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Exercı´cios de IC251 Prof Sergio 14 de setembro de 2013 Lista 1: Func¸o˜es Exercı´cio 1.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine se o domı´nio da func¸a˜o dada e´ o conjunto dos nu´meros reais. (a) gpxq � x 1� x2 , (b) f ptq � ? 1� t, (c) f pxq � x� 1 x2 � 1 , (d) hptq � ? t2 � 1. Exercı´cio 1.2. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine o domı´nio da func¸a˜o dada. (a) gpxq � x2 � 5 x� 2 , (b) f ptq � t� 1 t2 � t� 2 , (c) f pxq � x3 � 3x2 � 2x� 5, (d) f ptq � t� 2 ? 9� t2 . Exercı´cio 1.3. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a func¸a˜o composta f pgptqq. (a) f puq � 3u2 � 2u� 6, gpxq � x� 2, (b) f puq � 1 u , gpxq � x2 � x� 2, (c) f puq � pu� 1q3 � 2u2, gpxq � x� 1, (d) f puq � ? u� 1, gpxq � x2 � 1. Exercı´cio 1.4. � [HB10]Nosproblemas a seguir, determineoquociente diferenc¸a de f , ou seja, o valor de f px� hq � f pxq h . (a) f pxq � 4� 5x, (b) f pxq � x x� 1 , (c) f pxq � 4x� x2, (d) f pxq � 1 x . Exercı´cio 1.5. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine as func¸o˜es compostas f pgpxqq e gp f pxqq e os valores de x (se existirem) para os quais f pgpxqq � gp f pxqq. (a) f pxq � ? x, gpxq � 1� 3x, (b) f pxq � 2x� 3 x� 1 , gpxq � x� 3 x� 2 , (c) f pxq � x2 � 1, gpxq � 1� x, (d) f pxq � 1 x , gpxq � 4� x 2� x . Exercı´cio 1.6. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a func¸a˜o composta indicada. (a) f px� 2q, onde f pxq � 2x2 � 3x� 1, (b) f px� 1q, onde f pxq � x2 � 5, (c) f � 1 x , onde f pxq � 3x� 2 x , (d) f px� 1q, onde f pxq � x� 1 x . Exercı´cio 1.7. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine func¸o˜es hpxq e gpuq tais que f pxq � gphpxqq. (a) f pxq � px� 1q2 � 2px� 1q � 3, (b) f pxq � 3 ? 2� x� 4 2� x , (c) f pxq � 1 x2 � 1 , (d) f pxq � ? x� 4� 1 px� 4q3 . 1 Lista 2: Gra´ficos de func¸o˜es Exercı´cio 2.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a distaˆncia entre P eQ (a) Pp3,�1q eQp7, 1q, (b) Pp4, 5q eQp�2,�1q, (c) Pp7,�3q eQp5, 3q. Exercı´cio 2.2. � [HB10] Nos problemas a seguir, fac¸a o gra´fico da func¸a˜o dada, mostrando todas as intersec¸o˜es com os eixos x e y. (a) f pxq � x, (b) f pxq � x2, (c) f pxq � ? x, (d) f pxq � 2� 3x, (e) f pxq � px� 1qpx� 2q, (f) f pxq � x2 � 2x� 8, (g) f pxq � ? 1� x, (h) f pxq � 2x� 1, (i) f pxq � # x� 1, se x 6 0, x� 1, se x ¡ 0, (j) f pxq � # 2x� 1, se x 2, 3, se x > 2, (k) f pxq � # x2 � x� 3, se x 1, 1� 2x, se x > 1, (l) f pxq � # 9� x, se x 6 2, x2 � x� 2, se x ¡ 2, Exercı´cio 2.3. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine os pontos de intersec¸a˜o (se existirem) entre as curvas dadas e desenhe os gra´ficos correspondente. (a) y � 3x� 5 e y � �x� 3 (b) y � x2 e y � 3x� 2, (c) 3y� 2x � 5 e y� 3x � 9. Lista 3: Func¸o˜es lineares Exercı´cio 3.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a inclinac¸a˜o (se possı´vel) da reta que passa pelos pontos dados. (a) p2,�3q e p0, 4q, (b) p2, 0q e p0, 2q, (c) p2, 6q e p2,�4q, (d) � 2 3 ,� 1 5 e � � 1 7 , 1 8 . Exercı´cio 3.2. