Refração da Luz

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Profa. Dra. Silvia M de Paula 
Disciplina: Física Teórica II – CCE 0189 
Aula 10: Refração luminosa e lentes 
 
 
 
 Nesta aula você: 
- Aprenderá os conceitos sobre refração luminosa. 
- Entenderá os conceitos relacionados à decomposição da luz. 
- Aprenderá a calcular o índice de refração, o comprimento de onda e o ângulo de refração da luz. 
- Verificará que a velocidade da luz sofre alterações quando a luz refrata. 
- Aprenderá a diferenciar as lentes divergentes das convergentes. 
- Aprenderá a fazer o estudo analíticos das imagens formadas pelas lentes convergentes e 
divergentes 
- Construirá as imagens formadas pelas lentes. 
- Entenderá o comportamento óptico das lentes. 
 
Introdução da aula 
Nesta aula será aprofundado o conceito de refração. Mostrar que a sensação da cor está associada à 
frequência da luz. Diferenciar luz monocromática de luz policromática. Comentar sobre os filtros que 
permitem a passagem de luz de apenas uma frequência. Discutir a dispersão da luz branca em sete 
comprimentos de onda diferentes, popularmente conhecidas como cores do arco-íris. Conceituar 
índice de refração do meio e apontar a influência da frequência da luz no índice de refração. Enunciar 
a Lei de Snell e aplicá-la na resolução de exercícios que envolvam lâminas de faces paralelas e 
dioptros. Avaliar o comportamento óptico das lentes esféricas, estudar analiticamente e 
geometricamente as imagens formadas pelas lentes divergentes e convergentes. Apresentar o 
funcionamento de alguns instrumentos ópticos como lunetas, microscópios, projetores, máquinas 
fotográficas, lupas e modernos equipamentos utilizados na medicina e odontologia. 
 
 
 
 
 
 Livro 
Aumente o seu conhecimento pesquisando sobre os tópicos abordados na aula. Desta forma, 
você vai estar se preparando melhor para realizar suas avaliações. 
 
 
Aprenda mais! 
 
*Para saber mais sobre os tópicos estudados nesta aula, pesquise na internet sites, vídeos e 
artigos relacionados ao conteúdo visto. Se ainda tiver alguma dúvida, fale com seu professor on 
line utilizando os recursos disponíveis no ambiente de aprendizagem. 
 
Seguem sugestões para o aprofundamento do tema desta aula: 
1)Young, H. D. e Freedman, R. A. Física IV – Ótica e Física Moderna, 12ª edição, Pearson Education, 
2002. 
2) HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Yearl. Fundamentos de física – Óptica e Física 
moderna. 8ª ed.- Rio de Janeiro: LTC, 1996-2002. 
3) SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark W; YOUNG, Hugh D. Física. 2ª. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
1984-1999. 
4) Biblioteca virtual da Estácio : www.estacio.br 
 
 
 
*Nesta aula, você: 
- Aprendeu os conceitos relacionados ao estudo das lentes. 
- Entendeu a diferença entre as lentes divergentes e convergentes. 
- Aprendeu a calcular alguns parâmetros relacionados ao estudo analítico das lentes. 
- Apreendeu a construir e analisar as imagens conjugadas por lentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Refração da luz 
 A refração da luz é um fenômeno que certamente já foi presenciado por todos. Quando 
observamos um talher colocado dentro de copo com água, a impressão que temos é a de que o 
objeto está “torto” (Fig. 1), isso acontece devido ao fenômeno da refração da luz. 
 
 
Fig. 1 – Fenômeno da refração. 
Fonte: http://subaquaticos.files.wordpress.com/2010/01/bent_spoon.jpg?w=584 
 
Estudamos anteriormente o fenômeno da reflexão da luz nos espelhos, o que será que 
caracteriza a refração luminosa? A resposta a esse questionamento é simples, a refração da luz 
pode ser entendida como a variação da velocidade sofrida pela luz ao passar de um meio para 
outro (Fig. 2). 
 
