Obras de Terra - Curso básico de Geotecnia - Faiçal Massad.pdf

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PERCOLAQAO DE ÁGUA
EM OBRAS DE TERRA
1.1 0 Fluxo Laminar e a Lei de Darcy
No curso de tleciirilra dei So/os(Sousa Pinto, 2000), estudou-se a percolação
de água em meios porosos, adoiando-se, basicamente, duas hipóteses:
a) a estrutura do solo é rigida, isto é, o solo não sofre deformações e não
há o carreamento de partículas durante o fluxo;
b) é válida a lei de Darci. e o fluxo é, portanto, laminar.
Para que ocorra movimento de água entre dois pontos (A e B) de um
meio poroso, é necessário que haja, entre eles, uma diferença de carga total
(b H = H ~ — H>), sendo a carga total H deíinida por:
em que q é a carga altimétrica e u/p~, a carga piezométrica.
Em 1856, Darcy propôs a seguinte relação, com base no seu clássico
experimento com permeâmetro:
@ = k i . A
sendo g a vazão de água;i, o gradiente hidráulico, isto é, a perda de carga total
por unidade de comprimento; A é a área da seção transversal do permeâmetro;
e 4, o coeficiente de permeabilidade do solo, que mede a resistência "viscosa"
a« u x o de água e varia numa faixa muito ampla de valores, corno mostra o
desenho abaixo. K;ste fato, acrescido a sua grande variabilidade, para um mesmo
Obras de Terra depósito de so o, t»n . . „ a: é q>ase
tgaxirn
d l t o rna sua determinação experimental problemática
mensurável. ()u, em muitas circunstâncias o >
e sua ord m de grandeza, isto e o exp
um parâmetro não mens
quando se con tece su
14 Valores de K, em cm/s
log (k) = -10 -8
Argilas
-4
Siltes
Granito
Fissurado
-2
Areias
0
Padregultips
2
Granito
Intacto
Há uma complicação a mais: para solos granulares
grossas, com diâmetros iguais ou maiores que 2 mm, o fluxo e tu g„l „
'eloc dade é aproximadamente proporcional a raiz quadrada d
0 fluxo so e laminar para solos na taixa granulométrica entre as
e as argilas, e com gradientes usuais (1 a 5).
>.2 Revisão do Conceito de Rede de Fluxo e ão
seu Tragado
Conceito de rede de Auxo
Considerem-se as situações indicadas nas Figs. 1.1 e 1.2, A totalidade tia
carga AI I, disponível para o fluxo, deve ser dissipada no percurso total, atr»'é~
do solo.
NA
NAW
r
I
I I I
I I I I P
I I I I I F ,e
'VNA 0
I
II I I
x1 i2 '
Solo // / /E ~ / 3
/
/
/
/
Tela Areia Tela
G
I/g
,~p,'L'/Xx
Fluxo confinado, unidimensional
Fig,l,g
Fluxo oeonfinado, bldimensiona]
Capítulo 1
Percolação de Água
em Obras de Terra
15
0 t r l ]eto que a água segue através cle um meio satutado é designado
por linha de fluxo; pelo tato de o regime ser laminar as linhas de fluxo não
podem se cruzar, conclusão que é constatada experimentalmente, através da
rnjet ã0 de nnta em tTlodelos de areia.
Por outro lado, como há uma perda tle carga no percurso, haverá pontos
em que uma determinada oração de carga total já terá s>do consurruda. 0 lugar
geométrico dos pontos com igual carga total é uma equlpotenclal, ou linha
equipotencial.
Há um ní ímero i l imi tado de l inhas de fluxo e equipotenciais; delas
escolhem-se algumas, numa torma conveniente, para a representação da
percolação. Em meios isotrópicos, as 4nhas de tluxo seguem caminhos de
máximo gradiente (distânc>a mímma); daí se conclui que as linhas de fluxo
interceptam as equipotenciais, tormando ángulos retos. No A p êndice I ,
encontra-se uma demonstração mat«mánca clessa propnedade das redes de
tluxo, e as íigs. I. l e 1.2 apresentam dustraçoes de tluxos uni e bi-dimensionais.
Ern problemas de percolação, é necessária a detern1inação, a pricn, das
linhas-limite ou condições de contorno. Por exemplo, para a Fig, 1.2, as linhas
BA e CD são linhas «quipotenciais-limite, e as unhas Aí-', FC e FG são linhas
de fluxo-limite. Para a barragem de terra da I=ig, 1.3, AB é uma equipotencial-
lirrute, e YD e BC são linhas de fluxo-limite. A linha BC é uma linha de t1uxo,
porém com condiçoes especia>s: é conhecida como linha de saturação, pois ela
separa a parte (" quase" ) saturada cla parte não sarurada do meio poroso. Além
chsso, ela é uma linha freática, isto e, a pressão neutra (u) é nula ao longo dela.
Esta última propriedade é extensiva a bnha CD, que, sem ser unha de fluxo ou
equipotenc>al, é uma bnha-hrrute, que recebe o nome de linha livre. íinalmente,
pela expressão (1) conclui-se que, ao longo das linhas BC e CD, tem-se H = z,
isto é, a carga é exclusivamente altimétrica.
L •
NA
Fig.l.V
Fluxo não confinado
ou gravitacional
Pode-se provar que, uma vez lixadas as condiçães de contorno, a recle
de tluxo é única.
dragado da rede de fluxo (método grá6co)
para representar urna rede dc Auxo, convém que sejam constantes tanto
a perda dc carga entre duas equipotenciais consecut>vas cluanto a vazao entre
Obras de Terra duas lin as e
seu tragado.
1 s de ~puxo consecutivas. Tal representaqão simplifica 1
r , - ' os1
astant O
— e ovamente a rede d;1 pig
o p q os p c r meanletros,,/p l ,cand
<teor16 ti'nl-se:
h,h.
q = k — ' b . 1
I ê II
em que k é o coeficiente de permeabilidade; 5h, (i= 1
carga total nos elementos 1, 2 e 3, respectivamente; l, e o compri
do elementoi na clireqão do tluxo; e b, é a lar~ra media do
qI qz por continuidade do fluxo e q> -— q pel
entti
rede, isto é:
(4)
Adernais, ainda pela definiqão de rede de fluxo, deve-se ter:
hh =h , h = d,h1 2 3
Subsutuindo-se (3) em (4) e tendo-se em conta (5), resulta:
b, b b2 3
ê ê
Daí se segue que, para satisfazer as condições enunciadas, deve-se ter:
L'IITIDI élllÍé!
Far 'i.4
Criréria para vaHéar
"quadrados" de lados
curvos (Casagrande, I 9b4)
/
/
j
t-ivos, como mostra a
aracostuma-se torna' P
para maior facilidad
v isual no t raça« da " '
relação (7) o valor
trabali,a-se com quadrados
N o te-se que, etn Re
"quadrados" têm lados
/ )$$,assim, tanto o elen1en« -
„d a)Ps •
ãp ~"
Para verificar se urna +
ps
como o 247A' são
Capítulo 1
Percolat;ao de Água
De un i modo geral, a posição
recle d» fluxo é um q u adrado", é necessário subclivicli-la, traçanrlo-se noi as
linhas de iluxo e equipot< nciais, c analisar se as subáreas são "quadr:idos".
0 f luxo é conf inado quando não existe linha freática, cotrio nos caso»
i lustrados pelas l-'igs. 1.1 e 1.2; caso contrário, ele é denominado f l u x o
gravitacional ou não con f inado (l=ig. 1.3).
da linha freática é parte da solução
procurada e deve ser determinada
p or ten ta t ivas, sat i s fazendo a s
seguintes condicões:
a) ao longo dela, a carga é
puramente alt imétr ica; daí que a
diferença entre as ordenadas dos
p ontos d e en c o n t r o d e d u as
equipotenciais consecutivas com
a l i nh a f r eá t ica é co n s t a n t e ,
quaisquer que sejam as equ ipo-
tenciais (Fig. 1.5);
b) a linha Freáuca deve ser perpendicular ao talude de montante, que
é uma equipotencial, como m o s tra a F ig. 1 .6a. A s i tuação ind icada na
Fig. 1.úb constitui uma exceção que se justifica, pois uma linha de fluxo não
pode subir e depois descer, pois violaria a primeira condição. Assim, a linha
íreática, no seu trecho inicial, é horizontal, e a velocidade no ponto de entrada
é nula;
Linhas
de Fluxo
équipotenciais
Linha Freática
.ih
sh
hh
fig. 1.5
Linha freática: as
cargas são puramente
(Casagrande, l 964)
em Obras de Terra
17
alti mé tri cas
NA NA
< o
p ~a o < o ~ < á ~
Dg,
:" 90
p A
p p 0
>~ao o ~o
pc f o Q A~ oa p Pt ~ g a
~ o ~ < ~ o < a . o ~ < c
D~ r o ~ A D ~ A d ~ A o ~ o o
a 8 4 a d < a l 4 g + o %
c
Fig. 1.6
Condições de entrada de
uma linha freática
(Casagrande, l 964)r
(b)ia)
c) na saída da água, a linha freática deve ser essencialmente tangente
ao talude de jusante, como mostra a F ig. 1.7a, ou acompanha a ver t ical
(l=ig. 1.7b), seguindo a direção da gravidade.
Na sequência., resumem-se algumas recomendações, Feitas por
Casagrande (1964), para ajudar o principiante na aprendizagemdo método
gráfico (traçado da red» de fluxo):
estudar redes de fluxo já construídas;
usar poucos canais de luxo (4 a 5, no máximo) nas primeiras tentativas
de traçado da rede;
Obras de Terra
I Enrocamerttcde pé
Fictt. 1.7
Condições de saída de
uma linha freática
(Casagrande, l9b4) ~ g
Q CI
p WP
4 D ~
~C Og
Vk/Ui 'iii'ii i , 'ii lk l i i 'i/li i i i V~
(b)(a)
"acertar" a rede, primetro, no seu todo, deixando os detalhes mais
para o ftm;
em cada canal, o tamanho dos "quadrados" varia gradualmente.
Uma vez desenhada a rede de fluxo, pode-se obter:
a) a perda de água ou vazão (Q) por metro de seção transversal. Se n, for
o número de canais de fluxo, n„o número de perdas de carga e H a carga total
a ser dissipada, deduz-se facilmente a seguinte expressão:
as transições entre trechos retos e curvos das linhas devem ser suaves;
ÍI
@ =k H .
tl cj
A relação entre parênteses é conhec>da por relação de forma, ou fator de
forma, e só depende da geometria do problema.
b) a pressão neutra (u) em qualquer ponto, pela expressão (1), é
c) a força de percolação (F) em qualquer região; para tanto, b«ta
determinar o gradiente médio (i) nessa região, para se ter:
P = f i ~1
sendo g„o peso específico da água,
Convém fi lsar que o cálculo da vazão não requ
da rede de <luxo, pois basta obter dela com bo » r
„ /n . 0 m esmo não sucede cotri o cálculo do mzdientC gra ente ou da pressão neutra
em pontos do maciço.
requer um traçado rigoroso
oa precisão, o fator de forma,
Capítulo 1
Perco lação de Água
em Obras de Terra
19
1.3 A Equação de Laplace e sua Solução
tmto os sólidos como a água dos poros forem incompressíveis, então, pode-se
Se o solo for saturado, de modo a não ocorrer variação de volume, e
escrever:
a a
dx Qy
+ = 0
que é a Equação da Contintudade; rr e r são as velocidades de descarga ou de
fluxo, respectivamente nas direções.v (horizontal) eg (vertical), coordenadas
cartesianas.
