 27.
a. Calcular a resistividade do aluminio a ─40ºC.
b. Calcular o coeficiente termico a ─40ºC?
c. Determine o tempo medio entre colisoes e a mobilidade a 25 C
d. A energia cinética dos eletrons é 11.375 eV determine a distancia media 
entre colisoes e compare essa distancia com o parametro de rede do Al 
(Al é FCC). 
e. Qual deve ser a espessura do filme de Al depositado num CI para que
mantenha o mesmo desempenho.
EXEMPLO
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(-40 C + 273 = 233 K) = o[1 + o(233 K  273 K)]
(25 C + 273 = 298 K) = o[1 + o(298 K  273 K)]
(-40 C)/(25 C) = [1 + o(-40 K)] / [1 + o(25 K)]
(25 C) = 2.72  10-8  m and o = 4.29  10
-3 K-1
K)] )(25K 10(4.29+[1
K)] )(-40K 10(4.29+[1
m) 10(2.72 = C) (-40
1-3-
-1-3
8-


 =2.03  10
-8  m
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(-40 C) = (0 C)[1 + o(233K ─ 273K)]
(0 C) = (-40 C)[1 + -40(273K ─ 233K)] 
[1 + o(233 K - 273 K)][1 + -40(273 K - 233 K)] = 1
[1- 40o][1 + 40-40] = 1
-40 = (1 / [1  40o]  1)(1 / 40)
-40 = o / [1  40o]
-40 = (4.29  10
-3 K-1) / [1  (40 K)(4.29  10-3 K-1)] = 5.18  10-3 K-1
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(25 C) = (-40 C)[1 + -40(298 K 233 K)] so that
-40 = [(25 C)  (-40 C)] / [(-40 C)(65 K)]
-40 = [2.72  10
-8  m  2.03  10-8  m] / [(2.03  10-8  m)(65 K)]
-40 = 5.23  10
-3 K-1
1/ = e2n/me
 = me/e
2n
  
 
3-28
31-23
at
Al m 10022.6=
kg/mol 027.0
kg/m 2700mol 100226.
== 

M
dN
n A
n = 3nAl = 1.807  10
29 m-3
)m 10(1.807C) 10m)(1.602 10(2.72
kg) 10(9.109
3-29219-8-
-31
2 


ne
me
 = 7.22  10-15 s
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  
 kg
sC
m
e
e
d 31
1519
10109.9
1022.710602.1






d = 1.27  10
-3 m2 V-1s-1 = 12.7 cm2 V-1s-1
l= u = (2  106 m s-1)(7.22  10-15 s)  1.44  10-8 m  14.4 nm
21
2
c eE m u
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Efeitos das misturas
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Figure 13.12 Variation in electrical resistivity with composition 
for various copper alloys with small levels of elemental additions. 
Note that all data are at a fixed temperature (20°C). 
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en
se
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I = resisitividade devido a impurezas
C = coeficiente de Nordheim
X = fração atomica do soluto
I = CX(1 X)
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= resistividade da liga
matrix = resistividade do solvente
C = coeficiente de Nordheim 
X = fracao atomica do soluto
 = matrix + CX(1 X)
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ENGA47 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS…Reff 
L
A

L
A
eff = 
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eff = 
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eff  c
(1
1
2
d )
(1  d )
eff  c
(1 d )
(1 2d )
(d > 10c )
d < 0.1c 
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ρcu = 17 nΩ.m, coeficiente de Nordheim para zinco em cobre 300 nΩ.m 
a. Calcule a resistência de um fio metálico de 0,15 mm de diâmetro e 10 cm 
de comprimento se ele for feito de uma mistura de 90% de átomos de Cobre e 
10% de átomos de Zinco
b. Qual seria a resistência desse fio em corrente contínua se fosse fabricado 
pelo processo de sinterização com 15% de porosidade?
EXEMPLO
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 
1
1
2

