2016 Estudo dos movimentos Sem Excel

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Octavio Mattasoglio Neto 1 
 
2. APRESENTAÇÃO DO EQUIPAMENTO 
 
01. COMANDOS DO EXPLORER - PASCO 
Quadro 1 – Teclas do Explorer da Pasco 
 
Liga e desliga 
 
Muda as telas 
 Aciona e Interrompe a coleta de dados 
 
 ou  
Muda a opção na tela selecionada 
 Seleciona a opção de tela 
 
 
02. TELAS 
Quadro 2 – Comandos e funções do Explorer da Pasco 
Telas Função Opções 
DATA (DATE) Apresenta a data (pode 
estar desatualizada) 
 
BATERIA 
(BATERY) 
Apresenta a situação 
de carga das pilhas de 
energia 
 
DADOS DE 
MEMÓRIA (DATA 
MEMORY) 
Indica o número de 
conjunto de dados da 
memória. 
 
Permite apagar os 
conjuntos de dados da 
memória 
Último 
conjunto de 
dados (Last 
data 
memory) 
Ultimo conjunto 
de dados 
coletado 
Todos os 
conjuntos de 
dados (All 
data 
memory) 
Todos os 
conjuntos de 
dados coletados 
Conjunto 
número ___ 
(#Set) 
O conjunto de 
dados cujo 
número foi 
escolhido 
TAXA DE 
AMOSTRAS 
(SAMPLE RATE) 
Escolhe a taxa de 
amostragem de dados 
 
REVER DADOS # 
(REVIEW SET #) 
Apresenta os dados 
coletados 
Posição 
Velocidade 
Aceleração 
 
Octavio Mattasoglio Neto 2 
 
 
Octavio Mattasoglio Neto 3 
 
3. ESTUDO DE MOVIMENTOS RETILÍNEOS 
Octavio Mattasoglio Neto 
1. OBJETIVOS 
 Determinar os parâmetros de movimentos de um carrinho em movimentos 
sobre um trilho horizontal 
 Determinar os parâmetros de movimentos de um carrinho em movimentos 
sobre um trilho inclinado. 
 
2. COLETA DE DADOS 
 Coletar dados referentes a dois tipos de movimento: 
a) Num plano horizontal e; 
b) Num plano inclinado. 
 As tabelas referentes a esses conjuntos de pontos deverão conter dados 
como indicado no exemplo da Tabela 1, que apresenta os dados do movimento 
de um carrinho num plano inclinado. 
 
Tabela 1 - Dados do movimento de um carrinho 
num trilho inclinado 
Ponto t(s) x(m) v(m/s) a(m/s2) 
1 0,00 0,327 0,00 0,0 
2 0,02 0,354 1,33 0,0 
3 0,04 0,381 1,32 -0,4 
4 0,06 0,407 1,31 -0,4 
5 0,08 0,433 1,31 0,0 
6 0,10 0,460 1,33 0,9 
7 0,12 0,487 1,33 0,0 
8 0,14 0,513 1,33 0,0 
9 0,16 0,540 1,33 -0,4 
10 0,18 0,566 1,33 0,4 
11 0,20 0,593 1,33 0,0 
12 0,22 0,620 1,32 -0,4 
13 0,24 0,646 1,33 0,4 
14 0,26 0,673 1,33 0,0 
15 0,28 0,699 1,32 -0,4 
16 0,30 0,726 1,33 0,4 
17 0,32 0,753 1,32 -0,4 
18 0,34 0,779 1,32 0,0 
19 0,36 0,806 1,33 0,4 
20 0,38 0,832 1,32 -0,4 
 
Note que os dados das colunas são coerentes quanto ao número de 
casas decimais, ou seja, o tempo tem duas casas decimais, medido 
até centésimos, a posição três casas decimais, medida até milésimo. 
Octavio Mattasoglio Neto 4 
 
ESTUDO DO MOVIMENTO NUM PLANO HORIZONTAL 
TURMA 1º DATA ____/03/2013 NOTA 
RA NOME 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2 – Dados do movimento de um carrinho num trilho horizontal 
Ponto t (s) x (m) v (m/s) a (m/s2) 
1 C 
2 0,05 
3 0,10 
4 0,15 
5 0,20 
6 0,25 
7 0,30 
8 0,35 
9 0,40 
10 0,45 
11 0,50 
12 0,55 
13 0,60 
14 0,65 
15 0,60 
16 0,75 
17 0,80 
18 0,85 
19 0,90 
20 0,95 
21 1,00 
22 1,05 
23 1,10 
24 1,15 
Obs.: Taxa de amostragem de 20 Hz 
Octavio Mattasoglio Neto 5 
 
3. TRATAMENTO DOS DADOS 
1) Construa para o movimento no plano horizontal, em papel milimetrado, os 
gráficos horários. 
 
 a) Da posição; 
 b) Da velocidade; 
 c) Da aceleração. 
 
Veja o exemplo 1, sobre a construção de gráficos em papel milimetrado. 
 
1. A partir do gráfico horário da aceleração, determine o valor da aceleração 
para o movimento. 
2. A partir do gráfico horário da velocidade, determine o valor da velocidade 
para o movimento. 
3. A partir do gráfico horário da posição, determine a equação horária para o 
movimento. 
 
 
 
Octavio Mattasoglio Neto 6 
 
ESTUDO DO MOVIMENTO NUM PLANO INCLINADO 
TURMA 1º DATA ____/03/2013 NOTA 
RA NOME 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3 – Dados do movimento de um carrinho num trilho inclinado 
Ponto t (s) x (m) v (m/s) a (m/s2) 
1 0,0 
2 0,1 
3 0,2 
4 0,3 
5 0,4 
6 0,5 
7 0,6 
8 0,7 
9 0,8 
10 0,9 
11 1,0 
12 1,1 
13 1,2 
14 1,3 
15 1,4 
16 1,5 
17 1,6 
18 1,7 
19 1,8 
20 1,9 
21 2,0 
22 2,1 
23 2,2 
24 2,3 
Obs.: Taxa de amostragem de 10 Hz 
Octavio Mattasoglio Neto 7 
 
4. TRATAMENTO DOS DADOS 
1) Construa para o movimento no plano inclinado, em papel milimetrado, os 
gráficos horários. 
 
 d) Da posição; 
 e) Da velocidade; 
 f) Da aceleração. 
 
Veja o exemplo 1, sobre a construção de gráficos em papel milimetrado. 
 
1. A partir do gráfico horário da aceleração, determine o valor da aceleração 
para o movimento. 
2. A partir do gráfico horário da velocidade, determine a equação horária da 
velocidade para o movimento. 
3. A partir do gráfico horário da posição, determine a equação horária da 
posição o movimento. 
4. Compare os valores obtidos a partir dos três gráficos. 
 
 
 
Octavio Mattasoglio Neto 8 
 
GRÁFICOS DE VARIÁVEIS DEPENDENTES 
 
01. INTRODUÇÃO 
 A representação de grandezas ou relação entre grandezas em gráficos é 
muito utilizada em diversas ciências, por permitir uma compreensão rápida do 
fenômeno que se está estudando, bem como, a comparação entre fenômenos. 
 Como exemplo pode-se tomar a posição de um corpo que oscila preso a 
uma mola. O "vai e vem" do corpo em função do tempo é representado 
graficamente por: 
 
 
GRÁFICO 1 - Posição em função do tempo de um corpo 
que oscila preso a uma mola. 
 
 O GRÁFICO 1 indica que para instantes de tempo cada vez maiores, a 
posição ocupada pelo corpo ora aumenta, afastando-se do zero da origem, ora 
diminui, aproximando-se da origem e até ultrapassando esta posição de 
equilíbrio assumindo posições negativas. 
 Outro exemplo é o da posição de um corpo, em queda livre, em relação ao 
tempo. A posição do corpo aumenta cada vez mais rapidamente com o aumento 
do tempo. Graficamente tem-se: 
 
 
GRÁFICO 2 - Posição em função do tempo de um 
corpo em queda livre. 
 
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 2 4 6 8
t(s)
x(m)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 5 10 15 20
t(s)
x(m)
Octavio Mattasoglio Neto 9 
 
 A leitura de um gráfico é algo relativamente simples, mas requer certa 
familiarização com seus elementos e conhecimento do fenômeno que ele 
descreve. Para podermos trabalhar com facilidade com gráficos, vamos definir, a 
seguir, seus elementos e como utilizá-los na relação entre grandezas. 
 