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a inclinac¸a˜o e as intersec¸o˜es com os eixos x e y da reta dada e escreva a equac¸a˜o da reta. ① ② (a) ① ② (b) ① ② (c) 2 Exercı´cio 3.3. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a inclinac¸a˜o e as intersec¸o˜es com os eixos x e y da reta cuja equac¸a˜o e´ dada e desenhe o gra´fico associado. (a) x � 3, (b) y � 5, (c) y � 3x, (d) y � 3x� 6, (e) 5y� 3x � 4, (f) x� 3 5 � y� 1 2 � 1. Exercı´cio 3.4. � [HB10] Nos problemas a seguir, escreva uma equac¸a˜o para a reta que apresenta as propriedades indi- cadas. (a) Passa pelo ponto p2, 0q com inclinac¸a˜o 1, (b) Passa pelo ponto p0, 0q com inclinac¸a˜o 5, (c) Passa pelo ponto p2, 5q e e´ paralela ao eixo x, (d) Passa pelos pontos p2, 5q e p1,�2q, (e) Passa pelos pontos p1, 5q e p3, 5q, (f) Passa pelo ponto p4, 1q e e´ paralela a` reta 2x� y � 3, (g) Passa pelo ponto p�1{2, 1q e e´ paralela a` reta 2x� 5y � 3. Lista 4:Modelos funcionais Exercı´cio 4.1. � [HB10] RECEITA DE VENDAS. Quando x unidades de um certo produto de luxo sa˜o fabricadas, podem ser todas vendidas a um prec¸o unita´rio de pmilhares de reais, onde p � �6x� 100. (a) Expresse a receita Rpxq em func¸a˜o de x. (b) Qual e´ a receita quando 15 unidades sa˜o fabriacadas e vendidas ? Exercı´cio 4.2. � [HB10] LUCRO DE UMA FABRICANTE. Um fabricante estima que o custo de fabricac¸a˜o de um certo produto e´ R$ 14,00 a unidade; o produto e´ vendido por R$ 23,00 a unidade. Existe um custo fixo de R$ 1200,00. Expresse o custo Cpxq e a receita Rpxq em func¸a˜o do nu´mero x de unidades produzidas e vendidas. Exercı´cio 4.3. � [HB10] PAISAGISMO. Um paisagista deseja criar um jardim de forma retangular com um comprimento duas vezesmaior que a largura. Expresse a a´rea do jardim em func¸a˜o da largura. Exercı´cio 4.4. � [HB10] CERCANDO UM PARQUE. O departamento de parques e jardins de uma prefeitura pretende construir um parque retangular com uma a´rea de 3600metros quadrados. Expresse o comprimento da cerca em func¸a˜o do comprimento de uma dos lados do parque, desenhe o gra´fico associado e estime as dimenso˜es do parque para que o comprimento da cerca seja o menor possı´vel. Exercı´cio 4.5. � [HB10] EMBALAGENS. Umacaixa fechada, cuja base e´ quadrada, deve terumvolumede1500 cent´ımetros cu´bicos. Expresse a a´rea da superf´ıcie da caixa em func¸a˜o do lado da base. Exercı´cio 4.6. � [HB10] EMBALAGENS. Uma lata de refrigerantes, de forma cil´ındrica, tem uma capacidade de 300mL. Expresse a a´rea superficial da lata em func¸a˜o do raio da tampa. Exercı´cio 4.7. � [HB10] EMBALAGENS. Uma lata cil´ındrica sem tampa foi feita com27pi cent´ımetros quadrados demetal. Expresse o volume da lata em func¸a˜o do raio. 3 Exercı´cio 4.8. � [HB10] CUSTO DE TRANSPORTE. Uma empresa de oˆnibus adotou a seguinte pol´ıtica de prec¸os para grupos que desejem fretar um oˆnibus: grupos de 40 pessoas ou menos pagam uma quantia fixa de R$ 2400,00 (40 vezes R$ 60,00). Nos grupos de 41 a 80 pessoas o prec¸o e´ R$ 60,00 por pessoamenos 50 centavos para cada pessoa que exceder 40. Para grupos de mais de 80 pessoas, o prec¸o e´ de R$ 40,00 por pessoa. Expresse a receita da empresa de oˆnibus em func¸a˜o do tamanho do grupo e desenhe o gra´fico associado. Exercı´cio 4.9. � [HB10] CUSTO DE FABRICAC¸A˜O. Uma caixa sem tampa e´ feita a partir de um pedac¸o quadrado de cartolina, de 18cm por 18cm, removendo um pequeno quadrado de cada canto e dobrando as abas resultantes para formar os lados. Expresse o volumeda caixa em func¸a˜o do lado x dos quadrados removidos. Desenho o gra´fico associado e estime o valor de x para o qual o volume da caixa e´ ma´ximo. 18 ① Lista 5: Limites Exercı´cio 5.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine lim xÑa f pxq, caso o limite exista. ① ② ❛ ❜ (a) ① ② ❛ ❜ (b) ① ② ❛ ❜ ❝ (c) ① ② ❛ ❜ ❝ (d) 4 Exercı´cio 5.2. � [HB10] Nos problemas a seguir, complete a tabela calculando f pxq para os valores especificados de x. Em seguida, use a tabela para estimar o limite indicado oumostrar que o limite na˜o existe. f pxq � x2 � x; lim xÑ2 f pxq x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1 f pxq X (a) f pxq � x3 � 1 x� 1 ; lim xÑ1 f pxq x 0,9 0,99 0,999 1 1,001 1,01 1,1 f pxq X (b) Exercı´cio 5.3. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine o limite indicado, caso exista. (a) lim xÑ2 � 3x2 � 5x� 2 � , (b) lim xÑ0 � x5 � 6x4 � 7 � , (c) lim xÑ3 px� 1q2px� 1q, (d) lim xÑ1{3 x� 1 x� 2 , (e) lim xÑ1 x2 � 1 x� 1 , (f) lim xÑ3 9� x2 x� 3, (g) lim xÑ3 x2 � x� 6 x� 2 . Lista 6: A derivada Exercı´cio 6.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a derivada da func¸a˜o dada e determine a inclinac¸a˜o da reta tangente a` curva da func¸a˜o no ponto dado. (a) f pxq � 4 e x � 4, (b) f pxq � 5x� 3 e x � 2, (c) f pxq � 2x2 � 3x� 5 e x � 0, (d) f pxq � x2 � 1 e x � �1. Exercı´cio 6.2. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a derivada da func¸a˜o dada e determine a inclinac¸a˜o da reta tangente a` curva da func¸a˜o no ponto dado. (a) f pxq � 7� 2x e c � �4, (b) f pxq � x2 e c � 1, (c) f pxq � �2 x e c � 1, (d) f pxq � 2 ? x e c � 4. Exercı´cio 6.3. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine taxa de variac¸a˜o dy dx no ponto x0 dado. (a) f pxq � 3x e x0 � 2, (b) f pxq � 3x� 5 e x0 � �1, (c) f pxq � xp1� xq e x0 � �1, (d) f pxq � x 2 � 2x e x0 � 1. Exercı´cio 6.4. � [HB10] Seja f pxq � x2. (a) Calcule a inclinac¸a˜o da reta secante que liga os pontos da curva de f cujas coordenadas x sa˜o x � �2 e x � 1, 9. (b) Use os me´todos do ca´lculo para determinar a inclinac¸a˜o da reta tangente a` curva de f no ponto x � �2. Exercı´cio 6.5. � [HB10] Seja f pxq � 2x� x2. (a) Calcule a inclinac¸a˜o da reta secante que liga os pontos da curva de f cujas coordenadas x sa˜o x � 0 e x � 1{2. (b) Use os me´todos do ca´lculo para determinar a inclinac¸a˜o da reta tangente a` curva de f no ponto x � 0. Exercı´cio 6.6. � [HB10] Seja f pxq � 3x2 � x. (a) Calcule a taxa me´dia de variac¸a˜o de f pxq com relac¸a˜o a x quando x varia de x � 0 e x � 1{16. 5 (b) Use os me´todos do ca´lculo para determinar a taxa de variac¸a˜o de f no ponto x � 0. Exercı´cio 6.7. � [HB10] Seja f pxq � xp1� 2xq. (a) Calcule a taxa me´dia de variac¸a˜o de f pxq com relac¸a˜o a x quando x varia de x � 0 e x � 1{2. (b) Use os me´todos do ca´lculo para determinar a taxa de variac¸a˜o de f no ponto x � 0. Lista 7: Te´cnicas de derivac¸a˜o Exercı´cio 7.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a derivada da func¸a˜o dada. Simplifique as respostas. (a) f pxq � �2x� 7, (b) f pxq � x�4, (c) f pxq � x7{3, (d) f pxq � 4� x�1{2, (e) y � pir2, (f) y � ? 2x, (g) y � x2 � 2x� 3, (h) f pxq � �0, 02x3 � 0, 3x, (i) f pxq � 4� x�1{2, (j) y � 1 t � 1 t2 � 1 ? t , (k) f pxq � ? x3 � 1 ? x3 . Exercı´cio 7.2. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a equac¸a˜o de uma reta que seja tangente a` curva da func¸a˜o dada no ponto especificado. (a) f pxq � �x3 � 5x2 � 3x� 1, p�1,�8q (b) y � 1 x � 2 ? x , � 4, 4 7 , (c) y � ? x3 � x2 � 16 x2 , p4,�7q, (d) y � 2x4 � ? x� 3 x , p1, 4q. Exercı´cio 7.3. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a equac¸a˜o de uma reta que seja tangente a` curva da func¸a˜o dada no ponto correspondente ao valor de x especificado. (a) f pxq � �2x3 � 1 x2 , x � �1 (b) f pxq � x4 � 3x3 � 2x2 � 6, x � 2, (c) f pxq � x3 � ? x, x � 4, (d) y � x p ? x� 1q, x � 4. Exercı´cio 7.4. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine taxa de variac¸a˜o com x da func¸a˜o f pxq no ponto correpon- dente ao valor de x especificado. (a) f pxq � 2x4 � 3x� 1, x � �1, (b) f pxq � x� ? x� 1 x2 , x � 1, (c) f pxq � ? x� 5x, x � 4, (d) f pxq � 2 x � x ? x, x � 1. Lista 8: Regras do produto e do quociente; derivadas de ordem superior Exercı´cio 8.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a derivada da func¸a˜o dada. 6 (a) f pxq � p2x� 1qp3x� 2q, (b) y � 10p3u� 1qp1� 5uq, (c) f pxq � 1 3 � x5 � 2x3 � 1 � � x� 1 x , (d) y � x� 1 x� 2 , (e) f ptq � t t2 � 2 , (f) y � 3 x� 5 , (g) f pxq � x2 � 3x� 2 2x2 � 5x� 1 , (h) f pxq � p2x� 1qpx� 3q x� 1 , (i) y � 3 x� 5 , (j) f pxq � p2� 5xq2, (k) gptq � t2 � ? t 2t� 5 . Exercı´cio 8.2. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a equac¸a˜o da reta tangente a` curva dada no ponto em que x � x0. (a) y � p5x� 1qp4� 3xq, x0 � 0, (b) y � x 2x� 3 , x0 � �1, (c) y � p3 ? x� xq � 2� x2 � , x0 � 1. Exercı´cio 8.3. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine todos os pontos da curva da func¸a˜o nos quais a tangente e´ horizontal. (a) f pxq � px� 1q � x2 � x� 2 � , (b) f pxq � x� 1 x2 � x� 1 , (c) f pxq � x3px� 5q2. Exercı´cio 8.4. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine da taxa de variac¸a˜o dy{dx para o valor especificado de x0. (a) y � � x2 � 2 � px� ? xq, x0 � 4, (b) y � 2x� 1 3x� 5 , x0 � 1. Exercı´cio 8.5. � [HB10] A reta normal a` curva y � f pxq no ponto Ppx0, f px0qq e´ a reta perpendicular a` tangente do ponto P. Nos problemas a seguir, determine a equac¸a˜o da reta normal a` curva dada no ponto especificado. (a) y � x2 � 3x� 5, p0,�5q, (b) y � 2 x � ? x, p1, 1q. Exercı´cio 8.6. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a derivada segunda da func¸a˜o dada. Em todos os casos, use a notac¸a˜o apropriada para a derivada segunda e simplifique a resposta. (Na˜o se esquec¸a de simplificar aoma´ximo a derivada primeira antes de calcular a derivada segunda). (a) f pxq � 5x10 � 6x5 � 27x� 4, (b) y � 5 ? x� 3 x2 � 1 3 ? x � 1 2 , (c) y � � x2 � x � � 2x� 1 x . Lista 9: Regra da cadeia Exercı´cio 9.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, use a regra da cadeia para calcular a derivada dy{dx da func¸a˜o dada e simplifique a resposta. (a) y � u2 � 1, u � 3x� 2, (b) y � ? u, u � x2 � 2x� 3, (c) y � 1 u2 , u � x2 � 1, (d) y � 1 u� 1 , u � x2, (e) y � u2 � 2u� 3, u � ? x, (f) y � u2 � u� 2, u � 1 x . 7 Exercı´cio 9.2. � [HB10] Nos problemas a seguir, calcule a derivada da func¸a˜o dada e simplifique a resposta. (a) f pxq � p2x� 3q1,4, (b) f pxq � p2x� 1q4, (c) f pxq � � x5 � 4x3 � 7 �8 , (d) f ptq � 1 5t2 � 6t� 2 , (e) gpxq � 1 ? 4x2 � 1 , (f) f pxq � 3 p1� x2q 4 , (g) hpsq � � 1� ? 3s �5 , (h) f pxq � px� 2q3p2x� 1q5, (i) Gpxq � 3x� 1 2x� 1 , (j) f pxq � px� 1q5 p1� xq4 , (k) f pyq � 3y� 1 a 1� 4y , (l) f pxq � 1 ? 5� 3x . Exercı´cio 9.3. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a equac¸a˜o de uma reta que seja tangente a` curva da func¸a˜o dada no ponto especificado pelo valor de x. (a) f pxq � ? 3x� 4, x � 0 (b) f pxq � � 3x2 � 1 �2 , x � �1, (c) f pxq � 1 p2x� 1q6 , x � 1 (d) f pxq � 3 x x� 2 , x � �1. Exercı´cio 9.4. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine todos os valores de x � c para os quais a reta tangente a` curva de f pxq no ponto pc, f pcqq e´ horizontal. (a) f pxq � � x2 � x �2 , (b) f pxq � x p3x� 2q2 , (c) f pxq � ? x2 � 4x� 5. Exercı´cio 9.5. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a derivada segunda da func¸a˜o dada. (a) f pxq � p3x� 1q5, (b) f ptq � 2 5t� 1 , (c) hptq � � t2 � 5 �8 . Lista 10: Func¸o˜es crescentes e decrescentes; extremos locais Exercı´cio 10.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine os intervalos em que a func¸a˜o dada esta´ aumentando e diminuindo. (a) f pxq � x2 � 4x� 5, (b) f pxq � x3 � 3x� 4, (c) gptq � t5 � 5t4 � 100, (d) f ptq � 1 4� t2 , (e) f pxq � x3 � 3x� 4, (f) hpuq � ? 9� u2, (g) Fpxq � x� 9 x , (h) f pxq � ? x� 1 ? x . Exercı´cio 10.2. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine os pontos cr´ıticos da func¸a˜o dada e classifique cada ponto cr´ıtico comoma´ximo local, mı´nimo local ou ponto ordina´rio. (a) f pxq � 3x4 � 8x3 � 6x2 � 2, (b) f ptq � 2t3 � 6t2 � 6t� 5, (c) gpxq � px� 1q5, (d) f ptq � t t2 � 3 , (e) hptq � t2 t2 � t� 2 , (f) Sptq � � t2 � 1 �4 . 8 Exercı´cio 10.3. � [HB10] Nos problemas a seguir, a derivada de uma func¸a˜o e´ dada. Em cada caso, determine os pontos cr´ıticos de f pxqe classifique cada ponto comoma´ximo local, mı´nimo local ou ponto ordina´rio. (a) f 1pxq � x2 � 4� x2 � , (b) f 1pxq � xp2� xq x2 � x� 1 . Lista 11: A integral indefinida Exercı´cio 11.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, calcule a integral dada. Verifique se o ca´lculo esta´ correto derivando o resultado. (a) » �3 dx, (b) » x5 dx, (c) » 1 x2 dx, (d) » 2 ? t dt, (e) » u�2{5 du, (f) » � 3t2 � ? 5t� 2 dt, (g) » � 3 ? y� 2y�3 � dy, (h) » � ex 2 � x ? x dx, (i) » u1,1 � 1 3u � 1 du, (j) » � x2 � 2x� 1 x2 dx, (k) » � x3 � 2x2 � � 1 x � 5 dx, (l) » ? t � t2 � 1 � dt, (m) » � et � 1 �2 dt, (n) » � 1 3y � 5 ? y � e�y{2 dy, (o) » 1 x px� 1q2 dx. Exercı´cio 11.2. � [HB10] Nos problemas a seguir, e´ dada a inclinac¸a˜o f 1pxq em cada ponto px, yq de uma curva y � f pxq, juntamente com um ponto particular pa, bq da curva. Use essas informac¸o˜es para determinar f pxq. (a) f 1pxq � 4x� 1 e p1, 2q, (b) f 1pxq � �xpx� 1q e p�1, 5q, (c) f 1pxq � x3 � 2 x2 � 2 e p1, 3q, (d) f 1pxq � e�x � x2 e p0, 4q. Lista 12: Integrac¸a˜o por substituic¸a˜o Exercı´cio 12.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, determine a integral indicada e verifique se os ca´lculos esta˜o corretos derivando o resultado. (a) » p3x� 6q5 dx, (b) » a 4x� 1 dx, (c) » e1�x dx, (d) » xex 2 dx, (e) » 2xex 2 �1 dx, (f) » t � t2 � 1 �5 dx, (g) » x2 � x3 � 1 �3{4 dx, (h) » 2y4 y5 � 1 dy, (i) » px� 1q � x2 � 2x� 5 �12 dx, (j) » 3x4 � 12x3 � 6 x5 � 5x4 � 10x� 12 dx, (k) » 3u� 3 pu2 � 2u� 6q 2 du, (l) » ln 5x x dx, (m) » 1 xpln xq2 dx, (n) » 2x ln � x2 � 1 � x2 � 1 dx, (o) » ex � e�x ex � e�x dx, (p) » x 2x� 1 dx, (q) » x a 2x� 1 dx, (r) » 1 ? x p ? x� 1q dx, 9 Exercı´cio 12.2. � [HB10] Nos problemas a seguir, a inclinac¸a˜o f 1pxq em cada ponto px, yq de uma curva y � f pxq e´ dada, juntamente com um ponto pa, bq sobre a curva. Use essas informac¸o˜es para determinar f pxq. (a) f 1pxq � p1� 2xq3{2 e p0, 0q, (b) f 1pxq � xe4�x 2 e p�2, 1q. Lista 13: Integrac¸a˜o por partes Exercı´cio 13.1. � [HB10] Nos problemas a seguir, use o me´todo da integrac¸a˜o por partes para determinar a integral dada. (a) » xe�x dx, (b) » p1� xqex dx, (c) » t ln 2t dt, (d) » ve�v{5 dv, (e) » x ? x� 6 dx, (f) » xpx� 1q8 dx, (g) » x ? x� 2 dx, (h) » x ? x� 5 dx, (i) » x e2x dx, (j) » x ln 3 ? x dx, (k) » ln x x2 dx, (l) » px� 1qpx� 2q6 dx. Exercı´cio 13.2. � [HB10] No problema a seguir, use ome´todo da integrac¸a˜o por partes para determinar a integral dada. » x3ex 2 dx SUGESTA˜O: Use f 1pxq � xex 2 . Refereˆncias [HB10] Hoffman and Bradley. Ca´lculo, Um Curso Moderno e Suas Aplicac¸o˜es. LTC, 2010. 10
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