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Prof. Ana Matos Em geometria espacial vimos que duas retas concorrentes determinam um plano. Os vetores não são colineares e nem paralelos. π Equações do plano : P = P1 + tu + hv ; t 𝐞 𝐡 𝝐 𝑹 Equações do plano 1 o Tipo: Equação vetorial do plano. (x, y, z) = (x1, y1, z1) + t (a1,b1,c1) + h (a2, b2, c2) x = x1 + ta1 + ha2 y = y1 + tb1 + hb2 ; t e h ϵ R z = z1 + tc1 + hc2 2 o Tipo: Equação paramétrica do plano. 1. Dê uma equação vetorial do plano determinado pelos pontos A = (1,1,0), B = (-1,2,1) e C = (3,2,1). Equações do plano No espaço um plano π é determinado por um conjunto dos pontos P(x, y, z) e um vetor normal n = (a, b, c). Dizemos que um vetor não nulo é normal a um plano se, e somente se, é ortogonal a todos os vetores que possuem representantes neste plano. P1 n π π Equações do plano 3 o Tipo: Equação Geral do plano. Seja P1 = (x1, y1, z1) e P = (x, y, z) e n π = (a, b, c). Temos que a equação geral do plano π é : ax+by+cz+d = 0 Obs.: Se u e v tem representantes no plano π, então n π é paralelo ao produto vetorial u x v. u x v n π π v u Equações do plano 1. Determine uma equação geral do plano π que passa pelo ponto P = (3,-1,2) e é paralelo aos vetores u = (-1,1,2) e v = (1,-1,1). Equações do plano
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