De acordo com a Lei de Darcy:
u -- — k. e rr = — k()h Bha.~. a> (12)
0 sinal negativo justi f ica-se pelo fato de a carga h decrescer no sentido do
Substituindo-se as equações (12) na expressão (11) e supondo solo
homogéneo, isto é, kv e k>, constantes, tem-se:
fluxo.
d-h d-h
k + k „ = 0B.x dy
o u, se o meio for isotrópico, com k = k , .= k>, = constante:
d h 3- h
Bx ())
(14)+ - „ =0
lue é a Equação de Laplace para duas dimensões.
Obras de Terra
= consr. é ol togon' ' ' . . . ' 'p e 0
P«mire
pode-se mostrar q"e i -1 '
' ' nl pat deEquação de I aplace é saGsfeita para
as harmonicamenre, e que a família de curva " .
.
farllília de cur«s X (x»') = ""' . < l unção ~
v = -kh+ const' c X é a funç'0 ele fluxo quc pp
2Q calcular a vazão (Apendice 1).
L.
S l . lí l s da Equação de Laplace são restritasSoluções ana 'ricas
dc geometria bem slI11p c. ,
' , n e
Soluçnes numéricas da Equação de r.aplace podem sc, ob„d
Método das Diferenças Finitas ou pelo Método dos Elementos pi
esca am do escoPo deste curso, que se atém ao Método gra~>c
traçado da rede de fl uxo, tal como foi exposto. 0 Apéndice 11 d • ~
informações acbcionais a respeito dos Métodos Numéricos.
Existe uma solução analítica, que tem al~~m interesse prático ref
aos pontos singulares numa rede de fluxo. São pontos em que „
-4rnite sc interceptam, formando ângulos predererminados, 1s„'esses pon
velocid;ides de descarga podem ser nulas, finitas e diferentes de g. o
como mostram as í igs. 1.8, 1.9 e 1.10, extraídas de po l „b
-<oc4na (1962). Note-se que, nas vizinhanças dos pontos sin+>iare
a velocfdade tende a um valor infinito, a Lei de Darcy e, portanto, E
de <~piace, não tem mais validade. 1'ais áreas são tão pequenas que nã
s solução obtidl
b simples e mesmo assim, as funçoes mat
- ns caso,
são minuto complexas.
Fir„1.8
Pontos Singulares:
vértice num contorno
impermeável (linha de
fluxo-limite) v=0 v w m véfinita~0
NA
T NA NAF~. 1.9
Pontos Singulares:
vértice numa
egui potencial-li mite
V=O
v é finita ~O
NAPontos Singulares: ponto
de encontro entre uma
egui potencial-limite e
uma linha de fluxo-
limite
NA
Q ) -
NAV'
V=Q
v é finita ii: 0
1.4 Heterogeneidades Capitulo 1
Vt: I'( (,ll 1('AO C(I: I~ LIAM>
@ni Obras cit. Terr,l
si(tlat c cs f t l t i c ' l . , c »1;Is scl I > 'ljlotd;14~'Is ctql ollttos c, p I
1 i ' ' " a t' Isto c sl t A } >lit IC tr pr >I>I 'tn I ' i '
( 1( ltotnoi ctqco i ' s t <t 'n1 ttl I t t I '
' 1 • ' • ' 'st I" ltlf l»'l d l t P o í ( y c ( p p ' ( ) co t ) q I > c t t I ' ' 1 I ; I
cangad,ts d» s( tio dc t u n d ; tt,-;ul co tl l d i t fcl 'cut»s pc l .n>c;Ilitl ld,Id»s. ( ' Itl ct tt;Io,
s»ao»s dc 13at í't >cnS dc 1'cr t",l z()nc;ltl as, isto I', cotn,l pr»s»ne.t d» dt tel-c n t»s
s()[os conlp;tct;Idos. I l lcst11I) uni;I scc'lo dc 13at í ;I'~ci11 (ic 1 ct l.'1 I lot l lo (.'Ilc,l
coll lpo í ra t t l l ros dc ' l l »ill, o E]llc, tl í l<~ot, Inlp í i n lc h c t c r t )<"c0»l(j,ldc '.Io n1»I<t
A seoltlt, sct' I tln tlis;ldo, collc»it tl'Iltrlctltc, col l lo dca c scr o t lux<t dc t il' l l ; I
arravt'.s de Interfaces entre na;tr»ri;tis dc pcrmcabilid;Id»s dit»lcntc».
Se o fluxo ÍAI ut l i d i t l l c t ls lot l t t l, cotll vclocid; tdc pcrpct«licul:tr ;c inrcrt.tcc
AB, pela conttnui~l;ld» do tluxo (m»sm:I x «z;Io), dei»-sc tcr:
POI'OSO.
NA H
0 j ( I
, ~j j,j j j j A
Fic 1.11
fluxo unidimensional
através de materiais
di ferentes
dorlde:
pois a arca </a seçao transversal (~i) e consunre.
Se o fluxo Íor ainda uni<lins»nsional, co ín v»locidad» p:tt'al»1a ;l intcrf:lc»
~i8, deve-se ter:
NA ] H
C = = <Oa.rf
1
7
j
' j j jr jj jj 'r jj jj jjl
R 1.12
fluxo unidimensional
em duas camadasdoítde;
k, k~
~lPois o graclienre hidraulico í o mesmo ao longo dc « t i3
Dbras de Terra Numa si tuação genér ica, decomp o n d o -se os v e t o res I / e »z nas
componentes normal e tangencial, deve-se ter:
L
/
/
/
/
/
0 / 2
E/
V1
/> : ( >1 >> 2 >I
ê
/
/
/
/
/
/
I>2(
(16)
ou, dividindo-se (] 6) por (15)
k 1/g IX1
/gC, k„
que é uma relação de proporcionalidade direta.
Se se quiser manter a mesma perda de carga entre equipotenciais e a
mesma perda de água em todos os canais, ao se passar de um solo para o
outro, deve-se ter:
q -— k h 1 = k — h 1
hh Ah
1 g 1 2 g 2
1 2
sendo q a perda de água em um canal e hh a perda de carga entre equipotenciais;
b e /'são as di mensões médias dos "retãngulos", num ou noutro meio, conforme
o índice for 1 ou 2. Daí segue que:
( ê, /ê,) ê . ,
/b /ê ) (18)
A Fi . 1.13 ilustra du
que é uma relação de proporcionalidade inversa.
com k2 — 5k>. A vazao pocle ser calculada tanto em um como no outro me' .
g. . ' . tra duas so! uções válidas para a mesma seção de barragem
NAT' Capítuto 1
percotação de Água(n ,= S S
em Obras de Terra
23
2 = Sk
k;
NA
nc = 3,5
sk,
bi dimensionais em meio
f(q.1.13
~emp/os de redes de fluxo
poroso heterogê neo
(Cedergren, I 961)k)
Se o que se deseja é o cá lculo da vazão, é possível, valendo-se da
engenhosidade, simplificaro problema pela "homogenização" dos solos
presentes, feita de forma criteriosa. É o que se verá a seguir.
T.5 Problemas Práticos em que a Incógnita é a
Vazão — a Engenhosi dade
Para uma classe de problemas de percolação em meios heterogéneos, em
que a incógnita é a vazão, ou pode ser reduzida a ela, é possível l evantar algumas
hipóteses simplificadoras que possibilitam a determinação de parâmetros
significativosde projeto. São os casos do d i mensionamento de tapetes
"impermeáveis" de montante, cuja solução aproximada foi desenvolvida por
Bennett (1946), e o dimensionamento dos fdtros horizontais de areia, tratados
analiticamente por Cedergren (1967).
I nicialmen te, a t í t u l o d e i l u s t r ação, m o s t ra r -se-á como u sa ra
engenhosidade e resolver o p rob lema da vazão a ser bombeada de uma
cD
escavação.
em meio heterogêneo
'1.5.1 Problema da escavaqão entre duas pranchadas,
Considere-se o problema de escavação, indicado na Fig. 1.14b, extraído
« ~olton (1979). É possível estabelecer um intervalo de variaçao da vazao,
»«é, seus lingotes superior e inferior, supondo que o solo é homogeneo,
constttuído ora de areia (k = 10 rr>z/s), lingote superior, ora de areia siltosa (k
1
= k„/1ú), hmite interior.
iz~iclo 0 ~ rede de f!uso da 1-'ig l 14~ vUid~ pObras de Terra
tenl-se:
= k I - I 6 k H
12 2
(1 9)24
Logo, o referido intervalo será:
II II( 0 ( aél '70 r ('8/ rr (20)
5m
c,
~ 1 .14a
Escavação em solo
homogêneo: traçado da rede
de fluxo poro determinar a
vazão (8olton, 1979)
NA
Í
f
T
! 6m
i6m
6m NA'.
H =6rn
nq = 12
n =3 + 3
G
E possível estreitar
ainda mais esse intervalo,
a tentando-se para o fa to
de ABC'D, na F'ig. 1.14b,
ser um p e r m eâmetro.
Admitindo-se que DC e
AB são equipotenciais,
com cargas totais iguais a
H e 0, respectivamente, o
que é uma hipótese propo-
sitalmente exagerada, tem-
se, pela ] .ei de Darcy:
c,
I-I I-I~i - — . — 5 = k .
10 4 " 8
que é uma superesumativa da vazão real, isto é:
H I-i'— (g, (a (22)
ou, numericamente,
108 (g , ( 2 70
NA
Escavação em solo
heterogêneo: simplifleação
do problema para
determinar o limite
superior da vazão
(Bolton, I 979)
.=='- : - Areia
Silirie
:-::.: .. : Areia'
. .
. . '
' . ' - - . : -
:-.,; 2m
Afeia ' ' .'.-. 6 m
.'A.
l
g>A!
j
=..:. K = 10 crnis =
- K, = 10 cm!s".-.--'-.'
. - '-
e m l i t ros po r h o r a e
p or me t ros d e seção
transversal da escavação,
o que possibil i ta, para
lins práticos, o dimeri-
sionamento das bombas
de recalques para mante~
o fundo da escavaçao
- ' : . . . Ka = 10 cmis' ' . - '
seco.
1.5.2 "Tapetes Impermeáveis" de montante ge
barragens de terra
p ' a de unia 1>arrageiTi de perra i d i d o a
P ' ta fol'ma li i ipr(pprjo p< i< •
Capítulo 1
percolaqao de Agua
em Obras de Terra
25"tante através de tape«dit o "in p
com ' ' ' ' p re senta uma certa perrneabii dade p e espe
' " • S"po~ a-s
l ' ' g ' aPo a em solo de fundação de esPess meab&dad
kl-.
NA
Splp
C plrlpa r. Ia rip
K = 10 crrús
". A' ::.' - " - '.
Ta ete
„ : : - . -
- : '-; -...::- ='.; : : - ':: .=. Areia (Kt = ] 0 cm/s) : - :-.-.
.
. : ;. . : : . ; • . : - - :. .
k, ' I
~ l . l 5
''Ta pete i rn perm eá vel"
z,' ;";..' de montante de uma
barragem de terra:
parâmetros envolvidosRôcha Impermeável B
0 solo de fundação é 1.000 vezes mais permeável do que o solo da
barragem, de modo que o problema pode ser simplificado da forma ind icada
na i='ig. 1,16.
