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Lista 2 - Cálculo C

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Universidade Federal da Bahia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo C
2a Lista de Exerc´ıcios
“O correr da vida embrulha tudo.
A vida e´ assim: esquenta e esfria,
aperta e da´ı afrouxa,
sossega e depois desinquieta.
O que ela quer da gente e´ coragem!”
Jose´ Guimara˜es Rosa
Professora: Suzete M. S. Afonso
Avisos importantes:
1. Quando usarem algum teorema, especifiquem qual deles esta˜o usando, com palavras e com a matema´tica que foi aprendida.
2. Resultados apresentados sem justificativas do racioc´ınio na˜o sera˜o considerados.
3. Sejam coerentes, na˜o exponham respostas diferentes para a mesma questa˜o.
Exerc´ıcio 1. Encontre o termo geral an das se´ries
+∞∑
n=1
an cujas sequeˆncias de somas parciais {sn}
sa˜o dadas abaixo. Ale´m disso, determine a soma da se´rie, se poss´ıvel.
(i) {sn} =
{
2n
3n + 1
}
(ii) {sn} = {3n} .
Exerc´ıcio 2. Escreva os quatro primeiros elementos das sequeˆncias das somas parciais das se´ries
nume´ricas abaixo e determine se elas sa˜o convergentes ou divergentes. Se forem convergentes, obtenha
as suas somas.
(i)
+∞∑
n=1
3n2
n2 + 1
;
(ii)
+∞∑
n=1
(
2
3
)n
;
(iii)
+∞∑
n=1
(−1)n 3
2n
;
(iv)
+∞∑
n=1
2n + 1
3n + 2
.
Exerc´ıcio 3. A trajeto´ria de cada oscilac¸a˜o de um peˆndulo e´ 0, 93 do comprimento da trajeto´ria
da oscilac¸a˜o anterior (de um lado para o outro). Considerando que a trajeto´ria da primeira oscilac¸a˜o
mede 56 cm de comprimento e que a resisteˆncia do ar leva o peˆndulo ao repouso, quanto mede o
caminho percorrido pelo peˆndulo ate´ que ele pare?
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