Micro 3 - Lista 5 Gabarito

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RESOLUÇÃO LISTA 5
Suponha que o um apicultor viva nas proximidades de um produtor de maçãs, e que cada empresa atue em mercados competitivos. Seja A o total de caixas de maçãs produzidas, e H o total de litros de mel produzidos. As funções de custo das duas firmas são: cH = H²/100 e cA = A²/100 – H. O preço do litro do mel é R$2, enquanto o de uma caixa de maçã é R$3. 
Se as firmas operarem de forma autônoma, em equilíbrio, quantos litros de mel serão produzidos? E quantas caixas de maçãs?
∂cH/∂H = p 2H/100 = 2 H=100. 
∂cA/∂A = p 2A/100 = 3 A=150. 
Admita agora que os dois produtores se fundam numa só empresa. Quantos litros de mel deveriam ser produzidos para maximizar o lucro da nova firma? 
Custo = cH + cA = H²/100 + A²/100 – H. 
∂cH/∂H = p 
2H/100 – 1 = 2 
H=150. 
E quantas caixas de maçãs deveriam ser produzidas? 
∂cA/∂A = p 
2A/100 = 3 
A=150. 
Qual é a quantidade de mel “socialmente eficiente”? 
H=150, conforme resposta do item (b).
Se as firmas se mantiverem separadas, em quanto a produção de mel deveria ser subsidiada para conduzir a uma oferta socialmente eficiente? 
cH = H²/100 – Hs, onde s é o subsídio. A maximização via escolha de H requer: 2H/100 – s = 2. Queremos que H seja fixado em 150 (conforme itens c, d, e). A maximização via escolha de H requer: 2*150/100 – s = 2 
s = 1. O subsídio deve ser de $1 por unidade produzida. 
Tomás e Jeremias dividem um apartamento numa residência estudantil. Eles passam 80 horas juntos por semana na república. Tomás gosta de música alta, mesmo quando dorme. Sua função de utilidade é: UT(CT,M) = CT + M, onde CT é o número de bens consumidos semanalmente, e M é número de horas de música alta. Jeremias odeia qualquer tipo de música. Sua função de utilidade é: UJ(CJ,M) = CJ – M²/12. Toda semana, cada um deles recebe 24 unidades monetárias (que podem comprar 24 unidades de bens de consumo). Tal situação pode ser descrita por meio de um diagrama como aquele usado na aula para descrever a situação dos dois fumantes, com bens de consumo (ou dinheiro: tanto faz aqui) no eixo horizontal, e as horas de música no eixo vertical (como um bem público).
Suponha que a política da residência estudantil estabeleça que você deve pedir autorização ao seu colega de quarto para ouvir música em um volume alto. A dotação inicial, portanto, é aquela em que não há negociação entre Tomás e Jeremias. Não haveria música e cada um consumiria toda a sua renda. Marque este ponto no diagrama abaixo e denomine-o a. Ver gráfico.
Com tinta vermelha e azul, esboce as curvas de indiferença de Tomás e de Jeremias, respectivamente, que passam por este ponto. (Dica: Ao desenhar a curva de indiferença de Jeremias, lembre-se duas coisas: (1) ele odeia música, portanto, prefere pontos mais baixos no diagrama a pontos mais altos, tal como Berenice no exemplo da fumaça dado em aula; (2) Jeremias prefere pontos mais à esquerda no diagrama, afinal, seus recursos monetários são medidos do lado direito da caixa (de novo, como no exemplo da fumaça).) Ver gráfico.
Preencha a área que contenha pontos em que os dois indivíduos estariam em situação melhor do que na situação inicial. Ver gráfico (indicado como “blue shading”). Trata-se de uma área bastante restrita de pontos que representam melhorias de Pareto.
Suponha agora que a política da residência seja outra, não sendo necessário pedir autorização a ninguém para ouvir música num volume alto. Agora, a dotação inicial é outra: Tomas poderia ouvir música alta por todas as 80 horas por semana em que ele e Jeremias estão juntos no quarto e onde cada um consumiria as 24 unidades de bens de consumo por semana. Indique esta nova situação no gráfico com a letra b. Ver gráfico.
Esboce as curvas de indiferença que passam por este ponto. Ver gráfico.
É possível que ambos melhorem, a partir desta nova situação inicial? Sim, há uma vasta área de melhorias de Pareto, compreendida entre as linhas vermelha e azul no canto superir direito do gráfico acima. Por meio da atribuição de “direitos de poluição sonora” a Tomás, e trocas entre Tomás e Jeremias, seria possível atingir um ponto contido nessa área.
3.)