C
Q ~ r
C'A
X
I I
~H
I I
de montante de uma
~ l . l b
"Tapete impermeável"
barragem de terra:
simplificação do
problemaXr
E fácil ver que no trecho que vai de ~ a C o fluxo é confinado,
unidimensional (isto é, BC(. 8 é um permeârnetro), d
carga b varia linearmente. No trecho A8, a situação é
há entrada de água em AA ' e em AB .
D) de modo ue a perda de
ão é mais complicada, pois
Obras de Terra I k ) j g g p o de-se admiur que c' <luxo no
na fundação horizontal. Dessa forma, a
para os casos em que
tapete é essencialmente veruca e, na
vazão pelas fundações é dada por:
em que:
.i = AB é o comprimento real do tapete "impermeáel ' e 0, é a vazão que
entra por AA ' .
Por outro lado, a vazão pelas fundações vale, pela Lei de Darci :
g = k . . -
e após igualar essas expressões e derivar em relação a x, resulta em:
(j-h
aA-" = a -h
com:
f ~t >f
de cuja solução extrai-se:
tgh(a ã)
Nessa expressão.~;.e~. são os comprimentos indicados na i=ig. 1,16. Tudo
se passa como se exist isse um tapete de com p r imento x. „ t o t a lmente
impermeável (k = 0), e o problema fosse de percolação unidimensional. Em
outras palavras, é como se a fundação fosse um grande permeâmetro, de
Dessa forma, a vazão pela fundação pode ser calculada pela Lei de Darcv,
compnmento (.x.r + B).
expressao (2) :
(37)
F. possível provar que a solução acima, devida a Bennett, subestima a
vazão, o que é contra a segurança. No entanto, para k
<-/ kt ) / 00, este fatoirrelevante.
1.5.3 Filtros horizontais de barraoens
0 probl<.n'a lqut e saber qual deve seI'
horizontal <Fig. . l a/ e com que m«terial "I;lnular r . - -
que deixe e.c~ ar a viz:l 0 d e ãmta percol«da pelo til lclco 1e terrl
r .1 espessura Fl; de um t l l t ro
U ar precis;1!er construído p; lt. l
Capítulo 1
Percobcão de,-Ég(t.l
ent (-)br ls ele Terra
la d ' l ' l . :Up
o p l r l o b n
repres;ido tenha uma ;artur« légua ;1 espessur;1 H;.
' in l '1 1 e<pes iu r l e ' l Out r l
dren«~em, 'ldnute-se que, na e n t r ; ld;1 do t t l t ro h o r i z o n t ;d, o n í ve l d ' ;1"U;l
I
NA'T(~)
Ar',ihs ih s 'A
A pr imeira hi p ó tese s impl i -
ttc«dora íT it-'. l. l 'b/ equiv«ie a «dnitir
que o t i l t r o t r a b a lha em c a r ga,
utilizando toda a sua set.ão p;lr;1 o
tluxo da ã ua (subesQma, pois H,. ).
Aplicando-se a 1-ei de D«rep ten1-se:
(b)
H.
L
(c)
H .
/ L / /
Filtro horizontal de urna
barragem de terra:
a) parametres envolvidos;
b) filtre em carga;
c) filtre livre
O = k . —. H . = k r
sendo:
/
H rc (/! )
A segunda }Iipótese íFig. 1.1 (c ) ;ldmite que o ttltro tr«bi lha livremente,
com a existência de uma linh.l [re'loc«, isto ê, «su'1 seq«o plen;I nlo e utiliz;ld;I
t io escoamento d a ég ua, N e ssa si tuai ão, v; l le a k q u a t «o de D u p u i t
1
(Polubarinova-h.ochina, 19ó ) :
2-L
na qual os sínlbolos tem os signittc;idos indic;idos n'1
;LPLlcll(,;lo « S • 1,sl)l cL]Lla(.a() r( 'SLllnl cn1:Obras de Terra
NA iEI1I.
/)a p
ed/ie~.. '
NA Sei)(lo.
h,Fir 1.18
Permeâ metro de
Dupuit: fluxo nõo
con fmodo
l l /Yil I (/
Lo ~o:
2 O. IJY</I (
/
No caso (Io ttltío hori lontal c:Lpt'll 'Lgua til ) lb(.'m (kas tL)n(la/()es p()de-se
pr< >var quc a dcsiq(aldade acima continua valida, devendo-se substituir 0 .Or
.e e z-se, resp(.'ctivamentc, 6» contribui(; ()es (io maci(,o
' \
~ <) ' > /j « 0 re~ r - l
e das tunda(-,~>es para a vau:)o total /,'0 ).
1.6 Ani sotropia
~ ' I .19/L
Solos heterogê neos:
camada de solo
estrati ficado, que se
repete em
profundidode
o
E
- --- Areia Argilosa
K =10 "cm/s
Silte
Argiloso
K = 10 cm/s-5
() s solos do s ate r "os
com pactados 0 da m a i o r i :1 dos
depósitos naturais sho, na reagi(ia(ie
n)Cios a nisot r ó p i c os , i s t o
permeabilidade varia com a (lire(,io (io
Auxo. Para se ter LLL)qa idci:1 (lo <~r'lL> (ic
anisot ro p ia , s u p o n Elll — s(' Ljue
d epósito de so]o t o r mL)u-sc po'
SCLli11~cnta(ao dc par l"l( Llias dc
Ana, silte e argil;1, n:1 tran(i(lili(1 L(ic (i('
agI)as para(ia» de L) n) 1;ig(), c q(lc, a L"L(ia
metr() dc p i o ) L (nd i ( ia( l», () p(rival(l
sL(bsolo cl o jn (ficado n;1 I'L(",. I. i'>a
O
o
fácil ver qu e n um
perrneâmetro c om o ar ra n j o
tndicado na I ' ig. 1.19b, em que as
camadas de solo dispõem-se num
s>stema para le lo , o g rad ien te
h>dráulico é constante e vale:
NA
NA em Obras de Terra
29
Capítulo 1
percolaqão de Água
Qg
d, k,
dp kgi I I
I
H
L (32) l
Q„ ~ d„ k,
de forma que a vazão total é dada
por:
h
Fig.1.19b
Solos heterogê neos:
fluxo unidimensional
em paralelo
'= H(t
Se a permeabiliclade média do sistema for designada k„, tem-se:
H
g (k d,) (34)
m
isto é, num sistema paralelo, k„, é a média ponderada dos k,.
Yo caso de sistema em série
(Fig. 1.19c), quem é constante é a
vazão (continuidade de fluxo),
sendo k„, a permeabilidade média
do sistema, tem-se, aplicando-se
a Lei de Darci:
NA " i' I
NA
I
I
Idn.
dn Solos heterogêneos.'
fluxo unrdtmensionalh yr em série
com k.
Obras de Terra dof ide:
c> Y ~ c/
k . 1 :.1 k.
Q
30
A é a área da seqão transversal do permeâmetro. Logo,
pá
g(~ l~:)
isto é, k„, é a média harmônica dos k,.
Como a médra harmônica é inferior ã média ponderada, segue-se que k,.
é menor do que k~,. De tato, para o caso apresentado na I=ig. 1.19a, tem-se:
9 0 10 ' + 10 1 0k : 10 cm/ s90 -10
k 90 +10
90 10
10-' 10-'
-5: 10 cm / s
+
donde:
k] = 10 k
Se houver anisotropia, a equação diferencial que rege o tlu~o de água
será dada pela expressão (l3). Se for teita uma simples transformaqão de
coordenadas,
(36)
recai-se na r quaqao de I.aplace, expressão
(14), que vale para meios isotr~ipico'-'.íal ajuste de escala compensa os efeitos da anisotropia,
rede d» fluxo é traqada na seqão transformada, tornada isot«'1'~c" '
por homoteua, volta-se a seção ori ienal, na qual a rede J.e tluio não seta tom " '
ele quadrados".
;I segão tr'.Instorns,lda > 0 coeflclenle de perm L f ' I 1
; d;ldo peia seguinte média genluêtrica;
c permeabil idade é «qu lvalenle Capítulo 1
F'ercol aÉ-ão de Água
em Obras de Terra
31
(37)
", para o calculo -la vazão, que d pende do pator d - forma
(".~ q) po ' ' '" s e l ;ao oll "» la l ou cia transtormada Ind i ferentemente.
parl a estln)atleta dos gr ' ldIentes hldraul lcos, deve-se recorleI exclusivamente
se(,'ão ollglnal, pois os con lp í i l l l en tos têm cle ser os reais,
I'I Tip. 1.20 ilustra algumas redes de tóquio para urna mesma seqão de
barragem, mas cons diterentes relaçoes de permeabilidade. Obviamente, com
ulrl coetlciente de permeabilid;lde horizontal progressivamente maior, a rede
estende-se cada vez mais para jusante, pois a água tem mais fac ilidade de
p«rcolar na dlreqão horizontal.
NA
ko = k„
NA
kq = 4k„
NA
Fig. 1.20
Exemplos de redes de f luxo
bidimensionois nõo
conflnodos em meios
anisotrópicos
(Cedergren, l 967)
kn =9k
1.7 F/uxo Transi ente
Se o nível do r eservatório da b a r ragem da . ' Ig .
instantaneamente, ate a posição indic;lcla no desenho, averá url l » a nÉ.'o
1.21 for e levado
radat,vo de uma linha de maior saturação, que, com 0 ™ p o Passará pelas
posições 1, 2, ...11, sendo esta última correspondente ao regime permanente
Obras de Terra
do fluxo.
32
NA
Fluxo transiente: avanço
gradual da linha de
saturaçõo
(Cedergren, I 967)
Fluxo transi ente:
rebaixamento ró pido
do nível d' água do
(Cedergren, l 967)
(b)
ía)
NA
Rebaixado
NA
V
NA
1' Posição
2' Posição
3' Posição
NA
A Fig. 1.22 mostra o movimento da linha de "saturação" (ou freática)
após um rebaixamento rápido (instantáneo) do nív el do reservatório; no flnal
do processo, a unha freática estabiliza-se numa pos1ção de equilíbrio, em novo
regime permanente de fluxo para o novo nível do reservatório.
A mbos os casos são exemplos de fl uxo t r ansiente em que um s o l o
parcialmente saturado torna-se mais saturado com o tempo ou vice-versa.
Na zona d e s a t u r ação, a
Normal equação da continuidade é válida,
assim como a J.ei de Darci. Daí
poder-se construir red«s de t1uxo
NA. como se o f luxo transiente tosse
uma sér1e de t luxos permanentes,
que se sucedem no temp<x
mento rápido, as linhas d« fluxo
partem da linha de saturação ou
freática; no regime permanente,
há um paralelismo entre elas.
Se a posição da l inha de
saturação fosse conhecida em
cada instante, o traçado da rede
seria fe1to c o m o se o f lu xo
estivesse em reyme permanente;
mas, de novo a sua posição é parte
da solução procurada. Uma das
maneiras de se obter o avanço da
ltnha freática é com o 4 Iôdelo
físico de Hale-Sh'', com cuido
viscoso. A esse respeito, veJa-se
por exemplo, Harr (19ó2).
No exemplo de rebaixa-
reservaté ri o
Capítulo l
Pert-olat-ão de Água
era Obras de Terra
33
QGU%575o%5 PAlRA P%5lM A,
Justiffque por que a linha livre não é nem uma equipotencial nem uma linha
A linha li~ re é uma linha de saída do fluxo d *água: é onde vão ter ouuas linhas de
fluxo, que cruzarn com ela. Logo, ela não é uma linha de fluxo.
A linha livre é urna linha freática. Portanto, u = 0 e a sua carga é puramente alttmétrica,
portanto variável. Logo, ela também não é urna equipotenc>al.
de fluxo limites.