 
Fig. 2 – Fenômeno da refração sofrido pela luz ao passar do meio 1 para o meio 2. 
 De acordo com a Fig. 2 observamos que quando a luz passa do meio 1 para o meio 2, ocorre 
o fenômeno da refração, observa-se que o feixe de luz sofre mudança em sua direção, note que o 
ângulo de incidência (i) é diferente do ângulo de refração (r), é importante observar que ao passar de 
um meio , como por exemplo o ar para outro meio, como a água, a luz sofrerá alteração no valor de 
 
 
 
sua velocidade. Os diferentes meios possuem índices de refração diferentes (n), seus valores 
dependem das características dos meios que a luz atravessa e da frequência da radiação que 
atravessa os meios. 
O índice de refração (n) para uma determinada luz monocromática é : 
v
c
n = 
onde, 
 c é a velocidade da luz no vácuo (c é aproximadamente igual a 3.108 m/s) 
 v é a velocidade da luz no meio. 
 
 
Informação : 
O índice de refração no ar é n ~ 1,0003, mas vamos considerá-lo 1,0. 
 
 Na tabela 1 apresentamos o valor do índice de refração de algumas substâncias, observe 
que o valor de n é sempre um número adimensional e maior que 1 (um), esse valor nunca será 
inferior a uma unidade porque a velocidade da luz no vácuo é sempre maior que em qualquer outro 
meio. 
 
Tabela 1 – Índice de refração de algumas substâncias 
Substância 
(sólidos a 20°C) 
 
n 
Substâncias 
(líquidos a 20°C) 
 
n 
Cloreto de sódio (NaCl) 1,54 Água 1,333 
Diamante (D) 2,419 Álcool etílico 1,361 
Fluorita ( CaF2) 1,434 Benzeno 1,501 
Polistireno 1,49 Glicerina 1,473 
Quartzo fundido (SiO2) 1,458 Ar 1,000293 
Vidro flint (cristal) 1,66 Dióxido de carbono 1,00045 
 
Além de depender da substância, o índice de refração depende do comprimento de onda ( λ ) 
da luz. A freqüência da luz não é alterada ao passar de um meio para o outro. Logo a seguir 
mostramos a dedução da expressão que correlaciona o comprimento de onda e o índice de 
refração da luz. 
 
 
 
2211
n.λn.λ =
====
λ
λ
==
λ
λ
λ
=
λ
=
λ
=
λ
λ=λ=
olog
,
n
n
c
n
n
c
n
c
n
c
v
v
temos,
n
c
vsendo,
v
vvv
f
v
f
v
.fv.fv
1
22
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2211
∴
∴
 
 
Da mesma forma que no fenômeno da reflexão, a refração possui duas leis fundamentais, 
resumidamente seus enunciados podem ser escritos da seguinte forma: 
1ª Lei 
O raio incidente , o raio refratado e a normal estão toso num mesmo plano. 
 
2ª Lei 
A segunda lei da refração expressa a razão entre o seno do ângulo de incidência e o seno do 
ângulo de refração. Essa lei também é conhecida como Lei de Snell-Descartes: 
n1 . seni = n2 . senr 
 
Exemplo 1 
Um raio de luz passa do ar para a água, sendo p índice de refração nesse meio igual a 1,33, determine a 
velocidade de propagação da luz na água. 
Solução: 
s/m10.6,2v
v
s/m10.3
33.1
s/m10.3csendo
v
c
n
8
8
8
água
≅⇒=
==
 
Exemplo 2 
Durante uma brincadeira, Lia aponta um feixe de luz na superfície de um meio que possui índice de 
refração igual a 1,73. Sabendo-se que o meio de incidência é ar e que o feixe incide fazendo 60° com 
a reta normal, conforme mostra a figura, determine : 
 
 
 
 
(a) o valor do ângulo de refração 
Solução 
°=
°
=
=°
=
30r
73,1
60sen
senr
senr.73,160sen.1
senrnseni.n 21
 
(b) a velocidade da luz no meio 2. 
Solução: 
s/m10.73,1v
10.3
v
v
v
8
2
8
2
73,1
1
1
2
2n
1n
=
=
=
 
Lâmina de faces paralelas 
O conjunto de três meios homogêneos e transparentes, separados por duas superfícies 
planas e paralelas, recebe o nome de lâmina de faces paralelas (Fig. 3) 
 
 Fig. 3- Lâmina de faces paralelas 
 
De acordo com a Fig. 3, observamosque o raro incidente sofre apenas um desvio lateral, 
que chamamos de d, seu valor é calculado pela expressão: 
 
 
 
 
cosr
r)-sen(i
ed = 
sendo: 
e - espessura da lâmina 
i - ângulo de incidência da luz 
r - ângulo de refração. 
 
