LISTA I UNID. 2016-1 LIM.TEC.DER,.DER.TRIG. EXP. E LOG.

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FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE
 CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO	CÁLCULO I
 
ASSUNTO: EXERCÍCIOS DE LIMITES E DERIVADAS 
 
 PROFESSOR: MARCOS AGUIAR
Exercícios.
a) b) 	c) d) e) 
f) g) h) i) j) 
l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) 
Nos problemas abaixo, determine os limites, caso exista.
 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 
9) 10) 11) 12) 13) 
14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 
 
Nos problemas abaixo, determine e . Se o valor limite for infinito, indique se é ou 
22) 23) 24) 
25) 26) 27) 
28) 29) 30) 
31) 
Determine o limite unilateral indicado. Se o valor limite for infinito, indique se é ou 
1) 2) 3) 4) 
 5) 6) 7) 8) 
9) e onde:
 b) 
10) e onde:
 
Verifique se a função dada é contínua para o valor especificado de x.
1) 2) 
 3) 4) 5) 
6) 7) 8) 
 9) 10) 
 11) 12) 
Determine todos os valores de x para os quais a função dada não é contínua.
1) 2) 3) 4) 
5) 6) 7) 8) 
9) 10) 11) 
12) 13) 
14)
Determine o limite, se existir.
11 2) 3) 4) 
5) 6) 7) 8) 9) 
10) 
CALCULE:
 1) 2) 3) 4) 
5) 6) 7) 8) 
9) 10) 11) 12) 13) 
14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 
21) 22) 23) 21) 22) 23) 
24) 25) 26) 27) 28) 
29) 30) 31) 32) 33) 
Exercícios práticos de limites
1. PRODUÇÃO. O gerente de uma empresa determina que meses após começar a fabricação de um novo produto o número de unidades fabricadas deve ser milhares, onde . O que acontece com a produção a longo prazo ( ou seja, para )?
2 . RENDA PER CAPITA. Estudos mostram que daqui a anos a população de um certo país será milhares de pessoas e que a renda bruta do país será milhões de dólares, onde .
a) Expresse a renda per capita do país em função do tempo .
b) O que acontece com a renda per capita ao longo prazo ( para )?
3. COLÔNIA DE BACTÉRIAS. O gráfico a seguir mostra a variação da taxa de crescimento com a temperatura T para uma colônia de bactérias.
a) Qual o intervalo de temperatura que a taxa de crescimento dobra de valor?
b) O que se pode dizer a respeito da taxa de crescimento para ?
c) O que acontece quando a temperatura atinge aproximadamente ? Faz sentido calcular ?
d) Escreva um parágrafo relatando como a temperatura afeta a taxa de crescimento das espécies.
4. PSICOLOGIA EXPERIMENTAL. Para estudar o aprendizado de animais, um estudante de psicologia realizou um experimento em que o rato teve que atravessar várias vezes o mesmo labirinto. Suponha que o tempo que o rato levou para atravessar o labirinto na enésima tentativa tenha sido na ordem de minutos. O que acontece com este tempo quando o número de tentativas aumenta indefinidamente? Interprete este resultado.
5. CUSTO MÉDIO. Um gerente que o custo total para fabricar unidades de um certo produto pode ser modelado pela função reais. O custo médio é . Calcule e interprete este resultado.
Exercícios de introdução as derivadas.
a) Obter o coeficiente angular da tangente ao gráfico de em .
Determine a equação da tangente em .
Determine os pontos do gráfico em que a tangente é horizontal
1. 	2. 	 3. 
4. 	5. 	 6. 
a) Obter o coeficiente angular da tangente ao gráfico da equação no ponto com abscissa a.
b) Estabeleça a equação da tangente em P. 
1. 	2. 	 3. 
4. 	
1. A função posição de um ponto p que se move em uma reta coordenada P é dada por segundos e em centímetros. Use as funções de espaço abaixo para
Ache a velocidade media em P nos seguintes intervalos de tempo: 
Determine a velocidade de P em .
 