2. 0 que é fluxo gravitacional (ou não confinado)? 0 que são a linha de saturação
e a linha livre nesse tipo de fluxo? Destaque o que há de comum entre elas e
indique a propriedade fundamental que as caracteriza.
0 fluxo gravitacional é o fluxo que se processa por ação da gravidade, num meio
poroso não confinado, isto é, sem que se conheçam todas as condições de contorno,
A linha de saturação é uma linha de fluxo l imi te, porém com condições especiais:
ela separa a parte (" quase" ) saturada da parte não saturada do meio poroso.
A linha livre é também uma linha limite, sem ser linha de fluxo ou equipotencial.
Recebe esse nome pelo fato de a água fluir por ela livremente.
0 que há de comum entre elas: a) o desconhecimento, apriori, das suas posições ou
dimensões, só determinadas após o traçado da rede de fluxo; b) ambas são linhas
freáticas, isto é, sr = 0 ao longo delas e, consequentemente, a carga total ao longo
delas é puramente altimétrica (F F = g.
3. Qual é o conceito de rede de fluxo? Qual a consequência desse conceito
quando é aplicado a meios porosos isotrópicos, com permeabilidades diferentes
(meios heterogêneos)? Justifique a sua resposta.
Urna rede de fluxo é um conjunto finito de linhas de fluxo e de equipoienciais que
satisfazem duas condições: a) a perda de carga (Ah) entre duas equipotenciais
consecutivas é constante; b) a vazao (q) entre duas linha
de fluxo) tarnbérn é constante,
No caso de meios heterogéneos, para se manter ess s
de um solo (1) para o outro (2), deve-se ter num c
duas linhas de fluxo consecutivas (canais
nter essas duas condicões ao se passar
num canal de fluxo qualquer:
q =ki - .Q f =kg — bghb
hh bi (E1 bp i'Ig
kZ kl
adrados" no traçado da rede de fluxo,»to é, se num dos meios forem usados quadrados"
no outro será necessário usar r e tángulos" .
Obras de Terra r esolvem problemas de percolaç" o g meios
ã determinados os parâmetros da expressãoanisotrópicos, o m o s ão
ú = k ld ( nr / rr,/) )
34
poi i t>Cio (lc Ut t)í) Ic l íi< íi<) d» t il)o t / '.x C. }
lt t ç ) -sc )1 tc(lc <lc llux» n i scç;lo (! Iii)i}<>l'Il)l<l;i, t» ln ;l<l,l ls<>11< >}~l(" ít, }>»I' c%et))p[<>
x — x ' ~ ~ - c 1<)I' 11<)111< >tcti;1, vo}(;I-sc
scçílo ol tgÍrtll, til) (}Ll I} ;1 ic(}c (lc il(is<> n «) scr i t(>rn)1(l I por ' (}Ii idt íi(l<>i". ( t c<>cti(ict)tc
dc p( rmc;Ibi l i(};1(lc }( ;I sci us:I(}<) cí <) "c(}uiv;Ilcntc" , ( l ;1(l» pc}.'I Il)c(l i:I ~~c»ilict i 'I(;I
entro 4 c k . 0 t í t t»r d<. t<)rn)1(ri/ri ) p <>(lc scr (l( tc r i ) ) in i ( l» t );I sc<,;I» <)rt«tn) l » I i I ) I
t tíltlsfo í l l l n (};\, t i l ( }itcrcil tc i)1cntc, I ) l l l cs l ))<) »c<)íi'('I)(}» c<>nl I I .
5. 0 coeficiente de permeabilidade do solo compactado do núcleo da bai ragem
de terra-enrocamento indicada abaixo é de I O~cm/s. Pede-se:
a) esboçar a rede de fluxo para a fase de operação com N.A.normal;
b) calcular a vazão em m'/s por metro de extensão longitudinal de barragem;
c) calcular a pressão neutra de percolação nos pontos A e B;
d) calcular o gradiente hidráulico em C.
'I
56 m N.A,
29 m
AJ B
Enrooamento Nucieo Enrocen)coto
Soluç;io:
a) esboço (}:I rcdc dc tluio
56 m N A.
56
B
28
14
Capítulo 1
Percoiação de Água
q) u ! =y, ( ,< — ~.~) =10 (42 — 2i) =1é0 kl<s e ss = 2g0 kP„
d) /g -— 14/10=1,4
é. Tra(ar a rede de Auxo para a barragem de terra pomogênea. getermine o
em Obras de Terra
35
fator de forma.
Solução:
N.A.
I 'atot de fo rma: « /n =2/3
Obras de Terra Q~9Ei J,o)/íc'g )
Notas sopre a Equação de Laplace
onsiderese um meio isotrópico, para
lual vale a l='.quação d
(ex ressão 14). Q potencial, dado por p = -kh + c~n.o', satisfaz est
i ee
"aço
isto é:
Pode-se provar que existe uma outra função X, tal que.
~X
t t -
e que também satisfaz a Equação de Laplace, corno se pode veri f]car f
X é a Função de fluxo.
Sela uma linha equiPotencial qualquer. Ao longo dela P é con«,
ar ac merlte,
ari«, isto
dQ =0
Logo:
c ia. + — gy — 0
(jy
ou, tendo em vista as expressões (12), com k . = k = k :x y
u . d~. + v cty = 0
donde.
(1 2)
e luxo que corta a equipotencial consideradaSeja agora uma linha de fluxo
X = corot, segue, de forma análoga:
ou, tendo em vista as expressões g.1); Capítulo 1
Percolaqão de Águaa'.~ +u d y = 0
em Obras de Terra
37donde:
Comparando-se as expressões g.2) e g.3) conclui-se que as equipotenciais
devem ser perpendiculares as linhas de fluxo.
No caso de haver anisotropia {k ~ ky ) a função de fluxo X satisfaz as
expressões:
De forma análoga, redefinindo-se g = -h + cost, pode-se provar facilmente
que as expressões (1.2) e g.3) alteram-se para:
kdy p u
c6- k v g.5)
g.6)
ú~Y 14
Como o produto dos coeficientes angulares é -ky /k,., diferente de -1,
segue que, para casos de anisotropia, as linhas de fluxo e as equipotenciais,
quando se cruzam, não são perpendiculares.
Obras de Terra Alpéixú~'>c~4 Ill
guns métodos Numéricos para a Solução da
Equação de Laplace
Um dos métodos numéricos mais utthzados na solução da Equação de
I aplace é o Método das Diterenças Finitas. Os seus tundamentos encontram-se
amplamente divulgados em vár ios l iv ros de M atemática Ap l icada.
Esssencialmente, consiste na substituição da Equação de Laplace por uma
equação de diterenças finitas, substituição feita
com o auxílio da fórmula de '1'avlor.
A equação de diterenças tinitas de primeira
ordem é:
h + h + h + h — 4 . h = 03 4 o
que é aplicável aos nós de uma malha quadrada,
como a da l.igura ao lado.
computaçãoeletrônica.
Uma vez teita a divisão do meio contínuo, em malhas, escrevem-se as
equações lineares para cada nó e trata-se de obter a sua solução, por meio da
Um outro método que ganhou muitos adeptos é o Método dos Elementos
Finitos, que se aplica a qualquer problema de extremos.
0 problema da percolação de água em meios porosos saturados, emregimepermanente, é também um p r o b lema de ex t remos. A t ravés do cá lcu lo
variacional, é possível construir uma função cujo mínimo, dentro da região
ocupada pelo meio, é a solução procurada. Vma dedução dessa função, a Função
de Dissipação, pode ser encontrada no livro de Zienkiewcz (1977).
0 Método dos Elementos Finitos consiste, na sua pr imeira etapa na
s ubstituição do meio contínuo por elementos discretos de ta l f o r m a eelementos adjacentes tenham alguns pontos em comum (nós externos); oselementos também podem te r nó s i n te rnos. Aos nó s es tão associados
potenciais, que passam a ser as incógnitas procuradas.
L~scretização é completada admitindo-se que o potencial de um ponto
qualquer do elemento é uma função das suas coordenadas; em geral, a função
é um polinomio, que deve satisfazer algumas condições, como ser completo,
para nao haver direçoes preterenciais de fluxo, e permitir a compatibilidade
dos valores dos potenciais relativos aos nós comuns a vérios elementos.
0 mais simples dos elementos é o triangular, com os três nós coincidindo
com os tres vértices do triângulo; a ele está associado um polinômi « o
ara na
primeiro grau.
Capítulo 1
percolaqão de Água
Uma vez realizada a discretizacão passa-se para a segunda etapa do
método, que é a irunirruzação da I'unção de Dissipação, na região ocupacla
pelo meio. Com isto chega-se a um sistema de equações lineares, em que as
incógnitas são os potenciais nos nós, cuja solução deve ser obtida por meio de
computadores, levando-se em conta as condições de contorno.
em Obras de Terra
39
Bibliografia
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BENNETT, P. T. The effects of Blankets on Seepage Through Pervious
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TAYLOR, D. W. Funcia»>entais of Soi l Mechani cs. New York: John Wiley 8c Sons,
ZIENK I E W CZ , O. C. fb e Finite Ele>nent Metbod. New York: McGraw-Hil l ,
1948.
1977.
C~kplvggpo Q
EXPLORA/AO DO SUBSOLO
Fntende-se por "Ensaios de Campo", ou "Ensaios In Sita"', os ensaios
feitos no local de construção da obra, nos solos que interessam a obra. Eles
permitem a obtenção de parâmetros dos solos, tais como o coeficiente de
permeabilidade, o módulo de deformabilidade, o coeficiente de empuxo em
repouso e a r e s istência ao c i sa lhamento, que são necessários para o
Antes da realização de qualquer ensaio de campo, o engenheiro deve
ter uma ideia do subsolo, a mais real possível, o que torna imprescindível,
como regra geral, a execução de sondagens de simplesreconhecimento, tal como
foi estudado no curso de Mecânica dos Solos(Sousa Pinto, 2000). Dessa forma,
é preciso dispor de informações como ripos de solos que compõem as
camadas, suas espessuras e compacidades ou consistências, e a posição do
dimensionamento de Obras de Terra.
nível freático.
2.1 Ensaios in situ e ensaios de laboratório
Os ensaiosi n sita são executados quando as amostragens indeformadas
são difíceis ou até impossíveisde serem obtidas, como é o caso das areias
submersas e dos solos extremamente moles (coesão inferior a 5 kPa), ou
quando os resultados dos ensaios de laboratório são de pouca serventia.
~esta última classe cita-se, como exemplo, a determinação do coeficiente
de adensamento (C) de uma argila mole que, quando medido em corpos de
prova de laboratórío, de 4 cm de al tura, nada revelam sobre urna eventual
drenagem natural, que acaba ocorrendo no campo, fe ita através de f inas
camadas ou lentes de areia, imersas nacamada de argila mole. Outro exemplo
refere-se ao coeficiente de empuxo em repouso de certos solos naturais,
impossível de ser determinado em laboratório quando se desconhece a história
das tensões, desde a sua formação geológica.
Em geral, os ensaiosiri sita são de custo mais baixo e fornecem resultados
ais rápidos do que os ensaios de laboratór io, Ern ce r tas situaçoes, é
" « ssária uma complementação campo-laboratório. Pense-se, por exemplo,
n» ensaios de caracterização, ou na medida da pressão de pré-adensamento
Obras de Terra
com a pressão eíetiva etc.
em laboratório, ou no estudo da variação do módulo de deformabilidade
Os ensaios i» sita podem ser usados de duas formas: a primeira
consiste na determinação direta de certos parâmetros dos solos, por
correlações empíricascom os resultados dos ensaios. A segunda
f orma requer a c o n s t r ução de modelo s m a t e m á t i cos, o s m a i s
próximos possíveis dos fenômenos físicos, que ocorrem durante os
ensaios, e que possibil i tam a determinação dos ci tados parâmetros
dos solos.
