ProvaUnid1-2009.1_2

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Observações: 
���� A prova deverá ser resolvida a tinta azul ou preta. 
���� Se necessário, solicite folha de papel para rascunho. Não risque a carteira. 
���� Todas as respostas devem ser justificadas. 
 
1ª QUESTÃO 
 Considere a região R do plano limitada pela parábola 32: 2 ++−= xxyP e pela reta 
32: +−= xyr . 
1.1) (1,7) Mostre que a área de R é igual a ..
3
32
au . 
1.2) (1,7) Determine a abscissa x do centróide de R. 
1.3) (1,7) Calcule o volume do sólido que tem por base a região R, e para seções transversais ao eixo 
Ox semi-elipses, todas situadas em um mesmo subespaço em relação ao plano da base, de eixos 
maiores medindo o triplo dos eixos menores e com extremidades no contorno de R.. 
1.4) (1,5) Determine a expressão, através de integral, que permite calcular a área da superfície de 
revolução, obtida pela rotação da parábola P, para ]2 ,0 [∈x , em torno da reta 5: =ys . 
(Observação: A resposta deve ser dada com o integrando todo em função da variável de 
integração escolhida. Não é necessário resolver essa integral). 
 
2ª QUESTÃO 
Considere a curva dada parametricamente 
pelas equações : , [ 2, 2]
5 2 
t tx e eC t
y t
− = +
∈ −
= −
, 
representada na figura ao lado. Calcule: 
2.1) (1,7) O comprimento de arco da curva C. 
2.2) (1,7) O volume do sólido de revolução, 
obtido pela rotação da região limitada pela 
curva C, pelas retas 1: =yt e 9: =yu e 
pelo eixo Oy, em torno da reta 1: −=xm . 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia. Instituto de Matemática. Departamento de Matemática. 
MATA03 – Cálculo B Prova da 1a Unidade Data: 03 / 04/ 2009 
Semestre – 2009.1 Horário: 09h às 10h e 40min 
Professor: Pedro Kalile Turma: 04 Sala: 214 – PAF I 
Nome do Aluno___________________________________________________ 
Assinatura_______________________________________________________ 
 Boa sorte! 
−2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y