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ProvaUnid4-MATA03-2009.2-T01-Pedro

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Observações: 
���� A prova deverá ser resolvida a tinta azul ou preta. 
���� Se necessário, solicite folha de papel para rascunho. Não risque a carteira. 
���� Todas as respostas devem ser justificadas. 
 
1ª QUESTÃO 
 (2,5) Verifique se os seguintes campos são conservativos. Em caso afirmativo, calcule suas funções 
potenciais. 
1.1) ( ), , 2x xF x y z ye i e j zk− −= + +�� � � � . 
1.2) ( ) 2 3 3 2 2, 2 3F x y y z i xyz j xy z k= + +�� � � � . 
 
2ª QUESTÃO 
 (2,5) Calcule as seguintes integrais 
2.1) 2 2x y
R
e dA− −∫∫ em que R é a região delimitada por 
24x y= − e o eixo OY; 
2.2) 2
1 3
0 3
x
y
e dxdy∫ ∫ . 
 
3ª QUESTÃO 
 (2,0) Calcule o volume do sólido limitado inferiormente pelo cone 2 2z x y= + e superiormente 
pela esfera 2 2 2 1x y z+ + = . 
 
4ª QUESTÃO 
4.1) (1,5) Calcule a integral de linha ( )2 3
c
x y x dy−∫ em que C é a curva definida por y x= de 
( )1,1 a ( )4, 2 . 
4.2) (1,5) Calcule o trabalho realizado por um campo de força 
( ) ( )( ) ( )2 2, 2 cos 3F x y x sen y i x y y j= ⋅ + ⋅ −�� � � ao deslocar um objeto ao longo da circunferência 
2 2 4x y+ = . 
 
Universidade Federal da Bahia. Instituto de Matemática. Departamento de Matemática. 
MATA03 – Cálculo B Prova da 4a Unidade 
Semestre – 2009.2 
Professor: Pedro Kalile Turma: 01 
Nome do Aluno___________________________________________________ 
Assinatura_______________________________________________________ 
 Boa sorte!

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