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Universidade Federal da Bahia Departamento de Matema´tica Ca´lculo C 2a Lista de Exerc´ıcios “O correr da vida embrulha tudo. A vida e´ assim: esquenta e esfria, aperta e da´ı afrouxa, sossega e depois desinquieta. O que ela quer da gente e´ coragem!” Jose´ Guimara˜es Rosa Professora: Suzete M. S. Afonso Avisos importantes: 1. Quando usarem algum teorema, especifiquem qual deles esta˜o usando, com palavras e com a matema´tica que foi aprendida. 2. Resultados apresentados sem justificativas do racioc´ınio na˜o sera˜o considerados. 3. Sejam coerentes, na˜o exponham respostas diferentes para a mesma questa˜o. Exerc´ıcio 1. Encontre o termo geral an das se´ries +∞∑ n=1 an cujas sequeˆncias de somas parciais {sn} sa˜o dadas abaixo. Ale´m disso, determine a soma da se´rie, se poss´ıvel. (i) {sn} = { 2n 3n + 1 } (ii) {sn} = {3n} . Exerc´ıcio 2. Escreva os quatro primeiros elementos das sequeˆncias das somas parciais das se´ries nume´ricas abaixo e determine se elas sa˜o convergentes ou divergentes. Se forem convergentes, obtenha as suas somas. (i) +∞∑ n=1 3n2 n2 + 1 ; (ii) +∞∑ n=1 ( 2 3 )n ; (iii) +∞∑ n=1 (−1)n 3 2n ; (iv) +∞∑ n=1 2n + 1 3n + 2 . Exerc´ıcio 3. A trajeto´ria de cada oscilac¸a˜o de um peˆndulo e´ 0, 93 do comprimento da trajeto´ria da oscilac¸a˜o anterior (de um lado para o outro). Considerando que a trajeto´ria da primeira oscilac¸a˜o mede 56 cm de comprimento e que a resisteˆncia do ar leva o peˆndulo ao repouso, quanto mede o caminho percorrido pelo peˆndulo ate´ que ele pare? 1
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