 
É importante ressaltar que se os meios extremos, onde a lâmina está inserida, não 
forem idênticos, o raio emergente NÃO será paralelo ao raio incidente. 
 
 
Exemplo 3 
Um raio luminoso monocromático, incide sob um ângulo de 60° sobre uma lâmina de faces paralelas, 
de n =1,74 e espessura igual a 6 cm. Sabe-se que a lâmina está imersa no ar, calcule o desvio lateral 
do feixe após emergir da lâmina. 
Solução: 
°=
°
=
=°
=
85,29r
74,1
60sen
senr
rsen.74,160sen.1
senrnseni.n 21
 cm47,3d
85,29cos
)85,2960(sen
cm6d
=
−
=
 
 
Resp.: O desvio lateral será igual a 3,47cm. 
Lentes 
O dispositivo óptico mais utilizado e conhecido é o espelho plano, em segundo lugar temos as 
lentes esféricas. Podemos definir a lente de forma bem simples, como um dispositivo óptico com duas 
superfícies refratoras. Em nosso cotidiano temos as lentes nos óculos que usamos, nas charmosas 
lentes de contato, nos microscópios, nas câmeras fotográficas, nos projetores de imagem, na luneta 
etc, são inúmeras as aplicações que poderíamos citar. 
 
Elementos geométricos das lentes 
Quando um feixe de luz incide sobre uma lente, sua trajetória é modificada pela refração da 
luz. Um feixe paralelo ao eixo principal que converge para um ponto, esse ponto de encontro dos 
 
 
 
raios paralelos é chamado de foco da lente esférica, esse tipo de lente forma uma imagem real, 
temos nesse caso, a lente chamada convergente (Fig. 4). 
 
Fig. 4- Lente convergente, foco positivo. 
Há ainda a lente divergente (Fig. 5) ou negativa que possui foco negativo, quando os raios 
paralelos incidem em uma de suas faces, ocorre a divergência dos feixes. 
 
Fig. 5- Lente divergente, foco negativo 
 Existe outra forma de caracterizarmos as lentes, podemos observar sua espessura, quando a 
lente possui a parte central mais larga que suas pontas, a chamamos de lente de bordas delgadas (Fig. 
6a), quando sua região central é mais fina que suas pontas, ela é caracterizada como lente de bordas 
espessas (Fig. 6b). 
 
 
 
 
Fig. 6 – Lentes delgadas (a) e lentes espessas (b) 
 
Determinação gráfica das imagens formadas por lentes 
 Da mesma maneira que os espelhos côncavos, as lentes convergentes possuem diversas 
possibilidades de imagens. O método gráfico para a construção das imagens é semelhante ao visto 
na aula sobre espelhos esféricos. Resumidamente: 
(a) o raio que incide paralelamente ao eixo principal, sofrerá convergência para o foco, no caso da 
lente convergente e na lente divergente acontecerá a divergência dos feixes, o seu 
prolongamento caracterizará o foco negativo. 
(b) O raio que passar pelo foco emergirá paralelamente em relação ao eixo principal. 
(c) O raio que passar pelo centro da lente não sofrerá nenhum desvio. 
A Fig. 7 apresenta a construção geométrica da imagem de objetos extensos. Observe que de 
acordo com a posição do objeto posicionado diante da lente convergente, a imagem formada terá 
características particulares! 
 
 
 
 
 
Fig. 7 – Imagens formadas pelas lentes convergente e divergente. 
 
Fórmulas das lentes esféricas delgadas 
 As equações utilizadas nos cálculos relacionados a imagem conjugada por lentes delgadas, 
são as mesmas vistas na aula anterior quando estudamos os espelhos esféricos ! 
A expressão abaixo relaciona a distância do objeto (p), a distância da imagem (p’) e a 
distância focal (f) da lente: 
'P
1
P
1
f
1
+= 
Outra expressão conhecida, é a que descreve a relação entre a altura da imagem formada no 
espelho, a dimensão do objeto e os valores das distâncias da imagem e do objeto: 
 