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EXEMPLO
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Sabendo que a ρCu = 17 (nΩ.m) e ρFe = 97 (nΩ.m), μrCu = 1,0 e μrFe = 700.
Faça uma comparação detalhada, quantitativa e qualitative, entre fios 
condutores de cobre e de ferro
operando em f = 60 Hz.
EXEMPLO
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Termopares
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Efeito Seebeck
Coeficiente Seebeck
2 2
02 e F
k T
S
q E

 
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 
0
T
AB A B
T
V S S dT 
2
ABV a T b T   
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Um termopar tipo J é utilizado para medir a temperatura de um forno. A 
voltagem de saída com respeito a agua a 0oC é 15mV.
Qual é a temperatura do forno?. Qual seria a voltagem de saída se utilizado 
um termopar tipo E?. Utilize os dados da figura 2.
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APLICAÇÕES TERMOPARES
Tipo K (Cromel / Alumel)
O termopar tipo K é um termopar de uso genérico. Tem um baixo custo e,
devido à sua popularidade estão disponíveis variadas sondas. Cobrem
temperaturas entre os -200 e os 1200 °C, tendo uma sensibilidade de
aproximadamente 41µV/°C.
Termoelemento positivo (KP): Ni90%Cr10% (Cromel)
Termoelemento negativo (KN): Ni95%Mn2%Si1%Al2% (Alumel)
Faixa de utilização: -270 °C a 1200 °C
f.e.m. produzida: -6,458 mV a 48,838 mV
Tipo E (Cromel / Constantan)
Este termopar tem uma elevada sensibilidade (68 µV/°C) que o torna
adequado para baixas temperaturas.
Termoelemento positivo (EP): Ni90%Cr10% (Cromel)
Termoelemento negativo (EN): Cu55%Ni45% (Constantan)
Faixa de utilização: -270 °C a 1000 °C
f.e.m. produzida: -9,835 mV a 76,373 mV
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APLICAÇÕES TERMOPARES
Tipo J (Ferro / Constantan)
A sua gama limitada (-40 a 750 °C) é a responsável pela sua menor 
popularidade em relação ao tipo K. Aplica-se sobretudo com equipamento já 
velho que não é compatível com termopares mais „modernos‟. A utilização do 
tipo J acima dos 760 °C leva a uma transformação magnética abrupta que lhe 
estraga a calibração.
Termoelemento positivo (JP): Fe99,5%
Termoelemento negativo (JN): Cu55%Ni45% (Constantan)
Faixa de utilização: -210 °C a 760 °C
f.e.m. produzida: -8,096 mV a 42,919 mV
Tipo N (Nicrosil / Nisil)
A sua elevada estabilidade e resistência à oxidação a altas temperaturas 
tornam o tipo N adequado para medições a temperaturas elevadas, sem 
recorrer aos termopares que incorporam platina na sua constituição (tipos B, R 
e S). Foi desenhado para ser uma “evolução” do tipo K.
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APLICAÇÕES TERMOPARES
Tipo B (Platina / Ródio-Platina)
Os termopares tipo B, R e S apresentam características semelhantes. São dos 
termopares mais estáveis, contudo, devido à sua reduzida sensibilidade (da 
ordem dos 10 µV/°C), utilizam-se apenas para medir temperaturas acima dos 
300 °C. Note-se que devido à reduzida sensibilidade destes termopares, a sua 
resolução de medida é também reduzida.
Adequado para medição de temperaturas até aos 1800 °C.
Contra aquilo que é habitual nos outros termopares, este origina a mesma 
tensão na saída a 0 e a 42 °C, o que impede a sua utilização abaixo dos 50 °C. 
Em compensação, utiliza cabos de extensão de cobre comum desde que a sua 
conexão com o termopar esteja neste intervalo (0 °C a 50 °C). Os demais 
termopares necessitam de cabos de ligação com o mesmo material do 
termopar, sob o risco de formarem com o cobre um "outro termopar", se a 
conexão estiver a temperatura diferente do instrumento de processamento do 
sinal (p.ex. transmissor)
Termoelemento positivo (BP): Pt70,4%Rh29,6% (Ródio-Platina)
Termoelemento negativo (BN): Pt93,9%Rh6,1% (Ródio-Platina)
Faixa de utilização: 0 °C a 1820 °C
f.e.m. produzida: 0,000 mV a 13,820 mV
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APLICAÇÕES TERMOPARES
