2015.2 AP1 Matematica Financeira Gabarito CEDERJ UFRRJ

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GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2015/II) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial - AP1 
Período - 2015/2º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e 
os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. 
São oito questões e cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. 
Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
1ª. Questão: Calcular o valor de face de uma nota promissória que foi descontada cinco meses antes 
do seu vencimento, sendo que o valor atual foi $ 3.270 e a taxa de desconto simples comercial 15% 
a.s. (UA 3) 
 
 n = 5 meses i = 15% a.s. N = ? Vc = $ 3.270 
Solução: 
 
3.270 = (N) [1 – (0,15) (5) (1/6)] 
 3.270 = N N = $ 3.737,14 
1 – (0,15) (5) (1/6) 
Resposta: $ 3.737,14 
Vc = N [1 – (i) (n)] 
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2ª. Questão: Qual seria o preço à vista de um carro, se a prazo teria que dar uma entrada de $ 3.800 e 
mais três prestações mensais de $ 2.700, sendo a primeira prestação um mês após a compra e a taxa de 
juros cobrada no financiamento 2% a.m.? (UA 7) 
 
Preço à Vista = X = ? E = $ 3.800 i = 2% a.m. 
3 prestações de $ 2.700 (1ª prestação: final do 1º mês ⇒ 1º mês) 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: Data Focal: Zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
 Preço a Prazo(DF) = Entrada(DF) + Prestações(DF) 
Entrada(DF = 0) = 3.800 
Prestações(DF=0) = (2.700) (1,02)−1 + (2.700) (1,02)−2 + (2.700) (1,04)−3 
Preço a Prazo(DF) = 3.800 + (2.700) (1,02)−1 + (2.700) (1,02)−2 + (2.700) (1,04)−3 
Preço à Vista(DF) = X 
Equação de Valor na Data Focal: = Zero 
 
0 1 3 
X = ? 
Meses 
$ 2.700 $ 2.700 
2 
i = 2% a.m. 
$ 2.700 
$ 3.800 
 
Data Focal 
3.800 + (2.700) (1,02)−1 + (2.700) (1,02)−2 + (2.700) (1,04)−3 = X 
 
NOTA: 
 � Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será 
o que acontece na prática que é o regime de capitalização composto. 
 
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X = $ 11.586,48 
Resposta: $ 11.586,48 
 
 
3ª. Questão: Foi emprestado (6/10) de um capital a taxa de juros simples de 3,5% a.m.; e o 
restante a taxa de juros simples de 4,5% a.m. Se o rendimento após dois anos e meio foi $ 42.000, 
qual foi o valor total resgatado no fim do prazo? (UA 1) 
 
 P1
 
 = (6/10) (P) i1 = 3,5% a.m. n1 = 2,5 anos 
P2 = (4/10) (P) i2 = 4,5% a.m. n2 = 2,5 anos 
J = J1 + J2 = $ 42.000 ST = S1 + S2 = ? 
Solução: 
J1 = (6/10) (P) (0,035) (2,5) (12) = (0,63) (P) 
J2 = (4/10) (P) (0,045) (2,5) (12) = (0,54) (P) 
J = (0,63) (P) + (0,54) (P) = $ 42.000 
(1,17) (P) = $ 42.000 
P = $ 35.897,44 
P1 = (4/10) (35.897,44) = $ 14.358,98 
P2 = (6/10) (35.897,44) = $ 21538,46 
 
 
ST = 14.358,98 + 28.225,81 + 42.000 
ST = $ 77.897,44 
Resposta: $ 77.897,44 
 
 
4ª. Questão: Um capital de $ 4.200 foi aplicado por dois anos a uma taxa de juros de 3,5% a.m. e um 
outro capital de $ 5.800 por três anos e meio a uma taxa de juros 33% a.s. Calcule os juros totais se o 
regime foi de capitalização composto para ambas aplicações. 
 