A I"ig. 2.1 mostra três tipos de ensaios ia sit», objeto deste Capítulo, a
saber: o de palheta, o penetrométrico e o pressiométrico. Nesses três ensaios,
o solo é levado ã ruptura, de modos diferentes:
a) por deslocamento, nos ensaios penetrométricos;
b) por rotação, nos ensaios de palheta;
c) por expansão de cavidade cilíndrica, nos ensaios pressiométricos.
42
Deslocamento Cisa[hamento Expansáo Cilíndnca
A& A A ' & A AFir,. 2.1
Princípios de
funcionamentode três
tipos de ensaios in
situ: ensaio do cone,
ensaio da palheta e
ensaio pressiométrico /
Enquanto o primeiro permite a obtenção de parâmetros de resistência
ao cisalhamento de argilas muito moles a moles os e
e pressiométricos, mais completos possibi l i tam dcaracterísticas de deformabilidade e de resistência ~o alicoefíciente de empuxo em repouso, entre outras.
Além desses ensaios, serão abordados os ensaios de permeabilidade i»
sita, executados quer através da abertura de poço ( f a d ),quer através de ponteiras com pedras porosas dcom elemento porosa).
oços (ou uros ae sondagens),
p . o u e p e rmeametros (sondas
es, os ensaios penetrométricos
ência ao cis lamento, além do
1
2.2 Ensaio de Palheta ou Vane Test
0 ensaio de Palheta ou Ven
passado, mas foi aperfei oado
í. <ltle Test surgiu na Suécia, no início da s«ul
, p ç a do n a d écada de 194() e um dos preme'
Capítulo 2
Explorat,-ão do
Subsolo
43
aparelhos, na sua fo™ a a t ual , fo i c o ns t ruído por 1 vman gadl ín~
(gadling et al., 1950).
0 aparelho de ensaio é constituido de um to rquímetro acoplado a um
conjunto de hastes ctlíndricas álgidas,tendo na sua outra extremidade uma
"palheta" (Fig. -.2), formada por duas laminas retangulares, dei~adas,
dispostas perpendicularmente entre si.
0 con junto hastes-palheta é instalado no
solo estaticamente, até o ponto de ens ' l n do
é impresso um movimento de rotação ã palheta,
até a ruptura do solo, por cisalhamento. São feitos
registros dos pares de valores torque-ângulo de
rotacão. 0 ensaio de palheta possibilita determinar
a resistência não drenada(coesão) de argilas muito
moles e moles.
Há do i s p r o b l emas n a e x e cução e
interpretação do ensaio: primeiro, o remoldamento
do solo, provocado peia introdução da palheta ou
pelo tubo de revestimento com sapata, que serve
para proteger a palheta (í ig. 2.3); segundo: a
ruptura progressiva, ao se imprinwr a rotação da
palheta, iniciando-se junto as faces das lânunas
que empurram o solo. L'm número maior de
l âminas rn i n i m i z a r i a o e fe i t o d o se g u n d o
problema, mas agravaria o do primeiro.
0 tubo de revestimento é empregado quando não se consegue cravar o
conjunto palheta-hastes no solo. 0 seu emprego provoca o amolgamento do
solo, por isso, deve-se executar o ensaio de l ave Ter/ a uma profundidade
minima de ó vezes o diâmetro do tubo, abaixo de sua ponta (íig. 2.3).
0 modelo matemático usado
para o cálculo da coesão c é simples,
Supoe que:
a) a resistência é mobilizada
uniformemente nas super f í c ies de
ruptura, tanto a c i l i nd r ica (ver t ical)
quanto as p}anares horizontais (topo e
base da palheta ) , o que p e r m i t e
estabelecer facilmente as equaçoes de
equilibrio no momento da r up tura
(equilibrio limite);
b) o solo comporta-se isotro-
pícamente em termos de resistência ao
cisalhamento não d renada, isto é, a
co esão r é a m e s ma , i n d e pen-
dentemente da direção considerada.
Rlo> eua
I
Ii d
E.
~+Tubo
L> 50
Palheta
~ Pal heta
Tubos
Haste
central
Medida do momento
torque
Cilindro de solo
cisalhado
Solo
remoldado
(b)
OU
tubo de revestimento
Fig. 2.2
0 aparelho do ensaio
de palheta; haste e
Fig. 2.3
Amolgamento do solo:
a) em volta das
lô minas da palheta;
b) em torno do tubo de
revestimento
Obras de Terra
( scrc)'(. r:
44
y )l , +>Ilibe
s;fo r e s p e c t i v a lEE(.'(Etc, o s f m om ( - ' r l t(>s re
1 r() d 1 s((p( f ]tc]e cl l lncl í ica) (>p() e cia i)ase tia
p lr1 l ' t (.'f'l11if lar () ín()llEent() I e s!stcnte n a base (É>u n<> ti )po>l
l ;, f l; l , , n , ,„ , „ ; , , cc)nc('(1(f.fcc)s cle rai( sp .. 'g 2.4) e
c) lcul() i l f f (.rcnct;(l. 1)ess;1 fornEa, tem-se:
( )(1< e . t , t e I( ' ' tef)te
4.
ú .-qÉ
ap tear r>
(ide I ( . ' 4 í (t spccttE ;1flEef) f( (j ( l t ; (nE( tro ( o ra i o Q a p a 11
Ee. n)~ m( ~io , o m () fEE('nto r e s i s t e n t e r f a s up e r f í il'tr)Qí!cp
i l I ~>. . 0 t x a! (..
' ll = .2z i< .l i R=. (r i.D . H r ).
2
seniii / l .1 alrura (ia palheta. Assim, a expressão(1) transforma-se em:
D / f (2)2 4 3
p ~ra pafhetas c (>m rela ão l - f/Q
t (r ~lm(-nr(:, a(> seguinte vai<>r da coesão:
— /.- = 2 , as m ais empregadas, chef)a-se,
T
K.D (3)
Í
I C
t l ; t .
I
Fig. 2.4 H
Superficiee ~ s(de c
ruptura e resistêneio
oo cisolhomento do
solo
l
l~
t>é
íssa é a expre. são adorada pela Norma Brasi]eira (N)AR 10.905). Autras
distribuições da resistência não drenada, no topo e na base da su .rfí ie de
ruptura for a pro p o s tas por vár ios autores, que, mantida a hipõtese de
isotroPia, diferem muito Pouco da exPressão (3). Sobre o assunto veja Schnai
(2000).
Se o momento máximo aplicado for de 6 kN.cm, pode-se medir, para
palhetas com dimensões D = 8 cm e H = 16 cm u m a coesão máxima de
32 kpa; para palhetas de D = 6,5 cm e H = 13 cm, 60 kPa; e para as dimensões
P = 5,5 cm e H = 11 c m, 98 kPa. Fstes valores resultaram da aplicação da
expressão (3).
Aumentos da velocidade de rotação, imprimida as hastes na superfície
do terreno, implicam maiores valores de torque máximo, portanto maiores
valores da coesão, a qual acaba por depender da velocidade do ensaio. A
velocidade de r o t ação é fi x ada, m ais o u m enos a r b i t rariamente, em
0,1 graus/segundo. No entanto, é interessante observar que no ponto de
ensaio a velocidade não é constante. De fato, a medida que se executa o
ensaio, as hastes absorvem energia por torção, fazendo com que, no início,
as palhetas girem com menor velocidade. Uma vez ultrapassado o "pico" de
resistência, o solo " amolece" e há uma l iberação da energia acumulada,
acelerando-se o movimento na posição de ensaio.
0 ensaio remoldado é feito girando-se a palheta um certo número de
vezes, em função do solo, e, como regra geral, é fixado em 25 rotações
completas, Esse número pode ser obtido por tentativas.
A Fig. 2.5a mostra, esquematicamente, o resultado do ensaio numa certa
profundidade. Da curva momento de torção-rotação tira-se a resistência não
drenada (coesão) do solo "intacto" (valor de pico) e a do solo rernoldado.
Assim, é possível obter a variação da coesão com
a profundidade, como mostra a Fig. 2.5b; e a
sensitividade do solo, isto é, a relação entre as
resistências não drenadas intacta e rernoldada.
I
Coesão (kPa)
0 10 20 30 40
0 I
L L
I
L L
L J
Capítulo 2
Exploração cio
Subsolo
45
I I L
L
A . -J - - J L I. - - L - L'I
- J - J - - L L- L
I I I I I
L
E
Q a
I I
Solo-- '' t '
-+-5--k- -l. --r
-hr-5- -t- -1---'r
0 C
0Ig
9
l
I
I
l
I
I
l
I
I So
I
~ l
8p~onu,oreg o-
daa0
'Ú
10
15
It I
I
I
I L
I L I I I
I ' I I I
- - I - - — — r r
I I
I
I I I I I I-v+ r- - r - - r r - - r
- v- i r - - r - r - "-r
I \ I I- r - — r-- I I
I I I
JO J L - L
'Lremoldado
I
r
I (
I I I
J - - L - L - I-
I I I
I IL - L - I- -
I I I
I I I I
I
I I I
I
I I I I I I I I
I I I I I I I
I I
Fiti. 2.$
a) Resultado típico do
ensaio da palheta numa
dada profundidade;
b) a variado da coesáo
com a profundidade,
num local da Baixado
Santista (SP)l
0 - Angulo de rotação na superficie
(b)
(>)
Obras de Terra
s; 'm con lições de obra, a coe.;lo é mo~tii
a!u;llmerlte, mu o d ' i n 1portãri<
11 . 'b 1; 11 p . l s»;ido recente. Di u tl1 lado, a questão do .lhe toi at r iouí» a nun p ; s . . i - ' . u s
neces»ário i irl mohilizar.l coes;lo' .no eils;uo é de alguns minutos e„
no c lm ~0»m condiqili s de obra, esse tempo e de ;dgunlas semanas ou <
4Q D e o i t ! ro 1ado, 0 e t » i ! 0 d a i l i l i so ! r o p i ; l : 0 e i l saio í l ii de a coe»ao em nl
além de ocorrerem vário» tipos de»olicitaço i-s ( i „ - -'). • - i tuacão 1<v„-„
ao uso de correções empiricas do valor da coe»ao, como se ~ erá em ou>i
capítulo; ou, pura e sinlplesnlente, ao abandono do > ~»ie T~-'~, usando-se
então outros ensaios p:ira de6nir a coesão. Para uma di»cus»ao cn-,,
aprofundada destes e de outros aspectos bgados ã resistencia ao cisalhanlenlo
de «!pilas moles, remete-se o lei~or a Sousa Pinto (. A(.).n ) 1 ) .
/ / / / / / / / / / J / / J / / / / / / / / . / / / / / / /
Fig. 2.6
Aterro sobre solo mole:
mobilizaqõo da
resistência ao
cisalhamento em varios
planos, seguindo
trajetórias de tensões
di ferentes
Ensaio de
extensão
(passivo)
Ensaio de
cisa lha mento
simples
Ensaio de
com pressão
tabvo)
2.3 Ensaio de Penetração Estática ou Ensaio do
Cone
0 Ensaio de Penetração Estática (EPE), ou Dep Sorinding~, ou ainda
Ensaio do Cone, introduzido na H o landa na década de 1 ')30, consi»!e nl
cravação, por esforço estático, de um c o n j u n to d e p o n t e i ra-h.l»tes, com
velocidade constante, padronizada em 2 cm /s. Or iginalmente, a id»i;l er;l 0
seu emprego para o d imensionamento de estacas instalad:ls em arei;l nlas,
com o tempo, as suas potencialidadesforam ampliadas, a tal ponto ilue hojeé empregado, na sua versão mais moderna, na deternl inaqã0 de va!io»
parâmetros dos solos.
2.3.1 Ponteiras mecânicas
As ponteiras mais simples utilizadas no Bra»il, do tipo mecânico. »lo '-'
c Begemann g''ig. 2.7), esta Gltinla permitindt> a medi
i/a do at r i to 1.l! i"'1local, graças a, existencia de uma luva d» 13 cm, 1«.~o acinl;l Jo c<
in».
Beltt 8
Capítulo 2
éxploração do
Subsolo
47
Delft
í
Fig. 2.7
Ponteiras (cones)
mecânicas mais
utilizadas (Dei(t e
Begemann)Begernann
cavidades cilíndricas,
cones dessas ponteiras têm as seguintes dimensões básicas área de se ão
transversal de 10 cm e ângulo de 60'.
Durante a cravação, são fei tos registros das forças necessárias para
que a ponteira penetre uma certa distância (10 cm na ponteira Delft e 4 cm
na Begemann) no solo, com o qu e se obtém a resistência de ponta. Ern
seguida, no caso da ponteira Begemann, procede-se ao avanço do conjunto
cone-luva, o que possibilita a determinaçãoda resistência lateral local, por
diferença.
Praticamente inexiste um modelo matemático que permita a estimativa
dos parâmetros de resistência cios solos, a não ser para pequenas profundidades
de cravação, graças aos trabalhos desenvolvido~ nos EL(A para o Projeto
Apoio — ida do homem a Lua - (Durgunoglu e Mitchell, 1975). Esses estudos
mostraram que o ângulo do cone, a sua rugosidade e dimensões, bem como
a profundidade do ensaio e as tensõesin sitnafetam enorrnemente os valores
da resistência de ponta, di f icultando a obtenção direta dos parâmetros de
resistência, isto é, da coesão e do ângulo de atrito. 0 f ato da rugosidade da
ponteira ter uma influência decisiva na resistência de ponta é importante no
que se refere ao seu tempo de vida útil, pois com o uso, chegam a se formar
estrias na sua superfície em função, principalmente, da presença de
pedregulhos e areias grossas no solo.
Para grandes profundidades, existem polêmicas quanto ao modo de
ruptura do solo, que conduzem a teorias divergentes nas aplicações práticas.
«m da quebra de grãos, no caso de areias, a compressibilidade do solo
desempenha um papel relevante, como mostram as teorias de expansao de
Essas teorias supõem que a ponteira é plana na sua e t
eri« ( inexistência do cone) e conduzem, para solos coesivos, a
1 na na sua extremidade
expressões do t ipo-
(4)
Obras de Terra enl que i~pea resis Ponto g
ensaio; c, a resis ên
esistência de ponta; p„a tensa" «euv» n icial no
.
' t" ncia não drenada (coesão); e X i, um fat "ga pari
por;
4 E
3 3L:
I + já (5x
ias pouco sensíveis. Nessa expressao, E é o Módulocaie
d fo m bibl dade do solo e o termo entre parênteses é o 'ndice de riydez rio
olo, Pa a gdas pouco sensíveis, o índice de rigidez .aria na faixa de 25í) a
5QQ e lev a a g ' = 9 . Estudos mais recentes mostram que Xr varia numa
faixa ampla de valores, de 8 a 2Q.
Da expressão (4) resulta:
— p
p o
Fig. 2.8
Ensaio do cone
mecânico: correlação
ernpirica entre ângulo de
atrito de areias e a sua
resistência de ponta
(Durgunoglu e
Mitchell, l 975)
(O
C
O
CL
a
I
Q.
õ 100
1000
500
50
10
300
revellrlm valores da resistencia d
de comnara ão ar
dos Imir rantes no re
• Observados
(Meyerhof)
• •
Areias
50'
que possibilita a estimativa da coesão de depósitos de argilas moles, por
exemplo, desde que se tenha validado o valor de iV„ com base em resultados
de ensaios de laboratório.
Mesmo com essas restrições quanto a modelos matemáticos, o ensaio i
bastante útil, por ser rápido, de fácil execução e económico; os resUítaclos
são mais consistentes do que o
SPI e são, as vezes, a base para
determinar a capacida/e Je
carga e recalques de fundaçõe>
em are ias, d i t í ceis de ser~rii
amostradas, A Fig. 2.8 mostra utiia
correlação empírica entre ãnpo
resistência de ponta, medida pe~o
uso conjunto da resistência
local
ão e
coriio
de a t r i t o d e ar e ias e a soa
Ensaio do Cone. Finalmente, o
ponta (R,) e do atrito lateral ío
(~i ) possibilita a classil«aç
a identilicação dos solos,
mostra a Fig. 2.9.
f eitos nu m a t e r r o " ' d r '
p ç , p a o ~t~~~~ barra~em ~iilings, local da trav "'
lo
ensaio'O' - ângulo de atrito Os resultados de e
i 3 ráu]ico
'nilo
.
" cia e ponta no interval« e — '
eservatório Billings, construído pelo la"ça'
dentro d' água, em ponta
de aterro, a variação foi cle
05 e 2,5 MPa e, para
barragens de terra com
solos compactados por
processos convencio-
nais, tal variação foi de
ó a 10 MPa.
CD
CL
0 0
e 0
10
3e 10V)
Aréias
reias ',A
slltosasl/ ' Slltes
g arcjiÍás
e súbitos • ' /
/
J
-argilokós e
slftosgs
I
I
49
r 'Argilas
Capítulo 2
Exp loraqão do
Subsolo
(00X
K
I
I t - - - 6 - - - - - - - í
', Turfa
- - - ' - -- - - , 'y - - - - - ' - - - - - - - r- - - - - - -
I
I I
I I
I I
I
I
I Fiei. 2.9
Ensaio do cone
mecânico:
classificação e
identi ficação dos
solos10
1 2 3 4 5 6
fr Ai /R p (%)
2.3.2 Ponteiras elétricas e piezocone (CPTU)
Modernamente, empregam-se ponteiras elétricas em vez das mecânicas.
Os "cones elétricos" possuem células de carga que permitem uma medida
contínua da resistência de ponta, e mesmo do atrito lateral local, valores que
podem ser desenhados, em função da profundidade, em gráficos feitos
simultaneamente a execução dos ensaios.
Outro tipo de ensaio de penetração estática, de uso cada vez mais intenso,
é o do piezocone (CPTU). Coma o nome sugere, trata-se de um cone elétrico
com uma pedra porosa na sua extremidade, que possibilita também a medida
do excesso de pressão nc..utra gerada pela cravação.
0 acompanhamento da d issipação desse excesso de pressão neutra
permitea determinação do coeficiente de adensamento horizontal do solo e,
portanto, de sua permeabilidade. Nesse sentido, é um poderoso instrumento
para detectar a presença de camadas drenantes de areia, por mais delgadas
que sejam, imersas em depósitos de argilas moles (Ortigão, 1993).
Outras potencialidades do ensaio referem-se a classificação dos solos,
as determinações das pressões de pré-adensamento e do coef iciente de
empuxo em repouso (K„), por correlações empíricas, obtidas por meio de
calibração com resultados de ensaios de laboratório (Schnaid, ).
Como exemplo de uso do piezocone (CPTU ) no Brasil, citam-se os
«saias realizados no início da década de 1990 em Conceiçãozinha, Baixada
Santista. Valendo-se de urna correlação empírica proposta por ikuihawy e
Maine, em 1990 (Coutinho et ai., 1993), a saber:
(S chnaid Z000).
(7)
Obras de Terra
'[ O ™ ~ c
[ csendo c a resistência cle p<inta corrigida e G,,,~, a pressão x ertícal total, Massas
(1999) obteve valoies de ~, (p iess;io de pie-adensamento)entre 40íí c 80íg
kPa com média de 500 kPa, para as Argilas Transicionai» (AT). Trata-se de
solos continentais e mar inhos, depositados durante o P l e istoceno, que
ocorrem na Baixada Santista, em geral abaixo dos 15 m de p ro fundidade
Valores de pressão neutra, medidos durante a execuçao dos ensaios de
piezocone, estiveram sempre abaixo das pressoes hidrostãticas iniciais
indicando dilatação dos solos, comportamento típico de solos muito sobre-
-adensados, clue é uma das caracterísucas das AT.
50
2.4 Ensaios Pressiométricos
Os ensaios pressiométricos foram introduzidos pelo alemão h ogler, na
década de 1930, e aperfeiçoatlos e dilundidos pelo francês Ménard, na década
de 1950, com a 6nalidade de se determinarem não só as propriedades-li ngote
dos solos (resistencia ao cisalhamento ), corno também as suas características
de deíormabilidade. Basicamente, a sonda pressiométr[ca é constituíd;i de
um tubo cilíndrico, metãltco, envolto por uma membrana de borracha, que
pode ser expandida pela aplicação de pressoes através de égua (ou ou t ro
fluido ) injetada da superfície. Nas primeiras sondas, a quantidade de égua
injetada pern~tia inferir a deformação do solo junto ã sonda. A í i g . 2 .10
mostra, esquematicamente, o pr incípio de funcionamento de uma sonda
pressiométrica do tipo Ménard.
A sonda Ménard é, as vezes, colocada em pré-furos, preenchidos com
bentonita, ou cravada a percussão ou estaticamente, deslocando o solo. De
Circuito de ar
Nível d'agua
Gas
comprimido
Indicador de nível
Volume iníetado
j j ~ Posição da
CPV
sonda na
caíibração
Tubos Curva de
calibração l Curva, sem
', correrão. N.A
cc
I
Ih2
Sonda Nívei de ensaio ,'Po ',Pt
I
I
Pé',
Fig. 2. lO
Sonda pressiométrica do
tipo Ménard: o aparelho
e os equipamentos
acessórios
qualquer forma, existe o gi ave problema do remoldamento de uma coroa de
solo em torno do aparelho, o que intlui drasticamente nos valores do módulo
de deformabilidade, reduzindo-o até a metade do valor real, mas nem tanto
no valor da pressão limite, isto é, da pressão que leva o solo a ruptura (ver o
grático da direita, da íig. 2.10).
0 modelo matemático desenvolvido po r >énard em 1957, para a
interpretação dos resultados do ensaio, baseia-se em hipóteses simplificadoras
de comportamento elastoplástico do solo; de deformações intinitesimais na
fase elástica; e de solo saturado, sem variação de volume durante a execução
do ensaio. Com base nos valores das pressões-limite (p~) e de repouso (p,),
pode-se determinar a r es istência não d renada do so lo (coesão), pela
expressão:
Capítulo 2
pxploraqão do
Subsolo
51
P( P,
(8)
em que P varia de 5,5 a 12, em Função do tipo de solo.
É possível também est imar a capacidade de carga de fundações
profundas, a partir das pressões-limite e de repouso; o recalque tinal de aterros
sobre solo mole, valendo-se do módulo pressiométnco etc. As expressões
são muito semelhantes aquelas associadas ao uso dos resultados do Deep-
-Sounding; compare-se, por exemplo, as expressões (6) e (8).
