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1 de 1 Observações: ���� A prova deverá ser resolvida a tinta azul ou preta. ���� Se necessário, solicite folha de papel para rascunho. Não risque a carteira. ���� Todas as respostas devem ser justificadas. 1ª QUESTÃO (2,5) Verifique se os seguintes campos são conservativos. Em caso afirmativo, calcule suas funções potenciais. 1.1) ( ), , 2x xF x y z ye i e j zk− −= + +�� � � � . 1.2) ( ) 2 3 3 2 2, 2 3F x y y z i xyz j xy z k= + +�� � � � . 2ª QUESTÃO (2,5) Calcule as seguintes integrais 2.1) 2 2x y R e dA− −∫∫ em que R é a região delimitada por 24x y= − e o eixo OY; 2.2) 2 1 3 0 3 x y e dxdy∫ ∫ . 3ª QUESTÃO (2,0) Calcule o volume do sólido limitado inferiormente pelo cone 2 2z x y= + e superiormente pela esfera 2 2 2 1x y z+ + = . 4ª QUESTÃO 4.1) (1,5) Calcule a integral de linha ( )2 3 c x y x dy−∫ em que C é a curva definida por y x= de ( )1,1 a ( )4, 2 . 4.2) (1,5) Calcule o trabalho realizado por um campo de força ( ) ( )( ) ( )2 2, 2 cos 3F x y x sen y i x y y j= ⋅ + ⋅ −�� � � ao deslocar um objeto ao longo da circunferência 2 2 4x y+ = . Universidade Federal da Bahia. Instituto de Matemática. Departamento de Matemática. MATA03 – Cálculo B Prova da 4a Unidade Semestre – 2009.2 Professor: Pedro Kalile Turma: 01 Nome do Aluno___________________________________________________ Assinatura_______________________________________________________ Boa sorte!
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