P
'P
o
i
A
−
== 
 
 
É importante notar que nos espelhos esféricos temos o raio de curvatura que corresponde ao dobro 
do valor da distância focal e nas lentes temos a vergência (C) que é dimensionada em dioptrias e está 
relacionada ao foco de acordo com a expressão: 
 
 
 
C
1
f = 
 
 Além das equações descritas anteriormente, a distância focal (f) para uma lente de índice de 
refração n, imersa no ar, é f é dado por: 
 






−−=
21 r
1
r
1
)1n(
f
1
 
 
Exemplo 4 
Determine o aumento linear transversal da imagem de um objeto luminoso de 16 cm de 
altura que foi posicionado a 30 cm de uma lente delgada convergente de 2,5 dioptrias. 
Solução: 
O primeiro passo é determinar o foco da lente: 
cm40m40,0
5,2
1
C
1
f ==== 
Após o cálculo do foco, devemos determinar o valor de p’ aplicando a fórmula 
'P
1
P
1
f
1
+= : 
cm120'P
30
1
40
1
'P
1
P
1
f
1
'P
1
−=
−=
−=
 
 
Finalmente, aplicamos a fórmula 
P
'P
o
i
A
−
== para encontrarmos o valor do aumento: 
4A
4
30
)120(
A
P
'P
A
=
=
−
−=
−=
 
 
Resp.: O aumento linear transversal da imagem será igual a 4. 
 
 
 
 
Para fixar a formação de imagens nas lentes convergentes e divergentes, 
clique no link abaixo e movimente o objeto que está posicionado dainte da 
lente. Observe o que acontece com a imagem à medida que você modifica a 
distÇância do onjeto em relação as lentes. 
 
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=tex&cod=_lentesdelg
adas-equacao 
 Resp.: Sugiro que essa atividade seja discutida em um fórum que poderá ser 
aberto pelo tutor. O programa sugerido é bastante interessante e permite o 
estudo algébrico e analítico das lentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Atividade proposta 
 
QUESTÃO 1 
Utilizando um programa de simulação sobre refração, verificamos que existe uma correlação entre o 
valor do índice de refração do meio (n2), o ângulo de refração e a velocidade da luz nesse meio. 
Considere o ar como o meio 1(local de onde o feixe de luz partiu). A partir dos resultados obtidos e 
com base nas Leis da óptica, é correto afirmar que: 
 
 
Fonte: www.ludoteca.if.usp.br 
 
(a) Quanto menor o valor do índice de refração, menor será o valor da velocidade da luz. 
(b) Quanto maior o valor do índice de refração, maior será o valor da velocidade nesse meio e 
menor o ângulo de refração. 
(c) Quanto maior o valor do índice de refração, mais distante da reta normal estará o ângulo 
refratado. 
(d) Quanto maior o valor do índice de refração, mais próximo da reta normal estará o ângulo 
refratado. 
(e) O índice de refração do meio não provoca alteração na velocidade da luz, apenas o ângulo de 
refração sofre alteração. 
QUESTÃO 2 
 
 
 
Fonte: Young, H. D. e Freedman, R. A., Física II – Termodinâmica e Ondas - 12ª edição, Pearson - 
Education, 2008, Capítulo 34. 
Uma lente de vidro delgada duplamente convexa tem raios de curvaturas iguais. O comprimento 
focal da lente é +52,5 cm e o índice de refração do vidro é 1,52. O raio de curvatura de cada 
superfície convexa, em cm, está mais próximo de: 
(a) 55 
(b) 49 
(c) 44 
(d) 60 
(e) 65 
 
 
QUESTÃO 3 
Fonte: Young, H. D. e Freedman, R. A., Física II – Termodinâmica e Ondas - 12ª edição, Pearson - 
Education, 2008, Capítulo 34. 
Na Figura a seguir, a lente delgada forma uma imagem 15,0 cm à direita do objeto. O comprimento 
focal da lente está mais próximo de: 
 
(a) +10,5 cm 
(b) +12,7 cm 
(c) -26,3 cm 
(d) -46,7 cm 
(e) -117 cm 
 
QUESTÃO 4 
O índicede refração de um meio, depende da velocidade de propagação da luz no meio em questão. 
Considerando o espectro visível, o índice de refração é mínimo para a luz vermelha e máximo para a 
luz violeta. Utilizando o software sobre refração encontrado no link 
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=tex&cod=_construraio, simule o que ocorre 
com o ângulo de refração quando o meio de refração for a água, o vidro comum, o tetracloreto de 
 
 
 
carbono e o vidro flint denso. Considere o ângulo de incidência aproximadamente igual a 60°. Quais 
as conclusões com relação ao ângulo de refração? 
 
