Probabilidade e Estatística - Engenharia IFMT

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I N ST I T U T O F E D E R A L D E E D U C A ÇÂ O
, 
C I ÊN C I A E T E C N O L O G I A D E M A T O G R O SSO
C u r s o B a c h a r e l e m E n g e n h a r i a d e C o n t r o l e e A u t o m a ç o C o i n p u t a ç o
P r o f W i u i a n D i s c i p l i n a P m b a b i Bi d a d e e E s t ií t i s t i c a
D a t a 24 / 0 2 / 2 0 15 2 a L i s t a E n t r e ga 0 8/ 03 / 20 15
E x 1 D e m o n s t r e q u e a s f u n çMe s a b a i x o s a t i s f a z e m a s p r o p r i e d a d e s d a f unçi o d e n s i d a d e
1 0
U / J W ) ß + (= a )2 , = , a m , P > u ; m o a e 1o a e L ia u c n y R a r a a - u e p - 1 t e m o s o m o ü e l o
C a u c hy P a d r ão
( c) = : . e , æ , ¬ m + ; m o d e l o Qu i qu a d r a d o
C
d ) f (æ ) = 
2 
e
À l° tB]
, 
=
, p ¬ m , 入 > O ; m o d e l o d e L a p l a c e o u E x p o n e n c i a l D u p l o
(ø ) = 
, 
= ¬ n m o d e l o L o g i s t i c o
f ) f ( · ) = À a a ° 1 , À . I {o - ) (a ) , 入, a > O ; m o d e l o d e W p ib u l l
g ) f (n ) = a e 1{O
- ) (a ) ; m o d e l o d e R a y le i gh
b) J (n ) = a ? e ¢ i (o . ! (= ) m o d e l o d e M - e l l
i f -
a X ° ' 1q · , a , c O m o d e l o d e P a r M oC =
E x 2 P a r a c a d a u m a d a s e x p r e s s õ e s a b a i x o , v e r f f iq u e s e s ão f u n ç o d e p r o b a b i l i l d a d e C a s o n ã o s e j a m
,
i n d i q u e s e u m a m u l t i p l i c a ção p o r a 7 u m a c o n s t a n t e p o d e r i a t o r n á l a s f u n ç o d e p r o b a b i l i d a e
a p (= ) = d ) ° ,
名 1
E x 3 D e t e r m i n e c o n d i çõ e s s o b r e a s c o n s t a n t e s c , d e m o d o q u e a s e x p r e s s õ e s a b x o s e j a m f unçi o d e
p r o b a bM d a d e
E x 4
. 
Se j a Jn X e Y d u a s v a r i á v e i s a l e a t ó r i a s i n d e p e n d e n t e s c o m d i s t r ib u i ção ge o m ét r i c a de p m âm e t r o p
D e t e r m in e
a ) a d is t r i b u i q o d e m i n (X , Y ) b ) P {m i n (X , Y ) = X ) = P (Y > X ) c ) a d i s t r i b u iç ão d e X + Y
d ) P (Y - y l x + Y = z ) p a r a y - 0 , 1 , s z
E x - 6 Su p o r r h a q u e a v ar i áv e l a l e a t i i r i a d i s c r e t a t en h a a s e g u i n t e d i s t r i b u i ç o d e p r o b a b i l i d a d e : P TX
】 p a r a n ¬ 】N = {0 , 1 , 2 . , N } e z e r o f o r a d e s se c o n ju n t o
入
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2
D e t e r m i n 0 v a l o r d a c o n s t a n t e c q \ 1a n do N 4 0 v a l o r d e c p a r a u m w i o r q u a l qu e r d e N (c )
P [X [ a 】
, 
a [ N (d) P {X s e r p a r 】
, 
(e ) d e t e r m in e a E [× 】 e V a T :× 】 
E x 6 Se j a X u m a v a r i áv e l c o m f u n g/i o d e d i s t r i b u i gão d a d a a s e gu i r
a ) C a l c u le P (X < 3 I X > 0] , P [X | 3 l X > 1] 
b ) Ebcw e s s e F c o m o a s o m a p o n d e r a d a d e d u a s ' 1n çMe s d e d is t r ib u i ç o , u n i a d i s c r e t a e o u t r a a b s o l u t a m e n t e
c o n t i n u a
O
, 
s e < 2
(a + 2)
, 
s c 2 [ = < O
F (= ) < ( · 2 + = + 4 ) , s e O [ z < l
( c 2 + 8= + 9 ), s e 1 [ = < 3
1
, 
s e O > Æ < O
E x 7 U m a c o r r e n t e e l ét r i c a o s c i l a n t e I p o d e s e r c o n s i d e r a d a c o m o u m a v a r i áv e l a l e a t ó r i a u n i f o r m e m e n t e
d i s t r i b u í d a s o b r e o in t e r v a l o (8 , 12) Se e s s a c o r r e n t e p a s s a r e m u m r e s i s t o r d e 2 o h m s , q u a l s e r á a fd p d a
p o t ên c i a P - 212 ?
E x 8 A v e l o c i d a d e d e u m a m o l éc u l a e m u m g ás u n i f o r m e e m e q u i l í b r i o é u m a v a r i á v e l a l e a t t5r i a V c u j a
fd p é d a d a p o r
/ (U ) = a v a . K u a
, 
U > O
, 
o n d e b = m / 2k T e k
, 
T e m d e n o t r e s p e c t i v a m e n t e a c o n s t m t e d e B o l t z m a n , a t e m p e r a t 11r a a b s o l u t a e a
m R s s a d a m o léc u l a
C a l c u l a r a c o n s t a n t e a ( e t e r =a o s d e b ) 【Su g e s t /io C o n s i d e r e o f a t o d e q u e
-
.
. 
· 
d = - e i n t e g r e
ñ V 2
p o r p a r t e s ] (b ) E s t a b e l e ça a d is t r ib u i ç o d a v a r i áv e l a l e a t ór i a W = T , a q u a l r e p r e s e n t a a e n e r g i a c i n ét i c a
d a m o l éc u l a
E x 9 Se ja X ì 】m a v a c q u e t e m fd p f (= ) = a p a r a o o < = < o o Qu a l o v a l o r d e a p a r a q u e a
f u n ç o s e j a r e a lm e n t e u m a f d p ? q u a l é a P IX 1】7
E x 1 0 Se ja X l i m a v a r i áv e . a l e Ä ó r i a c o m E TX ] < D o e s e j a m a e ß c o n s t m t e s r e a i s
a ) M o s t r e q u e V a r ta x + ß】 = a 2 V a r t× ] 
b ) C a l c u l e E t(ßX + 4) a ] , E t× ] = 10 e V a r [X ] = 3