DEFINIÇÃO DA REPRESENTAÇÃO CARTESIANA 
Seja uma função de uma variável independente x indicada pela relação y = f(x) 
e um plano cartesiano constituído pelos eixos Ox e Oy perpendiculares entre si. 
Cada par ordenado (x; y) obtido através da função y = f(x) tem como 
representação no plano cartesiano um ponto P de abscissa x e ordenada y, isto 
é, o lugar geométrico dos pontos p(x,y) constitui o gráfico da função y = f(x). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilustração 1 – Representação da função y = f(x) 
 
 
02. ORIENTAÇÕES PARA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL 
MILIMETRADO 
a) Tamanho do papel 
Não é necessário utilizar toda a folha de papal milimetrado para representar 
um gráfico. Deve-se utilizar apenas a área suficiente para representar o 
gráfico de modo claro e objetivo. 
 
b) Número e título do gráfico 
Todo gráfico deve ser numerado e ter umtítulo que identifique as grandezas 
que relaciona além de explicitar a que fenômeno está associado. 
O título deve ser indicado acima do gráfico, com letra menor que a utilizada 
no texto. Se o texto está digitado em Times New Roman 12, a letra da legenda 
deve ter corpo 11. 
O título deve ser alinhado à borda esquerda da figura. 
 
c) Identificação das grandezas nos eixos coordenados 
Devem-se identificar as grandezas representadas nos eixos, com eventuais 
fatores multiplicativos, e a unidade da grandeza indicada. 
A unidade adotada para um eixo independe daquela adotada para o outro 
eixo. 
P 
 
x 
y 
P 
Px 
Py 
Octavio Mattasoglio Neto 10 
 
OBSERVAÇÃO: Não se coloca setas indicando o sentido de variação positiva 
da grandeza que indica. 
 
d) Escalas nos eixos 
As escalas nos eixos devem ser escolhidas de modo a distribuir os pontos a 
serem representados por toda a extensão do eixo utilizado. 
Para representar os valores nos eixos deve-se escolher uma coleção de valores 
coerentes com aqueles experimentais que serão representados, com espaçamento 
regular e de preferência inteiro. 
Por exemplo, os pontos experimentais do gráfico da Ilustração 1, são representados 
na Tabela 5. Ao lado, são indicados os valores adotados nos eixos Ox e Ou. 
 
Tabela 4 - Posição em função do tempo de um 
carrinho em um trilho horizontal 
Tempo (s) Posição (m) 
0,00 0,215 
0,05 0,265 
0,10 0,312 
0,15 0,360 
0,20 0,408 
0,25 0,456 
0,30 0,504 
0,35 0,551 
0,40 0,599 
0,45 0,647 
0,50 0,694 
0,55 0,742 
0,60 0,789 
0,65 0,837 
Obs.: Taxa de amostragem do sensor 20 Hz 
 
Valores indicados na escala do eixo 
Ox: 
0,00; 0,10; 0,20; 0,30; ... 
 
 
Valores indicados na escala do eixo 
Oy: 
0,000; 0,100; 0,200; 0,300; 
0,400; 0,500, 0,600, ... 
 
Vide Ilustração 1. 
 
 
 
 
Note que os valores medidos, que serão representados no gráfico, não devem 
ser explicitados nos eixos, a menos que um dos pontos mereça destaque 
dentre os que fazem parte da coleção de dados. 
Para que se tenha uma fácil representação e leitura de pontos, é conveniente 
que a escolha da menor divisão seja de múltiplos de 1, 2 ou 5, podendo ser 
representado por potências de 10. Por exemplo: 
 
Inconveniente, x é de difícil leitura. 
 
 
Inconveniente, x é de difícil leitura. 
 
O valor de x é de fácil leitura, x = 5,2. 
 
 
x
x
x
0
0
0
3,33
2,5
2
10
10
10
 
Octavio Mattasoglio Neto 11 
 
e) Origem 
Quando possível um gráfico deve apresentar a origem dos seus eixos. Em 
alguns casos, no entanto, os pontos são próximos entre si e distantes da 
origem de modo que é difícil seguir esta orientação, podendo não ser 
observada. 
 
 
Ilustração 2 – Detalhes na construção de um gráfico em papel milimetrado. 
 
