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Aula 6 Equações do plano

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Prof. Ana Matos 
 Em geometria espacial vimos que duas retas 
concorrentes determinam um plano. 
 
 
 
Os vetores não são colineares e nem paralelos. 
 
 
 π 
Equações do plano 
: P = P1 + tu + hv ; t 𝐞 𝐡 𝝐 𝑹 
 
 
 
 
Equações do plano 
1
o Tipo: Equação vetorial do plano. 
(x, y, z) = (x1, y1, z1) + t (a1,b1,c1) + h (a2, b2, c2) 
 
 x = x1 + ta1 + ha2 
 y = y1 + tb1 + hb2 ; t e h ϵ R 
 z = z1 + tc1 + hc2 
2
o Tipo: Equação paramétrica do plano. 
1. Dê uma equação vetorial do plano determinado pelos 
pontos A = (1,1,0), B = (-1,2,1) e C = (3,2,1). 
 
 
 
Equações do plano 
 No espaço um plano π é determinado por um 
conjunto dos pontos P(x, y, z) e um vetor normal n = (a, 
b, c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dizemos que um vetor não nulo é normal a um plano 
se, e somente se, é ortogonal a todos os vetores que 
possuem representantes neste plano. 
 
 
 
P1 
n π 
π 
Equações do plano 
3
o Tipo: Equação Geral do plano. 
 Seja P1 = (x1, y1, z1) e P = (x, y, z) e n π = (a, b, c). 
Temos que a equação geral do plano π é : 
ax+by+cz+d = 0 
Obs.: Se u e v tem representantes no plano π, então n π é 
paralelo ao produto vetorial u x v. 
 u x v n π 
π 
v 
u 
Equações do plano 
1. Determine uma equação geral do plano π que 
passa pelo ponto P = (3,-1,2) e é paralelo aos vetores 
u = (-1,1,2) e v = (1,-1,1). 
Equações do plano

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