P1 = $ 4.200 i1 = 3,5% a.m. n1 = (2) (12) = 24 meses 
P2 = $ 5.800 i2 = 33% a.s. n2 = (3,5) (2) = 7 sem. 
JT = ? 
Solução: 
 J = (4.200) [(1,035)24 − 1] + (5.800) [(1,33)7 − 1] 
J = $ 42.286,20 
J = (P) (i) (n) 
S = P + J 
J = P [(1 + i)n – 1] 
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Resposta: $ 42.286,20 
 
5ª. Questão: Um faqueiro de prata à vista custa $ 1.850 e a prazo $ 2.050, sendo que $ 350 de entrada 
e o saldo um quadrimestre após a compra. Calcular a taxa de juros simples efetiva mensal cobrada no 
financiamento. (UA 2) 
 
 Preço à Vista = $ 1.850 
Preço a Prazo = $ 2.050 
Entrada = $ 350 
Prestação → 1 quad. = 4 meses (Após compra) 
iefet. = ? (a.m.) 
Solução: 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
 Preço a Prazo = Entrada + Prestações 
$ 2.050 = $ 350 + Prestação 
Prestação = $ 1.700 → 4 meses após compra 
Preço à Vista = Preço com Desconto 
Valor Financiado = Preço à Vista – Entrada 
Valor Financiado = 1.850 − 350 = Pefet. = $ 1.500 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 1: 
 
 
Jefet. = (Pefet.) ( iefet.) (n) 
1.700 – 1.500 = (1.500) (iefet.) (4) 
 
$ 1.850 
$ 350 
$ 1.700 
4 Meses
m. 
0 
J = (P) (i) (n) S = P + J 
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 (200) = iefet. 
(1.500) (4) 
iefet = 0,033 = 3,33% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 2: 
 
Sefet. = (Pefet) [1 + (iefet.) (n)] 
 1.700 = (1.500) [1 + (iefet.) (4)] 
[1.700 − 1] (1/4) = iefet. 
 1.500 
iefet. = 3,33% 
Resposta: 0,033 ou 3,33% 
 
 
6ª. Questão: Achar o valor acumulado de $ 14.800 ao final de onze meses a taxa de juros compostos 
de 6% ao bimestre pela convenção linear. (UA 6) 
 
P = $ 14.800 prazo = 11 meses 
 i = 6% a.b. n1 = 5 bim. (parte inteira) 
n1 = 1 mês (parte fracionária) S = ? 
Solução: Usando a taxa 6% a.b. para a parte fracionária (juros simples): 
 
 
S = (14.800) (1,06)5 [1 + (0,06/bim) (1 mês) (1 bim/2 meses)] 
S = $ 20.399,91 
Resposta: $ 20.399,91 
S = P [(1 + i)n1 (1 + i n2)] 
$ 1.500 
$ 1.700 
4 Meses 0 
S = P [1 + (i) (n)] 
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7ª. Questão: Uma duplicata de valor nominal $ 5.900 com vencimento para um trimestre foi 
substituída por outra duplicata com vencimento para um semestre. Calcule o valor nominal da nova 
duplicata para uma taxa de desconto simples racional de 3% a.m. 
 
N1 = $ 5.900 n1
 
= 1 trim. 
 N2 = ? n2
 
= 1 sem. 
i = 3% a.m. Racional 
Solução: 
 
 
 N1 
 = N2 . 
1 + (i) (n1)
 
1 + (i) (n2)
 
 
 
 
 5.900 = N2 . 
1 + (0,03) (3) 
 
1 + (0,03) (6) 
 
(5.900) (1 + (0,03) (6) = N2. 
 1 + (0,03) (3) 
 
 
 
N2
 
= $ 6.387,16 
 
 
8ª. Questão: Aplicou-se um capital por dez meses a uma taxa de juros de 48% a.a. capitalizadomensalmente. Calcular o capital se o montante foi $ 17.200. (UA 5) 
 
S = $ 17.200 
taxa efetiva = i = (48%) (1/12) ⇒ i = 4% a.m. 
prazo = 10 meses ⇒ n = 10 meses 
P = ? 
Solução: 
17.200 = (P) (1,04)10 
 17.200 = P 
(1,04)10 
P = $ 11.619,70 
Resposta: $ 11.619,70 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
S = P (1 + i)n 
 
N = (Vr) [1 +(i) (n)] P1 = P2 se V1 = V2 
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Vc = N (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = Vc [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In – 1
 
 
I0 
Cac
 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ)