Exercícios Tema 6-4

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A
B
C
1 Marcar para revisão
Se queremos fazer um teste de hipóteses para
 e , onde a
distribuição de nossa amostra não é conhecida,
utilizamos a estatística "A" e a região de
aceitação "B" em nosso teste.  Sabendo que
nossa amostra é grande, assinale a alternativa
que corresponde ao par correto para "A" e "B".
H0 : μ ≥ μ0 H1 : μ μ0
N(μ, σ2)
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A
B
C
D
E
aceitação "B" em nosso teste. Sabendo que
nossa amostra é pequena, assinale a alternativa
que corresponde ao par correto para "A" e "B".
W =  e W ≤ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que apresenta a
fórmula correta para o cálculo da
estatística de teste "W" quando a variância
é desconhecida e a amostra é pequena.
Nesse caso, utilizamos o desvio padrão
amostral "S" no lugar da variância
populacional "σ". Além disso, a região de
aceitação é dada por "W ≤ -t_{α,n-1�", que
é apropriada para um teste de hipóteses
unilateral à esquerda, onde estamos
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A
B
C
D
E
testando se a média populacional "μ" é
maior que um valor específico "μ_0".
4 Marcar para revisão
Um pesquisador deseja estimar a média
populacional de uma variável com base em uma
amostra aleatória pequena, extraída de uma
distribuição normal. Sabendo que a variância é
desconhecida, qual distribuição deve ser usada
para construir o intervalo de confiança?
Distribuição Normal Padrão
Distribuição Exponencial
Distribuição Qui-quadrado
Distribuição t de Student
Distribuição Gama
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Quando a variância populacional é
desconhecida e o tamanho da amostra é
pequeno, utiliza-se a distribuição t de
Student, pois ela leva em conta a
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A
B
C
D
E
variabilidade adicional introduzida pela
estimativa da variância com base na
amostra.
5 Marcar para revisão
Verifique quais afirmações são verdadeiras e
assinale a alternativa correta:
I � Se o p-valor de um teste de hipóteses for
igual a 0.015, a hipótese nula será rejeitada a
5% de significância, mas não a 1%.
II � O p-valor de um teste de hipóteses é a
probabilidade da hipótese nula ser rejeitada.
III � O poder de um teste de hipótese é a
probabilidade de rejeitar corretamente uma
hipótese nula falsa.
Apenas a alternativa I é correta.
Apenas as alternativas I e II são
corretas.
Apenas as alternativas I e III são
corretas.
Apenas as alternativas II e III são
corretas.
Apenas a alternativas III é correta.
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: Apenas as
alternativas I e III são corretas.
A afirmação I é verdadeira porque o p-valor
de um teste de hipóteses é o menor nível
de significância para o qual a hipótese nula
pode ser rejeitada. A afirmação II é falsa
porque o p-valor de um teste de hipóteses
não é a probabilidade da hipótese nula ser
rejeitada, mas sim a probabilidade de
obtermos um resultado tão extremo quanto
o observado, assumindo que a hipótese
nula é verdadeira. A afirmação III é
verdadeira porque o poder de um teste de
hipótese é a probabilidade de rejeitar
corretamente uma hipótese nula falsa.
6 Marcar para revisão
Uma amostra aleatória  é obtida de
uma distribuição com média desconhecida
 e variância desconhecida dada por
. Para a amostra observada,
temos  e a variância amostral
. Encontre um intervalo de confiança
de 95% para . Saiba também que:
,  ,
 e . Ao final,
utilize somente a parte inteira (i.e. antes da
vírgula) dos valores mínimos e máximos do
intervalo de confiança, por exemplo, se você
X1, . . . , X16
μ = E[Xi]
V ar[Xi] = σ2
¯̄̄ ¯̄
X = 16.7
S2 = 7.5
σ2
z0.025 = 1.96 t0.025,15 = 2.13
X2
0.025,15 = 27.49 X2
0.975,15 = 6.26
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A
B
C
D
E
obter �1.5 , 3.7] marque �1, 3�. Assinale a
alternativa correta.
�4, 17�
�8, 34�
�4, 34�
�8, 38�
�8, 17�
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O intervalo de confiança de 95% para a
variância desconhecida é calculado
utilizando a variância amostral e
os valores de e
. Ao realizar os cálculos,
obtemos um intervalo de confiança que, ao
considerarapenas a parte inteira dos
valores mínimos e máximos, resulta em �4,
17�. 