A instalação da sonda por pré-furos ou por deslocamento do solo perturba
justamente a região de ensaio. Para superar esse problema, foi desenvolvida
na írança (Baguelin et al., 1978) e na Inglaterra QVroth, 1982) uma técnica
de "autoperfuração", isto é, a instalação da sonda de medida concomitante a
furação do solo (Fig. 2.11). Com esse processo, é possível medir diretamente
o coeficiente de empuxo em repouso e determinar a curva tensão-detormação
do solo, num solo remoldado o mínimo possível e sem o alírio de tensoes
que os pré-furos provocam. Em sondas modernas, a deformação é medida
no seu interior, na cota do ensaio, através de extensômeiros elétricos. Fiei. 2.11Ensaio Pressiomé trico:
técnica de
"autoperfuraçã o"
Pistão
fixo
Pistão — = KRdeslocando-se
I I I
r I I
r
Pi, N P,T0
r = sp ( 1 + <p ) ( 1 + o ) p
2 d e(>
Abras de Terra
da» medidas é bastante el«gante, e as deduções matemáticas foran1 f,,
() modelo matemático elaborado para a interpretação dos res 'es u'tad
on1 base em poucas hipóteses simplificacloras: solo saturado; ensaio
sem drenagem; estado de tensões em detormação Plana, e inexistência d
zonas tracionadas durante o ensaio. ~ã « le a ta d a n enhuma hippte
'luanto ã curva tensão-deformação que resulta dos cálculos; a tensão verti ai
c adn1itida como sendo a tensão principal intermediária,
As reslriçÕes quanto ao uso da técnica de autoperfuração refer
Impossibilidade de penetração em solos com pedregulhos ou con h
necessidade do motor, clue imprime rotação ao sistema, trabalhar „
solida, evitando rotaçÕes exccntrlcas; e 'a lrnpossibilidad-
de resultados de ensaios lentos. No entanto, o pressiômetro pode pen
em solos com resistência de Ponta (R~) do DeeP Sounateg de ate 3() jqíPa
1
nela de
eiras
-se a
2.5 Ensaios de Permeabilidade In Situ
2.5.1 Bombeamento de água de poqos ou de furos de
sondagens
Fluxo
radial
Impermeável
~ — Aquifero
Impermeável
A maneira mais simples e direta de se
mechr a permeabilidade de uma camada de
solo in litu é através de poços, ou furos de
sondagens, com o n a s d u a s s i tuaçoes
indicadas nas Figs. 2.12 e 2.13. A água é
bombeada do poço, até se atingir um regime
permanente de fluxo, quando então se
procede a medida da vazão.
A primeira situação g ig. 2.12) refere-~e
a um poço atravessando uma can1a«
permeável, confinada no topo e na base p«
solos impermeáveis.
essa s i t u a ção é b a st a n t e ™ P
R eportando-se novamente a Fig 2 ' " '
pode-se escrever:
p modelo matemático associadoFig. 2.f 2
Ensaio de
permeabi%da4e:
bombeamento de água
de um poço em
aquífero ton finado
Dc fato • a sQíP upe«ície cilíndrica de raio .x e altura [) a área : -'
v sad p io tl xoé2gy.() ( o l ,d l gl-ít' r t ' r..«lt'-omo 0 grac iente é dado por-
aplicaçao direta da Lei de /arc)'então a exnr ssão (i)1
A cxpi css;lo (9) p()(lc scr i caíral l ]ad(i para
g r/x.
(10)
Capítulo 2
Exploração cio
Subsolo
53
2R . I) . k
Para fixar a» con(liçõcs d» c(inrorno Jo pr ( iblc z , : , , ' .' d
o conceito clc raio de int luência (R) dc um p(iço. (.(>mo
é a distância além da qual o p(iço não exerc«nenhuma infl '
,
'f.ui a in uência no aquirero,
,, uiva primeira condição de
( Qntorno é H = 0 pa ra .v = R; uma scgund;i condição í imccliata: H = hH
para.x" = r (raio do poço).
Após a integração da ecluação (10), tcm-se:
ro > cma, é ncccssârio introduxir
(iço. .()mo o próprio nome sugci e,
ada 1 crmcâvcl d c spcssura D. Dessa f(ince uiva p i i ' d
RI»
2 z D k r
e, finalmente:
g. /a (R /r)
2 K I ) h l !
quc possibilita a determinaçãoda permeabilidade do solo.
Para avaliar a importância do raio dc influência, considere-se o seguinte
exemplo:
= 20cm
= 10 m
= 10 m
= 21/s
diârrietro do poço (2r)
espessura do estrato pcrmeâvel (0)
diferença de carga total (AI-I)
varão bombeada do poço (g)
Substituindo-se em (11) resulta, com k em m/s:
(12)k = 7,2. 10 /o g ( R / r )
«) u adro abaixo mostra que não é necessârio conhecer R com grande
precisão.
k (10.s m/s)R - Raio de Influência (m)
100
1 f)()0
Obras de Terra 1'' inteiessailie
dir~ç1o io poço bati i~e i
i ltingeI11 valoies multo . c
em vista as expresso
54 para o gra iente
, l . muito altos. De tato, reton1ando s
frisar que, em face da concentração do tluxo d
travessando seções clue se estreitam, as forças de p
. ssoes (10) e (11), pode-se escrever a s
d t hi d réulico junto ãs paredes do poço í ~-
e ágUa
Percola-
o, e tcntio
Ctii
Rp
.9
2 it; D . k . r r /n(14/r)
, para ~ = 100 m chega-se a ~ da o
extremamente elevado, que Pode Perturbar o solo nas imediaçoes do
, adapt
poçp
Em hfecãnjca dos Solos, num fluxo ascendente, valores unjtérios do ~ <;lente
igualam a força de percolação com a da gravid ide, provocando o fenode arei'i n1ovediça Para redu7ir 0 g ad ente a niveis aceitáveis inferiore
seria necessério trabalhar com valores de h.H mais baixos ou expr
ponteiras com pedras porosas (ou mesmo piezômetros ) para evit,
perturb;1ções no solo quando a água for bombeada.
prn cnp
(
pregar
Fiei. 2.1$
Ensaio de
permeabilidade:
bombeamento de água
de um poqo em aquífero
nõo con finado
Aquífero
h<
hg
Para a s i t u a ção i n d i c ada
I'ig. 2.13, tem-se um poço em aquifeto
não confinado, com lluxo mavitacional.
Nessas condiçoes, vale a seguinte
expressão, semelhante a Equação de
Dupuit (expressão 29, Cap. 1):
k (ú~ — A()
ln (R /r)
da qual se extrai o valor de k.impermeável
adensa
Trata-se de uma sonda cointroduz>da no solo concornit
2.5.2 2 Permeâmetro de campQ
intro .. rnitantemente a perfuração, a exemp
viu antes para o pressiômetro a
executa-se um bombeamento de égua.
No caso de solos ar i losos
ermea1i i
mbirn o coeticiente de adensa
sao neutra em face ao bo bsao neutra em f
mbeamento de égua
C)s entraves '
' . o ee 'cu a e solo ren1old, l
o ensao
to so tensão
a, com um elemento poroso cii 'nd '
etro autoperfurante. Ao se ating~~ a co
argi osos o bombeimento de " ""'
ta o permeâmetro, possibji tan
Unia
„t e i t("sond
'l( I»<'Ill < >l >< '>I'<>s(1.
I<'%lit l< l<>4, l>) ' I 13('« '+4I<t'IJ(' <l> >8 <'134".It»í, 8('I( '» I l ( l t> >5l» >t
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Capítulo 2
f )([alt)í 3 í;<IÓ clÓ
SLili~Ól (3
r r
Obras de Terra
Qg(gS1fíF>(S PAIRA t'í~ll~iSA~" IR
servem?
0 que são os ensaios in situ ou de campo? De um modo geral, par q„,
fin«ndc se pol- eni,1josi»! >tuou íl(.' «an1 po os ensaios feitos no local dí const~Cã
a obra, nos solos que int«rcssam ã obra. l . lcs permitem obt«r parãnaetros coa,ó
p«rn>cabilid;>dc, a d«tor inabill<ladc ou a con1prcssibjljílade c a rcsjstí<ncia, neces<ãrio(
p(ira 0 <l>111«(1st0nilillcl) to ílc ( )b fas dc Terra.
2 0 q ue o engenheiro precisa saber antes de realizar um ensajo jr> sjtu>
honres da rcahza«ão d«qualquer eni:uo d«campo o engenheiro deve ter <>ma
d() iubsvlo, a I11'lls real posilv«l, 0 qile tol'na jn1piescj(1dís el a execuCão d, g
dc Stmpl«s Rcconhec>mento. Assim, é preciso ílispor de intnrmaCões coiro t>pnsd
solos qu«compõem as camadas, sua compacidad«ou consistísncia e a posiC>o do
lençoltrcãnco.
3. Ern que situa(;ões extremas os ensaios in sjtu podem ser indispensáveis!
Os ensai<)s ()> «teor podem se to rnar in d i spensáveis quando as anlostragca'
jnd«tormadas são ditíceis ou impossíveis de obter, como é 0 caso das a«>a-'
c dos solos extremam«nte moles. Ou então «luanílo os resultados dns cf>aa»'
de lab o r a t ó r i o s ã <> de p o u c a ser v e n t i a , c o n l o a d et er n 1 jnaçãó
pcrm«abil ldade dc depós i tos na tu rais ou d o ( o e f i c !ente de A de(>s'>n>e"'"
(C) de uma argila mole.
4. É verdade que os ensaios in situ só devem ser feitos ern ultimo cas
muito mais fácil, barato e confiável executar ensaios de laboratório o"
cont oladas tod s a variáve' (te peratu a, pressão atmo «ca
possam influenciar os resultados? Assim, ao invés de Ví>r>e Test po«
ensaios decompressão simples, em amostras indeformadas, que dao
ójs e
níle sã<
se fazer
s mesmós
etc
resultados?
gíral, os ensaios~ .ri/» sao mais t>tc«ii de cx e custo in"
I Ot(lt()fl()
ensalns
baixo e fornecet11 resultados mais rápidos do que os en iaios de lab" '
en-aios « l a b o ratõtio re luer«m mtij tas y c z í s a ex t r a Cao d
(.'t )l'n>ad'ls, 0 quc os torna íl i ipcní l losos (" .nlotosos. (~uand((
i» >«>(ião tã<)contt>veis quanto os ens>lins de labor 1t<)l"
atctaroi l s i 3 ,
,
•
.
-
,
.; i o i l
os «nsaios l l .>. .
. .
- - ' . >» a to
•
' í.e l 'a»« '1'r>1' conduz«m a valore i d«cn«silo acin>a«d<
os ensaios i , ' • , ' , , ' l(), L;ssc'
• . si()>c(>
e u laí oi qi i ' in<o () «stud<> íla jnií r rclaCão <'ntre p>lrl(1 )('f fca(i l
1(11( •
, n()<)(
gcn1 úe p<.rnlll ll ' 1;lrlto un1 nlelhof con t ro le í l :ls 1"ill«
laiores como a anisotopia e o t ipo de so l ic i tação; e, os ensaios de compressão
s imples, a valores infer io res ao r e a l , p e la p e r t u rbação das amost ras d i tas
" indeformadas", que sempre ocorre, em maior ou m enor g rau
5. Cite t r ê s t i po s d e e n s a ios in s i tu q u e l e v am o so l o a r upt u r a .
Para cada um deles, descreva os parâmetros de solos passíveis de
Ensaio de palheta (ou une T est), o penetrométrico (do o o CPT
pr ss o o . Nesses t res ensaios, o s o l o
d ife t e . : a) por o tação, nos ensaios de palh ta b) d I en
tios ensaios penetrom é t r i cos; e c ) por expansão de cavidade cilíndrica, nos
ensaios pressiométr i cos .
parâmetros de resistência dos solos passíveis de serem obtidos:
a) no Vane Test, a coesão e a sensibilidade de argilas muito moles a moles;
b) no ensaio do cone, a coesão de argilas muito moles a moles e o ângulo de atrito
de areias, entre outros;
c) nos ensaios pressiométncos, mais completos, as características de deforrnabilidade
e de resistência ao cisalhamento, além do coeficiente de empuxo em repouso.