Tipo R (Platina / Ródio-Platina)
Adequado para medição de temperaturas até aos 1600 °C. Reduzida 
sensibilidade (10 µV/°C) e custo elevado.
Termoelemento positivo (RP): Pt87%Rh13% (Ródio-Platina)
Termoelemento negativo (RN): Pt100%
Faixa de utilização: -50 °C a 1768 °C
f.e.m. produzida: -0,226 mV a 21,101 mV
Tipo S (Platina / Ródio-Platina)
Adequado para medição de temperaturas até aos 1600 °C. Reduzida 
sensibilidade (10 µV/°C), elevada estabilidade e custo elevado.
Termoelemento positivo (SP): Pt90%Rh10% (Ródio-Platina)
Termoelemento negativo (SN): Pt100%
Faixa de utilização: -50 °C a 1768 °C
f.e.m. produzida: -0,236 mV a 18,693 mV
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APLICAÇÕES TERMOPARES
Tipo T (Cobre / Constantan)
É dos termopares mais indicados para medições na gama dos -270 °C a 400 
°C.
Termoelemento positivo (TP): Cu100%
Termoelemento negativo (TN): Cu55%Ni45% (Constantan)
Faixa de utilização: -270 °C a 400 °C
f.e.m. produzida: -6,258 mV a 20,872 mV
Note-se que a escolha de um termopar deve assegurar que o equipamento de 
medida não limita a gama de temperaturas que consegue ser medida.
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PT100
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PT100
Versão em inox (V4A) 
Sensor Pt 1000 
Utilizável de -40 a +500ºC 
corrente de excitação não deve exceder 
0,3 ma.
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PT100
Modelo similar em latão,com rosca G 1/8 
Gama de temperatura: -40 bis +250°C 
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PT100
Versão 1 em cerâmica 
Utilizável de -70 a +600ºC 
corrente de excitação não 
deve exceder 1mA
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PT100
Versão 2 em cerâmica 
STPT-050F
Sensor Pt 100 
DIN 43760 
100 Wa 0 ºC 
Classe B: +-0,12 W 
Utilizável de -70 a +600ºC 
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PT100
TOLERÂNCIA
Temperatura (ºC) Classe A (+/- ºC) Classe B (+/- ºC)
-200 0,55 1,3
-100 0,35 0,8
0 0,15 0,3
100 0,35 0,8
200 0,55 1,3
300 0,75 1,8
400 0,95 2,3
500 1,15 2,8
600 1,35 3,3
650 1,45 3,5
LIMITE DE ERRO DA TERMORESISTÊNCIA (PT-100)
Classe A= +/- 0,15 + (0,002.t)ºC
Classe B= +/- 0,30 + (0,005.t)ºC
limites de erros para as classes A e B
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Ligas Fusiveis
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Ligas Fusiveis
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Ligas Fusiveis
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Ligas Fusiveis
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Aplicações Metais Condutores
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Aplicações Metais Condutores
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Aplicações Metais Condutores
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Aplicações Metais Condutores
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Aplicações Metais Condutores
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Aplicações Metais Condutores
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Aplicações Metais Condutores
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Aplicações Metais Condutores
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Aplicações Metais Condutores
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ENGA47 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS…
Ligas de Aquecimento
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Ligas de Medição
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Ligas de Regulação - Reostatos
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Ligas de Regulação - Reostatos
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Carbono
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EFEITO HALL
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F = qv  B
zx
y
H
BJ
E
R 
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