 2. Um balonista deixa cair, de um balão, um saco de areia, de 160 m do solo. Após segundos, o saco de areia está a do solo.
Ache a velocidade do saco de areia em .
Com que velocidade o saco de areia atinge o solo.
3. LUCRO. Um fabricante de DVD determina que, quando centenas de unidades são produzidas, o lucro é reais.
Calcule a taxa instantânea de variação do custo com um nível de produção?
Determine o valor de para o qual ( taxa instantânea ). Qual é o significado do nível de produção para o qual isto acontece?
4. PRODUÇÃO DE UMA FÁBRICA. Em uma certa fábrica determina-se que Q unidades são produzidas quando L homens-horas são usados na produção, onde .
Determine a taxa média de variação de produção quando a mão-de-obra varia de homens-horas para homens-horas.
Use os métodos de cálculo para determinar a taxa instantânea de variação da produção com a mão-de-obra para .
5. DESPESA DO CONSUMIDOR. A demanda de um certo produto é dada por , ou seja, unidades são demandadas ( vendidas ) quando o preço unitário é reais.
A despesa do consumidor reais é a quantia total paga pelos consumidores para comprar unidades. Expresse a despesa do consumidor E em função de .
Determine a variação média da despesa do consumidor quando varia de para .
Use os métodos do cálculo para determinar a taxa instantânea de variação da despesa do consumidor com o número de unidades compradas para . A despesa está aumentando ou diminuindo para ?
I. Use a definição para achar 
Determine o domínio de 
Escreva a equação da tangente ao gráfico no ponto P
Determine os pontos do gráfico em que a tangente é horizontal.
1. 	 2. 	 
 3. 	4. 	
II. Determine 
Determine o domínio de 
Escreva a equação da tangente ao gráfico no ponto P
Determine os pontos do gráfico em que a tangente é horizontal.
1. 	 2. 	 
3. 	 4. 	
5. 	 6. 	 
7. 	 8. 
 III. Determine as três primeiras derivadas.
1. 	 2. 	3. 
4. 	 5. 	
6. 
7. 	 8. 	
9. 
10. 	11. 
IV. é diferenciável no intervalo dado?. Explique.
1. 
2. 
V. Utilize o gráfico de para determinar se é diferenciável no intervalo dado.
1. 
2. 
VI. Determine se tem
a) Tangente vertical em 
b) Ponto de reversão em 
1. 	 2. 	3. 
1. 	 2. 	3. 
VII. Dada a função posição de um ponto P em movimento sobre uma reta coordenada , determine os instantes em que a velocidade tem o valor 
1. 	 2. 	
VIII. Resolva os problemas:
1. A relação entre a temperatura na escala Fahrenheit e a temperatura C na escala Celsius é dada por . Determine a taxa de variação de F em relação a C.
2. A lei de Chales para gases afirma que se a pressão permanece constante, então a relação entre o volume V que um gás ocupa e sua temperatura T ( em °C ) é dada por . Determine a taxa de variação de T em relação a V
3. Mostre que a taxa de variação do volume de uma esfera em relação ao seu raio é numericamente igual à área da esfera.
4. Mostre que a taxa de variação do raio de um círculo em relação à circunferência é independente do tamanho de círculo.
5. Uma mancha de óleo se alastra sempre circularmente. Ache a taxa na qual a área A da superfície da mancha varia em relação ao o raio do círculo para:
a)arbitrario	b) 
6. Um balão esférico está sendo inflado. Determine a taxa na qual seu volume varia em relação ao raio do balão para:
a) arbitrario	b) 
IX. Calcule as derivadas
1. 	 2. 	3. 
4. 5. 6. 
7. 8. 
9. 10. 11. 12. 13. 
14. 
15. 16. 17. 
18. 19. 20. 
X. Resolva a equação 
1. 	2. 
3. 	4. 	5. 
XI. Resolva a equação 
1. 	2. 	3. 
XII. Calcule as 2ª derivadas.
1. 	2. 	3. 4. 
5. 	6. 	7. 8. 
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 
17. 18. 19. 
20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 
 
XIII. DETERMINE UTILIZANDO A SUBSTITUIÇÃO PROPOSTA
 1. 	 	2. 	 
3. 	 	4. 	 
5. 	 	 6. 	 
XIV. CALCULE AS DERIVADAS UTILIZANDO A REGRA DA CADEIA
7. 	 8. 	 
9. 	 10. 
11. 	 12. 
13. 	 14. 
15. 	 16. 
17. 	 18. 
19. 	 20. 
21. 	 22. 
23. 	 24. 
25. 	 26. 
27. 	 28. 
29. 	 30. 
31. 	 32. 
33. 	 34. 
35. 	 36. 
37. 38. 
39. 	 40. 
41. 	 42. 
43. 	 44. 
45. 	 46. 
47. 	 48. 
49. 	 50. 
51. 	 52. 
53. 	 54. 
55. 	 56. 
57. 58. 
59. 	 60. 
61. 62. 
XV. DETERMINE EQUAÇÃO DA TANGENTE E DA NORMAL AO GRÁFICO DA FUNÇÃO EM P
 63. 	 64. 
65. 	 66. 
67. 	 68. 
XVI. CALCULE A PRIMEIRA E A SEGUNDA DERIVADA
69. 	 70. 
71. 	 72. 
XVII. DETERMINE DIFERENCIANDO IMPLICITAMENTE
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
7. 	8. 
9. 	10. 
11. 	12. 
XVII. CALCULE AS DERIVADAS
a) 	 b) 	c) 
d) 	 e) 	f) 
g) 	 h) 	i) 
j) 	 l) 	m) 
n) 	 o) 	p) 
q) 	 
XIX. UTILIZANDO AS TECNICAS DE DERIVAÇÃO CALCULE 
1. 2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
7. 	8. 
9. 	10. 
11. 	12. 
13. 	14. 
15. 	16. 
17. 	18. 
19. 	20. 
21. 	22. 
23. 	24. 
25. 	26. 
27 	28. 
29. 	30. 
XX. NAS QUESTÕES 1 – 8, DETERMINE 
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
7. 	8. 
9. Mostre que, para quaisquer constantes A e B a função,
 satisfaz a equação, 
XXI. DETERMINE , USANDO A DIFERENCIAÇÃO LOGARÍTMICA.
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: 
 SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo com Geometria Analítica. v. 1.São Paulo: Makron Books do Brasil, 1994.
Laurence D. Hoffmann e Gerald L. Bradley, Cálculo Um Curso Moderno e Suas Aplicações 7ª ed. Rio de Janeiro. LTC. Editora – 2002. 
ANTON HOWARD. Cálculo um novo horizonte volume I 6ª ed.- Porto Alegre Bookman 2000
GUIDORIZZI, HAMILTON LUIZ. Um curso de Cálculo. V. 1 5ª ed. Rio de Janeiro. LTC. Editora – 2003.