Subsolo
57
Capítulo 2
Exploraqão do
serem dete r m i nados .
e moles.
6. Descreva um procedimento de campo para determinar valores da coesão
não drenada de um depósito de argila mole, Indique como usar esses valores
em projeto.
A coesão pode ser ob t ida no campo pelo Va ne Tert. 0 ap a relho de ensaio é
consutuído de um torquímeiro, acoplado a utn conjunto de hastes cilíndricas rígitlas,
tendo na sua outra extremidade uma "palheta" formada por duas lâininas retangulares,
delgadas, dispostas perpendicularmente entre si. 0 conjunto hastes-palheta é cravado
no solo estaucamente, até o ponto de ensaio, quando é impresso um movimento de
rotação a palheta, até a ruptura do solo, por cisalhamento. São feitos registros dos
pares de valores torque-ângulo dc rotação. 0 Ensaio de Palheta possibilita determinar,
erri várias profundidades, a resistência não drenada (coesão) de argilas muito moles
l or diversos fatores, como a anisotropia, tipo de solicitação do solo no ensaio etc.,
» valores da coesão do Vacine Test superestimam o valor "real". Bjerrum, um
engenheiro dinamarquês, por meio de retroanâlises de diversos casos de ruptura de
aterros sobre solos moles, concluiu que a coesão do I ane Test deveria ser reduzida
de um certo valor p., variável de 0,6 a 1,0, em função do IP do solo. Para as argilas
tnoies de Santos, este parâmetro vale cerca de 0,7 (ver serão 5.1.3).
Explique, em linhas gerais, o que é um ensaio pressiométrico. Qual a sua
llasicamente, a sonda pressiométrica é constituída de um tubo cilíndrico, metálico,
envolto por uma membrana de borracha, que pode ser expandida pela aplicação de
pressões através de água (ou outro fluido) tnjetada da superfície. A quantidade de
utilidades
Obras de Terra aqua inletada permite inferir a deformação do solo lunto a sonda, mas iiã so„d
equipadascom medidores de deformação.
0 ensaio é caro e o mais completo: quando sao empregados p,e„„ .
modernos, de autocravação, como o Carnkometer, e possível obter a ) o y,- ~
«le empuso em repouso); e b) curvas tensão-deformação comple „
possibilidade de determinar os tnc>dulos de elasticidade dos so]<,s e
de reststencia.
8. É verdade que os ensaios de permeabilidade in situ, num depósito de a«ilamarinha mole, de grande espessura, permitem estimar os valores do coefjcient
de adensamento equivalentes aos dos ensaios de adensamento? isto é, tanto f
Não. Os ensaios de permeabilidade i» situ, por abrangeretn um maior ir>l ume de
solo, permitem estimar. o C de forma mais realista. I evam em c<>nta a presença de
eventuais camadas ou lentes finas de areia, clue facilitam a drenagem, e dificilmentesao detectadas pelas sondagens. Os ensaios de adensamento envolvem pequenr>s
volumes de material (corpos de prova pequenos) e, por isso, ret1etem as caracteristicas
das argilas e não do conjunto argilas-lentes de areia.
i iente
usar um ou o outro desses ensaios?
8 5'ir~~]DoJ<cg ]
Ensaios de Mecânica das gocgas
Capítulo 2
éxp loraqão do
Subsolo
59
Em várias situações, o engenheiro defronta-se com obras ue se a oiamem maciços rochosos. O exemplo c lássico é a barragem de concreto t ipo
gravidade, que tem de se apoiar em material de fundação com características
adequadas de capacidade de suporte, de resistência ao cisalhamento e que
apresenta estanqueidade.
Entende-se por maciço rochoso o conjunto rocha-descontinuidades, isto
e a rocha intacta, em fo rma de b locos, e as fraturas (juntas ou diáclases;
falhas etc.) que separam esses blocos. 0 engenhetro civil projeta obras na
superfície do g}obo, onde as rochas se encontram fraturadas, ou seja, ele tem
de se haver com os maciços rochosos, com a "rocha" e a "não rocha" (as
descontinuidades). E, a r igor , é nessas descontinuidades que residem os
problemas.
1.1 Ensaios de perda d' água
Ao se pensar no problema de uma barragem de concreto gravidade,
apoiada num maciço rochoso, interessa saber como será o f luxo de água
através das f ra tu ras ( juntas). Os b l o co s de r o ch a são p r a t ]camente
impermeáveis. Nessas circunstâncias, costuma-se realizar o ensaio de perda
d' água, desenvolvido pelo geólogo sutço IVIaurice Lugeon, por volta de 1900.
pidrômetro Manô metroBomba
NA
I I I
• p
Fenda
I I I I
Obturador
P — PMan de
carga
(b) Fig. 2.14
Ensaio de perda
d'águo em maciços
rochosos
L=05a 5m
decaem rotativa, em que se us
's de obturadores (l'ig. 2.14a),
é 5 a 5 m de comprimento (L),possíve~ deumitar um trecho de ens%o, de 05 a
Trata-se de ensaio feito em furo de sondage
coroa adiamantada para perfurar a rocha. Através
nde a agua e jnletada da superfície soa uma certa pressãpor on e """ Pl, rlla~<~
sor"ão" (Q1 em l/min. Repete-se o ensaio para outras pres
e p> -— 2, p>, na ida; e p<= p~ e p- Pi " " ' olt a . Com isso, e possí l
Obras de Terra
c nstante. Quando se atinge o regime Pe™anente, registra-se
.- - 4cons a - e a vazã
1
também o "coeftciente de petda d' água" (H), dado pof:60
L p
isto é, pela relação entre a absorção por unidade de cc>mprimento (e a pressão de ensaio (p), medida no centro do trecho de ensaio
Pode-se variar o comprimento do trecho de ensaio (L ) na „ro „
No caso de existir uma única fenda horizontal no t recho de ens'
comprimento L (I ig. 2.14b), e do fluxo ser laminar, pode-se esc«ver.
subtrechos onde, eventualmente, se ccncentram as fendas
g n
L /og ( R / r) (16)
sendo cr, uma constante; p é pressão no centro do t r echo ensacado; 11 < q
abertura da fenda; R e r são, respectivamente, o raio de intluéncia e ó raio tio
furo de sondagem.
Com as expressões (15) e (16) e o fato da r«laçã<.> R/r afetar pouco no~
cálculos, como se viu no contexto dos ensaios de permeabilidadeem solo<,pode-se escrever;
3H - GO/IS' . B
ou ainda:
H = 5 - 1 0 ' 8 3 . X (17)
existirem 10 fend
N é dado em níí
abertura das fendas
¹ 10/ ( 5
Para furos de sond
tem-se, aplicando a expressão (l7):
válida para várias fendas horizontais. Nessa fórmula, devida a Botelho (1~ (~'
níímero de fendas por centímetro no t recho de ensato' ~ '
ndas, em centímetro e H r e s u l ta em l i t ros por ~n u ' ' ~
unidade de comprimento de trecho ensaiado e por unidade de pressão ~ "" '
m L g o n d o 1 l i t o / ( rrun,m, 1 Jgfp) po . emplo,
das com 0,10 mm de abertura cada, em um ""c
/(500 esg) e P = 00 7 r~g donde II = 1 0+ "
dagens de 5 a 10 cm de diâmetro, 1 «ge " ,,- onu~
of
ol
a um k de mais ou menos 10 3 a 2.10 3 cm/s.
() cn»air> «>rnecc iamh<'m infr>rrnaçr>es
de á<(u«peia» fratur;i», isto e, »e r> fiuxr> é l„m;
se abrem «la»trcamente ou irreversivelmente
p ortanto, o en»aio pr>»sibiirta avaliar a "p - - b'l'd d " d
rochr>»r> e a»»ua» c'>ncliçõe» de injetabilidad» com d -
t<>mar mai» estanques a» fundaçr>es ícomn será viste C . ó, , nh
tipr> de c»coam«ntr> pc-.ias fraturas e obter in( irma b ci cl'n ormações sobre o estacio cle
'>«quanto ao upo de escoamento
'na«>u turbulento sc as Fendas
e, se á carreamento dc material
a "permeabilidade" do rnacico
a e com nata de cimento, para
Capítulo 2
Exploração do
Subsolo
61
a» lencla» etc.
fraturamenro da rocha.
'f.2 Deterrninaqão do módulo de elasticidade
A determinação do Mr>dulo de Elasticidade em maciçosrochosos ou
na rocha intacta, interessa a problemas hiperestáucos, como, por exemplo,
no estudo das íundaçc>c» de barzagens em arco de dupla cure.atura. Ela pode
»er feita por meio de várias técnicas, algumas parecidas com as empregadas
para maciços terrosos. Trata-se aqui de apenas listar algumas dessas técnicas,
serr> entrar em detalhes, pois e»caparn ao escopo deste livro.
Provas de carga em placas, a exemplo do que se faz em solos.
1'.nsaios dilatometricos, em fu ros de sondagens, semelhantes aos
I:n»aios em galerias ou túneis (trechos de galerias encamisadas e
Macacos planos, que são "almofadas" metálicas de pequena espessura,
inAávei», intrr>duvidas em ranhuras feitas na rocha com serras especiais.
ensaios prcssic>métricos.
subrni-Gelas a pressões de água, por exemplo).
!
> 3 Ensaio de cisalhamento direto
Em muitas circunstâncias, interessa saber a resistência ao cisalharnento
'e maciços rochosos, isto é, a resistência ao longo de de»continuidades. Para
s» medida, pode-se usar o Ensaio de Cisalharnento Direto i>r si(rr, que é
m lhante ao ensaio feito em amostras de solos, abordado no curso de
'" '«« r ír>s Sr>ks (Sousa Pinto, 2000).
~ diferença é que o ensaio é Feito
campo, em corpos de p rova com
'mensões na escala do metro. Além
"»o, corno mostra a l=ig. 2.l5, aplica-se
a «>rça normal manuda constante e
Fc> ça pouco Inchnada em relação ã
'~r>ntal (p. ex„15 ), que é variável
"'sa «rça é aumentada até a ruptura, o
possibilita a definição de um circulo
Fic,. 2.15
Ensaio de cisalhamento
direto ln situ em
macir,os roc'.f>osos
Bloco
de rocha
Obras de Terra
o mesmo corpo e p
de ),lohr na ruptura.
prova, recorre-se ao q
o ensaio até nova rup
tura. Diante dos custos envolvidos no preparo dps
-se ao que se chama ensaio em estagios m 1„.
o de prova após a ruptura aumenta s>e a força
uptura, o que define o novo círculo d
sucessivamente até a obtenção da envoltói'a de i~loh -Coulomb
ptpp) )
> Ístp e
'epete >,
r e assir„
62
Bibliogra6a
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