 
 
 
GRÁFICO 3 - Posição em função do tempo no movimento horizontal de um 
carrinho 
 
 
 
f) Legenda 
Quando num mesmo gráfico tiver a representação de mais de um conjunto de 
dados, deve-se utilizar legenda que identifique cada um dos conjuntos 
representados. 
 
g) Barras de incerteza 
As grandezas experimentais obtidas com incertezas devem ser representadas 
nos gráficos mostrando suas incertezas. Para isso, utiliza-se barras de 
incertezas também chamadas de barras de erros. 
Estas barras têm as dimensões dos erros obtidos experimentalmente de 
acordo com a escala adotada no eixo. Geralmente representam-se os erros 
Identificação do 
eixo 
Identificação do 
eixo 
Título alinhado à margem esquerda 
da figura. 
Numerado em ordem crescente 
Eixos com escalas 
regulares 
Octavio Mattasoglio Neto 12 
 
somente na grandeza vertical, transferindo-se para este eixo os erros das 
grandezas do eixo das abscissas. 
 
h) Tipo de papel 
O papel mais comumente utilizado para a representação de gráficos é o papel 
milimetrado, porém, pode-se utilizar também o papel dilog e monolog. 
Na área da folha de gráfico não se devem ser realizados representações de 
cálculos ou outras anotações além daquelas acima explicitadas. 
 
03. GRÁFICOS LINEARES 
 Nos gráficos lineares a representação da relação entre duas grandeza 
físicas é uma reta. Esse tipo de gráfico apresenta interesse particular porque 
através deles podem-se obter, facilmente, informações quantitativas importantes 
sobre o fenômeno estudado. 
 Um dos problemas iniciais na construção de um gráfico linear, além de 
todos os detalhes acima enunciados, é a escolha da melhor reta que representa 
aqueles pontos experimentais. 
 Existem algumas técnicas que permitem obter com bastante rigor 
matemático a melhor reta. Nesse momento, porém, não faremos um tratamento 
tão sofisticado. Numa aproximação bastante simples, a melhor reta para um 
conjunto de pontos experimentais é aquela que representa a tendência dos 
pontos passando ao longo deles e os distribui, de modo simétrico, os pontos ao 
seu redor. Essa reta deve ainda ser tal que passe pelo maior número de barras 
de incerteza possível, dos pontos expressos no gráfico. 
 Numa função linear 
b ax y 
, a e b representam respectivamente o 
coeficiente angular e o coeficiente linear da função e podem ser obtidos do gráfico 
y em função de x de modo bastante simples. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fígura 1 – Indicação para obtenção dos coeficientes 
linear e angular da Função y = ax + b 
 
 O coeficiente linear b é o valor correspondente no eixo y a x = 0, ou seja 
onde a reta corta o eixo y. O valor a, que é o coeficiente angular da reta, é obtido 
por: 
 
y 
x 
X2 
Y2 P 
Y1 
b 
X1 
a 
Octavio Mattasoglio Neto 13 
 
 
12
12
xx
yy
a



 
Eq 4.1 
 
Octavio Mattasoglio Neto 14 
 
04. EXEMPLOS DE CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS 
Exemplo 1 – Construção de gráfico, e obtenção de parâmetros, em papel 
milimetrado. 
 Vamos obter o gráfico horário da posição, construído em papel 
milimetrado, para o movimento de um carrinho num plano horizontal. Os dados 
do movimento estão indicados na 
 
Tabela 5 - Posição em função do tempo de 
um carrinho em um trilho horizontal 
Tempo (s) Posição (m) 
0,00 0,215 
0,05 0,265 
0,10 0,312 
0,15 0,360 
0,20 0,408 
0,25 0,456 
0,30 0,504 
0,35 0,551 
0,40 0,599 
0,45 0,647 
0,50 0,694 
0,55 0,742 
0,60 0,789 
0,65 0,837 
Obs.: Taxa de amostragem do sensor: 20 Hz 
 
 
 
Figura 1: Posição em função do tempo no movimento 
horizontal de um carrinho 
 
 
Determinando-se dois pontos A (0,225 em t e 0,430 em x) e B (0,425 em t 
e 0,670 em x), é possível obter os coeficientes angular e linear da reta: 
Octavio Mattasoglio Neto 15 
 
O coeficiente linear é 
210,0b 
m210,0x0 
 
Coeficiente angular 
t
x
a


 
 
