1aprova-2010.1-t01

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	Instituto de Matemática. - Departamento de Matemática. 
MATA03 – Cálculo B Prova da 1a Unidade Data: 31/03/2010
Semestre – 2010.1 Turma: 01 (07:00 horas) Profa: Graça Luzia Dominguez Santos
Nome do Aluno___________________________________________________
Assinatura_______________________________________________________
Observações:
( A prova deverá ser resolvida a tinta azul ou preta.
( Se necessário, solicite folha de papel para rascunho. Não risque a carteira.
( Todas as respostas devem ser justificadas.
(4,0)1ª QUESTÃO
Considere a região R do plano, limitada pelas curvas 
 e 
 
1.1) Faça um esboço da região R e mostre que área de R é 72 u.a
1.2) Determine as coordenadas do centro de massa da região R.
1.3) Determine, usando o Teorema de Papus-Gudin, o volume do sólido gerado pela rotação dessa região em torno da reta y = 2x – 8.
1.4) Determine a expressão, através de integral,, o volume do sólido que tem por base a região R e cujas seções planas por planos perpendiculares ao eixo Ox são triângulos retângulos isósceles, todos situados em um mesmo subespaço em relação ao plano da base, tais que as hipotenusas têm extremidades no contorno da base desse sólido e são perpendiculares ao eixo Ox.
(Observação: não é necessário resolver a integral)
 (2,0) 2ª QUESTÃO
Considere a região R1 do plano, limitada pelas curva 
 e 
(ver figura)
2.1) Calcule o volume do sólido de revolução, usando o método das cascas cilíndricas, obtido pela rotação de R1 em torno da reta y = 3. 
2.2) Determine a expressão, através de integral, que permite calcular o volume do sólido de revolução, usando o método das seções paralelas, obtido pela rotação de R1 em torno do eixo Oy. (Observação: não é necessário resolver a integral)
(1,0) 3ª QUESTÃO: Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva 
 
 (um arco da circunferência 
) torno do eixo Ox..
(3,0) 4ª QUESTÃO: Seja C a curva de equações paramétricas 
 
4.1) Determine, caso existam, as coordenadas dos pontos de auto-interseção de C.
4.2) Determine os intervalos em t, onde a curva tem concavidade voltada para cima e concavidade voltada para baixo.
4.3) Determine o comprimento de arco da curva de t = -
 até t = 
.
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