Fonte: www.ludoteca.if.usp.br 
Resp.: Quanto maior for o valor do índice de refração, menor será o valor do ângulo refratado. 
 
QUESTÃO 5 
Um feixe de luz monocromática, propagando-se no ar, incide segundo um ângulo de 45° com a 
normal, em uma lâmina de faces paralelas, de espessura igual a 6 cm constituída de material de 
índice de refração 2 . Calcule o ângulo de refração na primeira face e o desvio lateral sofrido pelo 
feixe de luz incidente. Resp.: 30° e o desvio é aproximadamente igual a 1,79cm 
 
QUESTÃO 6 
O prisma óptico é definido como todo meio homogêneo, transparente e isótropo limitado por duas 
superfícies não paralelas e planas. Faça uma pesquisa sobre o prisma apresente uma figura com as 
indicações de todos os elementos geométricos. Apresente as equações do prisma, e mostre alguns 
exemplos numéricos. 
 
Fonte: http://cavaleiro-cananeu.blogspot.com.br/29/04/2012 
 
QUESTÃO 7 
 
 
 
Fonte: Halliday, Resnick e Walker, Fundamentos de Física – Vol. 4 , 12ª Edição, LTC . 
Uma louca-a-deus está sobre o eixo central de uma lente simétrica 
delgada a 20 cm da lente. A ampliação lateral da lente. A ampliação 
lateral da lente é A=-0,25, e p índice de refração da substância der que é 
feita a lente é 1,65. 
Crédito da imagem: http://pt.wikipedia.org/wiki/Louva-a-deus 
 
(a) Determine o tipo de imagem produzido pela lente; o tipo de lente; se o objeto (louca-a-deus) está 
mais próximo ou mais distante da lente que o ponto focal; de que lado da lente é formada a 
imagem: se a imagem é invertida ou não. 
Resp.: Lente convergente, imagem real, invertida e reduzida 
(b) Quais os dois raios de curvatura da lente? 
Resp.: r = 5,2 cm 
 
QUESTÃO 8 
O olho humano possui um comportamento óptico semelhante ao da máquina fotográfica. O olho 
humano possui formato quase esférico, com diâmetro de aproximadamente 2,5cm, sendo a parte 
frontal ligeiramente mais curva e é recoberta por uma membrana dura e transparente, conhecida 
como córnea. Dentre os defeitos da visão mais conhecidos estão a miopia e a hipermetropia, faça 
uma pesquisa e verifique qual o tipo de lente que os oftalmologistas aconselham para corrigir esses 
dois problemas relacionados a visão. Além da explicação teórica, apresente imagens esquemas que 
demonstrem as lentes corretivas para cada caso. 
Resp.: a critério do tutor. 
 
QUESTÃO 9 
Fonte: Young e Freedman, Física IV, 12ª Edição, Pearson Education. 
O ponto próximo de um certo olho humano hipermétrope fica 100cm à frente do olho. Para ver com 
nitidez um objeto situado a uma distância de 25 cm do olho, qual é lente de contato necessária? 
Resp.: Precisamos de uma lente convergente com f = 33cm, sendo então, a potência correspondente 
de +3,0 dioptrias. 
 
QUESTÃO 10 
 
 
 
Existem instrumentos ópticos conhecidos como a lupa, o microscópio composto e o telescópio 
refrator. Faça uma pesquisa sobre o funcionamento e aplicações desses instrumentos. Aproveite o os 
conceitos aprendidos em sua pesquisa e resolva o problema que segue: 
Calcule a convergência e a distância focal de uma lupa cujo aumento nominal é A = 4,0 vezes. 
Admite-se d = 0,25m (distância mínima da visão distinta) 
Resp.: A pesquisa deverá ser avaliada pelo tutor. A resposta do problema é C= 16 di e f = 6,3 cm. 
 
 
Esta foi nossa última aula do semestre, espero que vocês tenham 
gostado e aproveitado os textos, exercícios e simulações que foram 
propostos !!!