σ2
S2 = 7.5
X2
0.025,15 = 27.49
X2
0.975,15 = 6.26
7 Marcar para revisão
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A
B
C
D
E
Assuma que você possui uma amostra aleatória
extraída de uma população normalmente
distribuída, com média desconhecida e
variância conhecida. Qual expressão representa
corretamente o intervalo de confiança de 95%
para a média populacional?
Média amostral mais ou menos o valor
crítico da distribuição t multiplicado
pelo desvio padrão da amostra
dividido pela raiz do tamanho da
amostra.
Média amostral mais ou menos o valor
crítico da distribuição normal
multiplicado pela variância
populacional.
Média amostral mais ou menos o valor
crítico da distribuição normal
multiplicado pelo desvio padrão
populacional dividido pela raiz do
tamanho da amostra.
Média amostral mais ou menos o valor
crítico da distribuição qui-quadrado
multiplicado pelo desvio padrão da
população.
Média amostral mais ou menos a raiz
quadrada do tamanho da amostra
multiplicada pelo desvio padrão da
população.
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A
B
C
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Quando a variância populacional é
conhecida e a amostra é extraída de uma
distribuição normal, utiliza-se a distribuição
normal padrão para construir o intervalo de
confiança da média. A fórmula correta
envolve o valor crítico z (da normal), o
desvio padrão populacional e o tamanho da
amostra.
8 Marcar para revisão
Um estudo deseja estimar a variância
populacional de uma variável com distribuição
normal, com base em uma pequena amostra.
Qual distribuição deve ser usada para construir
o intervalo de confiança para essa variância?
Distribuição Normal Padrão
Distribuição t de Student
Distribuição Gama
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D
E
Distribuição Exponencial
Distribuição Qui-quadrado
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Para estimar a variância populacional de
uma distribuição normal, especialmente
com pequenas amostras, usa-se a
distribuição qui-quadrado, que modela a
soma dos quadrados de variáveis normais
padrão.
9 Marcar para revisão
Verifique quais afirmações são verdadeiras e
assinale a alternativa correta:
I � Em um teste de hipóteses, comete-se um
Erro Tipo 1 quando se rejeita uma hipótese nula
verdadeira.
II � O poder de um teste de hipóteses é medido
pela probabilidade de se cometer o Erro Tipo 2.
III � A soma das probabilidades dos Erros Tipo 1
e Erro Tipo 2 é igual a 1.
IV � Quanto maior for o nível de significância de
um teste de hipóteses, maior será o p-valor a
ele associado.
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A
B
C
D
E
Apenas a alternativa I é correta.
Apenas as alternativas I e II são
corretas.
Apenas as alternativas I, II e III são
corretas.
Apenas as alternativas II, III e IV são
corretas.
Apenas as alternativas I e IV são
corretas.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Apenas a alternativa I é correta. Isso
porque, no contexto de um teste de
hipóteses, o Erro Tipo 1 ocorre quando uma
hipótese nula verdadeira é rejeitada.
As demais afirmações apresentam erros
conceituais:
A afirmação II está incorreta, pois o poder
de um teste de hipóteses é a probabilidade
de rejeitar corretamente a hipótese nula
quando a alternativa é verdadeira, e não a
probabilidade de cometer o Erro Tipo 2.
A afirmação III também está incorreta, pois
a soma das probabilidades dos Erros Tipo 1
e Tipo 2 não necessariamente soma 1.
A afirmação IV está incorreta, pois o p-
valor e o nível de significância são
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A
B
C
D
E
conceitos distintos e não possuem uma
relação direta de proporcionalidade.
10 Marcar para revisão
Ao realizar um teste de hipótese com nível de
significância de 5%, o que significa obter um p-
valor de 0,03?
A hipótese nula deve ser aceita com
97% de confiança.
Há 3% de chance de a hipótese
alternativa estar incorreta.
A evidência é forte o suficiente para
rejeitar a hipótese nula ao nível de 5%.
A hipótese alternativa deve ser
rejeitada.
O erro tipo II foi cometido.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Um p-valor de 0,03 indica que a
probabilidade de obter os resultados
observados, assumindo que a hipótese
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nula é verdadeira, é de 3%. Como 3% �
5%, rejeita-se a hipótese nula.