ProvaUnid3-MATA03-2009.1-T01-Pedro

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Observações: 
���� A prova deverá ser resolvida a tinta azul ou preta. 
���� Se necessário, solicite folha de papel para rascunho. Não risque a carteira. 
���� Todas as respostas devem ser justificadas. 
 
1ª QUESTÃO 
1.1) (1,0) Determine dh
dt
, sabendo que ( ) ( ) ( )( ),h t f x t y t= , ( ), xyxf x y e
y
= + , ( ) 1x t
t
= e 
( )y t t= . 
1.2) (1,0) Determine as derivadas parciais z
u
∂
∂
 e 
z
v
∂
∂
, sabendo que ( )2 2lnz x y= + , cos cosx u v= ⋅ e 
cosy senu v= ⋅ . 
 
2ª QUESTÃO 
 (2,0) Um terreno tem a forma retangular. Estima-se que seus lados medem 1200m e 1800m, com 
erro máximo de 10m e 15m, respectivamente. Determine o possível erro no cálculo da área do terreno. 
 
3ª QUESTÃO 
 (2,0) Determine as derivadas parciais de ( ),z f x y= , com 2 3xyz x y x− − − = . 
 
4ª QUESTÃO 
 (2,0) Determine a equação do plano tangente à curva x yz xe += e que passa no ponto ( )( )1,1, 1,1f . 
 
5ª QUESTÃO 
 Suponha que você esteja escalando um morro cujo formato é dado pela equação 
2 21000 0,01 0,02z x y= − − em que x , y e z são dados em metros e você esteja em pé no ponto cujas 
coordenadas são ( )50,80,847 . Se o eixo positivo dos x aponta para o leste e o eixo positivo dos y aponta 
para o norte, então 
5.1) (1,0) se você andar para o Noroeste, você começará a subir ou descer? Com que taxa? 
5.2) (1,0) em que direção e sentido a inclinação é maior? Qual é a taxa de elevação nessa direção? 
 
Universidade Federal da Bahia. Instituto de Matemática. Departamento de Matemática. 
MATA03 – Cálculo B Prova da 3a Unidade Data: 29 / 05/ 2009 
Semestre – 2009.1 Horário: 07h às 08h e 40min 
Professor: Pedro Kalile Turma: 01 
Nome do Aluno___________________________________________________ 
Assinatura_______________________________________________________ 
 Boa sorte!