QUESTÕES-MÚLTIPLOS-DIVISORES-MMC-MDC-PROFESSOR-OSVALDO

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MÚLTIPLOS-DIVISORES-MMC-MDC
QUESTÕES
PROFESSOR: OSVALDO
1 - (UEMA – 2001) - Sejam X e Y dois números inteiros positivos satisfazendo:
I) 	O maior divisor comum de X e Y é 3;
II) 	O menor múltiplo comum de X e Y é 60;
III) 	O número Y é múltiplo de 5;
IV) 	O número X não é divisor de Y.
Assim, o valor de X + Y é:
a) 90
b) 65
c) 180
d) 27
e) 45
2 - (UEMA/PASES I-2003) Sejam A e B dois bairros de uma determinada cidade. Se x e y são, respectivamente, os números de domicílios doa bairros A e B com saneamento básico e é a geratriz da dízima periódica 0,3181818..., com , então x + y é igual a:
a) 31.
b) 30.
c) 29.
d) 32.
e) 33.
3 - (UFMA/MA-2006-1ª FASE) Três empresas de ônibus possuem linhas saindo do terminal da Praia Grande, em São Luís, com as seguintes freqüências: de 5 em 5 minutos, de 7 em 7 minutos e de 10 em 10 minutos. Se três ônibus dessas empresas saem simultaneamente às 6 horas e 30 minutos, então a próxima coincidência no horário desses ônibus ocorrerá:
a) às 8 horas
b) às 7 horas e 30 minutos
c) às 7 horas e 50 minutos
d) às 7 horas e 40 minutos
e) às 7 horas e 20 minutos
4 - (UFMA/MA-2002) Qual o menor número interiro de três algarismos divisível por 3 e 11?
a) 166 b) 132 c) 122 d) 112 e) 198
5 - ( EsSA) O menor número que dividido por 18, 32 e 54 deixa sempre resto 11 é:
	(A) 115		(B) 875		(C) 853		(D) 299
6 - ( EsSA) Para que o número 2a78 seja divisível por 9, o valor da letra a deverá ser:
	(A) 1		(B) 0		(C) 3		(D) 9
7 - (CPCAR ) Seja o número m = 488a9b, onde “b” é o algarismo das unidades e “a” o algarismo das centenas. Sabendo-se que m é divisível por 45, então a + b é igual a
 a) 1 b) 7 c) 9 d) 16
8 - ( EsSA) Se o MDC (a, b) = 4, MMC (a, b) = 80 e a + b = 36, então o valor numérico da expressão 2a – b, sendo a > b, é:
	(A) 24			(B) 16		(C) 20		(D) 36		(E) 12
9 - .(UFPB) Um terreno plano, de forma retangular, medindo 720m de comprimento por 540m de largura, foi dividido em lotes quadrados, com dimensões iguais. Considerando que esses lotes tenham lados com maior comprimento possível, conclui-se que o terreno foi dividido em
a) 21 lotes. b) 12 lotes. c) 7 lotes. d) 4 lotes. e) 3 lotes.
10 - (CPCAR ) Sobre o menor número natural n de 4 algarismos, divisível por 3, tal que o algarismo das dezenas é metade do algarismo das unidades e igual ao dobro do algarismo das unidades de milhar, é correto afirmar que
a) n + 1 é divisível por 7
b) n está entre 2000 e 3009
c) n + 2 é múltiplo de 10
d) n apresenta 12 divisores positivos
11 - ( EsSA) Se o número N = 2x 32 tem 6 divisores, o valor de N é:
	(A) 1			(B) 2		(C) 9		(D) 18		(E) 72
12 - (COLÉGIO NAVAL) Se m.m.c. (x, y) = 23 . 33 . 52 . 7 e m.d.c. (x, y) = 23 . 32 . 52, x e y números naturais, quantos são os valores possíveis para x?
16
8
6
4
2
13 - ( PUC/CAMPINAS - 1998 ) - Uma editora tem em seu estoque 750 exemplares de um livro A, 1200 de um livro B e 2 500 de um livro C. Deseja-se remetê-los a algumas escolas em pacotes, de modo que cada pacote os três tipos de livros em quantidades iguais e com o maior número possível de exemplares de cada tipo. Nessas condições, remetidos todos os pacotes possíveis, o número de exemplares que restarão no estoque é :
(A) 1 500	(B) 1 750	(C) 2 200	(D) 1 600	(E) 2 000
14 - (COLÉGIO NAVAL) O algoritmo abaixo foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale:
	
	1
	1
	2
	A
	B
	C
	40
	D
	E
	0
	
400 
300
200
180
160
15 - ( CEFETQ 1992 - Discursiva ) Na decomposição em fatores primos de um número natural N, encontramos o seguinte resultado: 3x . 3y . 5z . Sabendo que possui 105 divisores, calcule o valor de x + y + z.
16 - (COLÉGIO NAVAL) Observe o dispositivo abaixo.
	N
	x
	X
	x
	X
	x
	X
	x
	1
	
No dispositivo acima, tem-se a decomposição tradicional em fatores primos de um número natural N, em que x está substituindo qualquer número natural diferente de N, zero e um. Sendo y o número total de divisores naturais de N, quantos são os valores possíveis para y?
três
quatro
cinco
seis
sete
17 - (UNIFESP) Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quantos são divisíveis pelos números 2, 3, 4 e 5?
a) 60. b) 30. c) 20. d) 16. e) 15.
18 - (UFMG) No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou entre 500 e 1500 unidades. Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos com 36 unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas. Assim sendo, quantas laranjas sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada um?
a) 4 b) 6 c) 7 d) 2
19 - (UNESP) Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em quadrados, todos de mesmo tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter o maior tamanho (área) possível. Se as dimensões da faixa são 105 cm
de largura por 700 cm de comprimento, o perímetro de cada quadrado, em centímetros, será:
a) 28. b) 60. c) 100. d) 140. e) 280.
20 - (MACKENZIE) Os naturais n, n < 100, que divididos por 4, 6 e 8 dão sempre resto 3, têm soma:
a) 177 b) 201 c) 252 d) 276 e) 304
21(CFTMG) Para que o número n = 22 . tenha 15 divisores, o valor de x deverá ser igual a
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
22 - (CPCAR) Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua colméia nos seguintes grupos para exploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em
a) 8 grupos de 81 abelhas b) 9 grupos de 72 abelhas
c) 24 grupos de 27 abelhas d) 2 grupos de 324 abelhas
23 - (COLÉGIO NAVAL) Se x e y números inteiros e positivos, representa-se o máximo divisor comum de x e y por mdc (x, y); assim, o número de pares ordenados (x, y) que são soluções do sistema é igual a:
6
8
10
16
18
24 – Classifique cada afirmação abaixo em Verdadeira ou Falsa, justificando:
MDC de dois números naturais expressos por n e 2n+1 é sempre 1, para qualquer natural n. 
Considere a e b números naturais. Então MDC(a, ab+1) = 2. 
MDC de dois números naturais é sempre um divisor do MMC destes mesmos números. Se a e b são relativamente primos, MMC(a, b) = |a.b|. 
MDC de dois números naturais é sempre um divisor do MMC destes mesmos números. 
25 - (CN) Seja N = . . . O número de divisores de N que são múltiplos de 10 é:
a) 24 b) 35 c) 120 d) 144 e) 210
26 - Dividindo-se o número 59.093 sucessivamente por 2, 3, 5, 9 e 10 os restos das divisões, respectivamente, serão:
27 - (COLÉGIO NAVAL) Marcar a frase certa:
(A) Todo número terminado em é divisível por e por .
(B) Todo número cuja soma de seus algarismos é ou múltiplo de , é divisível por 
(C) O produto de dois números é igual ao produto do M.D.C pelo M.M.C desses números.
(D) O M.M.C. de dois números primos entre si é a semi-soma desses números 
(E) Toda soma de dois quadrados perfeitos é um quadrado perfeito.
- A editora do livro “Matemática” recebeu pedidos de três livrarias sendo que um pedido de 1300 livros, o segundo pedido de 1950 livros e o terceiro pedido de 3900 livros. A editora deseja remeter em n pacotes iguais de tal forma que n seja o menor possível. Calcule o valor de n.
- Determine o número , sabendo que elimina-se 24 divisores de n ao dividi-lo por 2, 18 ao dividi-lo por 3 e 12 quando dividimos n por 5.
30 - Quanto vale a diferença entre os números inteiros x e y tais que 10 < y <x < 2010, mdc(x, y) = 10 e mmc(x, y) = 2010?
a) 1280 b) 640 c) 340 d) 170 e) 85