2/2,1 sma 
 
Portanto a equação da reta será: 
vtxx 0 
 
 
t2,1210,0x 
 
 
Octavio Mattasoglio Neto 16 
 
Exemplo 2 – Construção de gráfico e obtenção de parâmetros no Excel 
 Represente graficamente os dados da Tabela 6, e determine os coeficientes 
angular e linear da reta. 
Tabela 6 – Posição e tempo para o 
movimento de um carrinho num plano 
horizontal 
t(s) x(m) 
0,00 0,327 
0,02 0,354 
0,04 0,381 
0,06 0,407 
0,08 0,433 
0,10 0,460 
0,12 0,487 
0,14 0,513 
0,16 0,540 
0,18 0,566 
0,20 0,593 
0,22 0,620 
0,24 0,646 
0,26 0,673 
0,28 0,699 
0,30 0,726 
0,32 0,753 
0,34 0,779 
0,36 0,806 
0,38 0,832 
 
 
Gráfico 4 – Posição em função do tempo para um 
carrinho em movimento num plano horizontal 
 
O coeficiente linear é b = 0,320  x0 = 0,320 m 
O coeficiente angular é dado por:30,1
09,036,0
450,0800,0
12
12 






tt
xx
a
 
v = 1,30 m/s 
Assim, a equação da reta é: 
tx 30,1320,0 
 (m,s). 
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40
t (s)
x (m)
x0
0
x
t
Octavio Mattasoglio Neto 17 
 
 
EXERCÍCIO – GRÁFICOS MRU E MRUV – LAB. FÍSICA 1 – FAENG/FSA - 2016 
Número Nome Turma  Data: 
 Nota: 
 
 
 
 
Exercícios 02, 03, 10, 13, 16, 32 e 56 do cap. 2 do Halliday e Resnick. 6ª ed. 
 
1. (2-Halliday e Resnick) A fig.2.13 fornece a velocidade de uma partícula que 
se move em um eixo x. Quais são os sentidos (a) inicial e (b) final de viagem? 
(c) A partícula para momentaneamente? (d) A aceleração é positiva ou 
negativa? (e) Ela é constante ou esta variando? 
 
2. (3-Halliday e Resnick) A fig.2.14 fornece a aceleração a (t) de um Chihuahua 
enquanto ele persegue um pastor alemão ao longo de um eixo. Em qual (ou 
quais) dos períodos de tempo indicados o Chihuahua se move com velocidade 
contante? Em qual (ou quais) trechos se move com velocidade variando 
uniformemente? 
 
3. (10E-Halliday e Resnick) O 
gráfico da fig.2.17 se refere a 
um tatu que sai correndo para 
a esquerda (sentido negativo de 
x) exatamente na direção de um 
eixo x. 
a. Quando o animal está à 
esquerda da origem do eixo? 
b. Quando a velocidade é 
negativa? 
c. Quando a velocidade é 
positiva? 
d. Quando a velocidade é zero? 
 
 
4. (13P-Halliday e Resnick) Que 
distancia o corredor cujo 
gráfico velocidade-tempo é 
mostrado na fig. 2.18 percorre 
em 16 s? 
 
 
Octavio Mattasoglio Neto 18 
 
5. (16E-Halliday e Resnick) Uma 
avestruz assustada se move em 
linha reta com velocidade 
descrita pelo gráfico velocidade-
tempo da fig. 2.19. Faça um 
esboço da aceleração versus 
tempo. 
 
 
6. (32E-Halliday e Resnick) A 
fig.2.21 representa o 
movimento de uma partícula 
que se move ao longo de um 
eixo x com uma aceleração 
constante. Quais são o modulo 
e o sentido da aceleração da 
partícula? 
 
 
7. (56p-Halliday e Resnick) Uma 
bala é disparada verticalmente 
para cima da superfície de um 
planeta de um sistema solar 
distante. Mostra-se um gráfico 
de y contra t para a bala na 
fig.2.23, onde y é a altura da 
bala acima do seu ponto de 
partida e t=0 no instante em 
que a bala é disparada. Quais 
são os módulos da (a) 
aceleração de queda livre no 
planeta e (b) a velocidade inicial 
da bala? 
 
 
Fonte: Halliday e Resnick. 6ª ed.